求和运算电路

求和运算电路第1页，共49页，2023年，2月20日，星期六[引言]：运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法运算。为了分析方便，把运放均视为理想器件：（1）开环电压增益Au=（2）Ri=，R=0，（3）开环带宽BW=（4）当UP=UN时，Uo=0。没有温漂

因此，对于工作在线性区的理想运放应满足：“虚短”：即U+=U-；“虚断”：即I+=I-=0

本章讨论的即是上述“四字法则”灵活、大胆的应用。第2页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.1求和运算电路一、反相输入求和电路二、同相输入求和电路三、双端输入求和电路第3页，共49页，2023年，2月20日，星期六一、反相输入求和电路

在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图12.01。此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rf

。所以输出是两输入信号的比例和。图12.01反相求和运算电路第4页，共49页，2023年，2月20日，星期六二、同相输入求和电路

在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图12.02所示。图12.02同相求和运算电路

因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得:第5页，共49页，2023年，2月20日，星期六RRRRRRvRRRRRRRvRRRRRRRRRRvRRRRRvRRv++++=++++=f12i212221i1211f12i2121i12o])'//()'//()'//()'//([])'//()'//()'//()'//([RvRvRRRRRRRRvRRvRRv+=++=2i21i1fnpfffi22pi11po)())((由此可得出//

'////

fn21pRRRRRRR==式中+-=vv++++=RRRvRRRRRvRRv)'//()'//()'//()'//(12i2121i12-+=vRRRvof而

,

i2i1of21npvvvRRRRR+====时当，第6页，共49页，2023年，2月20日，星期六三、双端输入求和电路

双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图12.03所示。其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。图12.03双端输入求和运算电路

当vi1=vi2=0时，用叠加原理分别求出vi3=0和vi4

=0时的输出电压vop。当vi3=vi4=0时，分别求出vi1=0，和vi2

=0时的von。第7页，共49页，2023年，2月20日，星期六先求式中Rp=R3//R4//R,Rn=R1//R2//Rf第8页，共49页，2023年，2月20日，星期六再求于是第9页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.2积分和微分运算电路8.2.1积分运算电路8.2.2微分运算电路第10页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.2.1积分运算电路

积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图12.05所示。图12.05积分运算电路第11页，共49页，2023年，2月20日，星期六当输入信号是阶跃直流电压VI时，即图12.05积分运算放大电路第12页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.2.2微分运算电路微分运算电路如图12.07所示。

图12.07微分电路第13页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.3对数和指数运算电路8.3.1对数运算电路8.3.2指数运算电路第14页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.3.1对数运算电路图12.08对数运算电路对数运算电路见图12.08。由图可知第15页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.3.2指数运算电路

指数运算电路如图12.09所示。指数运算电路相当反对数运算电路。

图12.09指数运算电路第16页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.4.1模拟乘法器的基本原理8.4.2模拟乘法器的应用

8.4模拟乘法器及其应用第17页，共49页，2023年，2月20日，星期六乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。8.4.1模拟乘法器的基本原理一、模拟乘法器的基本原理二、变跨导型模拟乘法器第18页，共49页，2023年，2月20日，星期六一、模拟乘法器电路的基本原理模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入

其中K为比例因子，具有的量纲。模拟乘法器的电路符号如图19.01所示。

图19.01模拟乘法器符号第19页，共49页，2023年，2月20日，星期六

图19.02模拟乘法器原理图如果能用vy去控制IE，即实现IE

vy。vO就基本上与两输入电压之积成比例。于是实现两模拟量相乘的电路构思，如图19.02所示。对于差动放大电路，输出电压为第20页，共49页，2023年，2月20日，星期六二、变跨导型模拟乘法器

根据图19.02的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器。在推导高频微变等效电路时，将放大电路的增益写成为

只不过在式中的gm是固定的。而图19.02中如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那该电路就是变跨导模拟乘法器。由于IEvY，而IE

gm，所以vY

gm。输出电压为第21页，共49页，2023年，2月20日，星期六

由于图19.02的电路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘的效果不好。实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图19.03所示。图19.03变跨导模拟乘法器第22页，共49页，2023年，2月20日，星期六三、对数反对数型模拟乘法器

