线规划的单纯形算法和线代数的分块初等变换的教学结合市公开课金奖市赛课一等奖课件

线性规划单纯形算法和线性代数分块初等变换教学结合福建师范大学数学与计算机科学学院郑开杰第1页第1页大纲教学迷惑教学结合其它第2页第2页一、教学迷惑1.线性代数应用实例教学迷惑（1）教师角度：教师教学往往是“以不变应万变”，不同专业学生讲一样应用实例为讲线性代数应用“造”实例受制于课时，不敢完整地讲甚至不敢讲应用实例（2）学生不买帐老师讲实例不真、不完整、与专业无关且无法实现不考试第3页第3页【解】设x1、x2分别为甲、乙产品产量，数学模型为：产品资源甲

乙既有资源材料A2140材料B11.530利润（元/件）300400生产计划问题第4页第4页：把吃出来病吃回去令人佩服骗子–张悟本5-11-24福建省**次会议第5页第5页：“曲美”减肥胶囊（盐酸西布曲明胶囊）

----克制食欲：把吃出来肉吃回去

---减肥疯子XXX科学食谱能否减肥？6-11-24福建省**次会议第6页第6页合成后合成前7-11-24福建省**次会议第7页第7页5第8页第8页一、教学迷惑2.线性规划单纯形算法教学迷惑既有大部分《运筹学》课程要求完整地讲授单纯形算法，但事实上，应用工作者无需理解太深为讲单纯形算法，需复习相关线性代数内容，占学时单纯形算法迭代过程多采用表格形式，工作量极其大第9页第9页一、教学迷惑3.处理路径：将单纯形算法融入到线性代数中省《运筹学》至少6学时，且仅需至多增长两个线性代数学时合用学生面广无需专家数学软件，Excel即可简便实现第10页第10页二、分块初等行变换观点看单纯形算法矩阵形式原则型max{cTx|Ax=b,x

≥0}其中，R(Am×n)=m1.线性规划概念2.最优解鉴定仅为叙述算法以便，不妨设A=（Bm×m，N）且r(A)=r(B)=mAx=bBxB+NxN=bxB=B-1b-B-1NxN基变量、检查数、基本解、基本可行解；基本解成为最大值解当且仅当（1）x≥0（2）自由变量检查数非正第11页第11页二、分块初等行变换观点看单纯形算法3.单纯形算法检查数自动计算xBxNBxBBNbcBcNxBxNbxBEB-1NB-1b检查数λ0cNT

-cBTB－1N原则型：max

{cTx|Ax=b,

x≥0}原始单纯形法思绪：step1：找一个自由变量等于零非负解（初始基本可行解）step2：不断改进该基本可行解，启发式认为：（1）为使目的函数上升最快，进基变量应选择检查数最大，（2）出基变量选择应使解可行基本可行解唯一取决于自由变量选择，故改进解过程本质上是：“不断地调整自由变量组”或“选择进基变量和离基变量”第12页第12页二、分块初等行变换观点看单纯形算法4.算例：用单纯形法求最优解【解】step1：化为原则型step2：求初始基本可行解X(1)=(0,0,40,30)T

故最优解为（x1，x2）=（15，10）step3：单纯形迭代（单纯形过程简化写法）第13页第13页进基列出基行bi/ai2，ai2>0θi(a)XBx1x2x3x4bx3211040x413/20130λj30040000

(b)x3x2λj

(c)x1

x210

λj

基变量120002/302/3204/31-2/340100/30-800/330103/4-1/21501-1/2

11000-25-250将3/2化为12015step3：单纯形迭代（单纯形表格写法）第14页第14页二、分块初等行变换观点看单纯形算法5.Excel实现第15页第15页三、层次分析法与最大特性值Step1：建立递阶层次结构模型Step2：结构各个层次判断矩阵Step