中考新定义问题VIP

新定义问题考点一：学习探究类问题根据探索对象不同，探索性题型一般可分为条件探索型和结论探索型两类。1.条件探索型条件探索型的基本特征是给出命题的结论，要求我们探索结论成立的条件，其一般的解法是从所给的结论出发，执果索因，寻求结论成立时应具备的条件，进而给予解答，思维方式是变换思维方向，逆向思维。2.结论探索型结论探索型一般可分为猜想型，判断型和是否存在型。猜想型猜想型需探索的结论要依据题设条件从简单情况或特殊情况入手进行归纳，大胆猜想得出，然后再进行论证。判断型判断型是指在某些题设条件下，判断数学对象是否具有某种性质，解题时通常先假设被探索的数学性质存在，并将其构造出来，再利用题设条件和数学结论将其肯定或否定。是否存在型这类问题的特征是在题设条件下判断数学对象是否存在或成立，即在是与否之间做出选择，解法步骤是先假设数学对象成立，以此为前提进行运算或推理。若推出矛盾可否定假设，否则给出肯定的证明。考点二：新定义问题1．新定义①函数类新定义②距离类新定义③几何类新定义④与圆有关的新定义2．考察的数学思想解答题一般考查学生综合运用初中三年级所学知识点的能力，常寓数形结合思想、类比思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等于题型当中。3．常考题型①高中或大学数学知识的下放②初中数学知识的改编③完全新定义考点一：学习探究类问题1.已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．2.【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．

（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．考点二：新定义问题1．阅读下面的材料：

如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；

（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．

例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．

证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

f（x1）﹣f（x2）=﹣==

∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0

∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0

∴f（x1）＞f（x2）

∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．

计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函数（填“增”或“减”）（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．2.如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．

问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为

．

综合应用：

如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．

①证明AB是⊙P的切点；

②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．

3.小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”4.阅读材料

我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；

比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；

请解决以下问题：

如图，我们把满足AB＝CD、CB＝CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；

（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；

（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（点Q的坐标为（），且，

某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”。下图为点P，Q

的“相关矩形