根据两数相乘的对数等于两数的对数之和的原理，因此可以用对数放大器、反对数放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框图如图19.04所示。

图19.04对数型模拟乘法器第23页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.4.2模拟乘法器的应用

一、乘积和乘方运算电路二、除法运算电路

三、开平方运算电路

第24页，共49页，2023年，2月20日，星期六一、乘积和乘方运算电路

(1)相乘运算

模拟乘法运算电路如图19.05所示。

图19.05模拟相乘器图19.06平方运算电路图19.07立方运算电路

(2)乘方和立方运算

将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算电路，电路如图19.06所示。立方运算电路如图19.07所示。第25页，共49页，2023年，2月20日，星期六二、除法运算电路

除法运算电路如图19.08所示，它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运放虚断的特性，有图19.08除法运算电路如果令K=R2/R1则第26页，共49页，2023年，2月20日，星期六三、开平方运算电路图19.09为开平方运算电路，根据电路有)(1X12OvRRKv-=所以有

显然，vO是-vI平方根。因此只有当vI为负值时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。图19.09开平方电路第27页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.5有源滤波器8.5.1概述8.5.2有源低通滤波器(LPF)8.5.3有源高通滤波器(HPF)8.5.4有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)

第28页，共49页，2023年，2月20日，星期六一、滤波器的分类二、滤波器的用途8.5.1概述第29页，共49页，2023年，2月20日，星期六有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。

一、滤波器的分类第30页，共49页，2023年，2月20日，星期六图13.01有源滤波器的频响滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器。第31页，共49页，2023年，2月20日，星期六

二、滤波器的用途

滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02所示。

图13.02滤波过程第32页，共49页，2023年，2月20日，星期六8.5.2有源低通滤波器(LPF)一、低通滤波器的主要技术指标二、简单一阶低通有源滤波器三、简单二阶低通有源滤波器四、二阶压控型低通有源滤波器第33页，共49页，2023年，2月20日，星期六一、低通滤波器的主要技术指标（1）通带增益Avp

通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。

（2）通带截止频率fp

其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

图13.03LPF的幅频特性曲线第34页，共49页，2023年，2月20日，星期六二、简单一阶低通有源滤波器

一阶低通滤波器的电路如图13.04所示，其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。

图13.04一阶LPF图13.05一阶LPF的幅频特性曲线

第35页，共49页，2023年，2月20日，星期六

当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为

一阶低通滤波器的传递函数如下，其中

该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。第36页，共49页，2023年，2月20日，星期六三、简单二阶低通有源滤波器

为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。第37页，共49页，2023年，2月20日，星期六（1）通带增益

当f=0,或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为图13.06二阶LPF图13.07二阶LPF的幅频特性曲线第38页，共49页，2023年，2月20日，星期六

（2）二阶低通有源滤波器传递函数

根据图13.06可以写出

通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数第39页，共49页，2023年，2月20日，星期六

(3)通带截止频率

将s换成jω，令,可得解得截止频率当时，上式分母的模

与理想的二阶波特图相比，在超过以后，幅频特性以-40

dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率之间幅频特性下降的还不够快。第40页，共49页，2023年，2月20日，星期六（1）二阶压控LPF

二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。

图13.08二阶压控型LPF四、二阶压控型低通滤波器图13.09二阶压控型LPF的幅频特性第41页，共49页，2023年，2月20日，星期六

（2）二阶压控型LPF的传递函数上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。对于节点N,可以列出下列方程联立求解以上三式，可得LPF的传递函数第42页，共49页，2023年，2月20日，星期六(3）频率响应

由传递函数可以写出频率响应的表达式当时，上式可以化简为

定义有源滤波器的品质因数Q值为时的电压放大倍数的模与通带增益之比

第43页，共49页，2023年，2月20日，星期六

以上两式表明，当时，Q>1，在处的电压增益将大于，幅频特性在处将抬高，具体请参阅图13.09。

当≥3时，Q=∞，有源滤波器