柱体锥体台体与球的表面积和体积

柱体锥体台体与球的表面积和体积第1页，共16页，2023年，2月20日，星期六

类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。

长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。复习回顾第2页，共16页，2023年，2月20日，星期六（１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？

两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理：（相关原理可参见P61阅读材料。）第3页，共16页，2023年，2月20日，星期六ShSS

棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。h一.柱体的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh第4页，共16页，2023年，2月20日，星期六类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss二.锥体的体积第5页，共16页，2023年，2月20日，星期六ss/ss/hx三.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则第6页，共16页，2023年，2月20日，星期六V台体=V柱体=shV锥体=ss/ss/sS/=0S/=S想一想？上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？第7页，共16页，2023年，2月20日，星期六例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．数学运用第8页，共16页，2023年，2月20日，星期六例2．在长方体AC1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．数学运用A1D1C1B1BCDA第9页，共16页，2023年，2月20日，星期六例3.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/第10页，共16页，2023年，2月20日，星期六这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+V球其中V正四棱台V正方体=6×8×18=864V球=所以这个奖杯的体积为V=1828.76cm3数学运用第11页，共16页，2023年，2月20日，星期六例4.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为145000g，而145000<517054，所以钢球是空心的．数学运用第12页，共16页，2023年，2月20日，星期六解：设球的内径是2xcm，那么球的质量为：解得：答：钢球是空心的．其内径约为45cm．数学运用例4.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．第13页，共16页，2023年，2月20日，星期六例4.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.R解:数学运用因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为a,则所以,正方体的体积为:第14页，共16页，2023年，2月20日，星期六课堂练习1、在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠B