高中数学二次函数解题技巧

第页高中数学二次函数解题技巧数形结合

数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行互相变幻，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在数学的学习过程中常常用到.通过对二次函数的定义以及性质进行学习，我们了解到它的图像是一个抛物线，并且它的图像还具有非常多的特别性

例如，它具有对称性、单调性等等，我们在对二次函数求解的过程中，可以充分地利用它的图像所具有的这些性质，它不仅可以把复杂的二次函数变得更加的简单，而且可以把二次函数变得更加直观.抛物线具有的对称性是一个非常重要的解题思路.二次函数图像的对称轴一般与y轴平行或者重合;它的另一大特性是连续性，并且与其对应的方程最多只能够有两个实根，因此就会产生一个区间，这可以为我们的解题带来很多方便.在解题的过程中还可以利用二次函数的单调性，这也是常常用到的方法.

代数推理

众所周知，二次函数的函数式是y=ax2+bx+c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，例如，在其中会有一般式、顶点式以及零点式等等，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用.

在二次函数的函数式y=ax2+bx+c中，具有三个变量a，b，c，在确定这三个变量时一定要给出三个互相独立的条件，有一些时候将所给出的条件全部应用完成之后还不能够得出三个变量的值，这时我们就要使用逆向思维，看给出的条件中是否含有隐含条件，我们不能够被其中的假象困惑;我们还应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式，我们可以对二次函数进行假设，对其图像进行描述;然后使用函数所具有的一些性质对其进行限制，并且在对顶点式进行运用的过程中要非常的灵活.顶点式看着比较复杂，而其中最简单的就是它，在此过程中充分的利用顶点式，最后一定会找到答案.

2高中数学二次函数解题方法

在做题的过程中学会举一反三

二次函数的问题灵活多变，在题目中稍稍改变一下各项的系数(a、b、c)，就可能会改变函数的开口方向、对称轴、二次方程的根(x1、x2)的状况;改变一下定义域的取值，就会影响到二次函数的最值y。这样貌似一样的题目，就变成了一个新题，会产生很多的不同。从这个角度上讲，二次函数的题目是永远做不完的，所以要在做题的过程中不断地强化关于知识点的熟悉，摸清其内部的思路，学会举一反三，这样才干够提升上课的效率，做学习的主人。学会举一反三同样必须要在大量的做题和思索之后，这关于同学的思索能力也有着较高的要求，在具体的学习活动中不断地摸索二次函数的学习规律，才干够强化关于二次函数的熟悉。

注重二次函数图像的学习和熟悉

关于二次函数的学习，尤其必须要注意的一点就是关于图像的熟悉和使用。首先将二次函数画出来能够较为直观地反映出函数本身的特点，如开口方向、对称抽、与坐标轴的交点状况等。图像的使用关于熟悉二次函数有较大的帮助作用，尤其是在总结和归纳知识点的过程中，函数图像能够很直观地折射出函数的性质。二次函数的图像实则展现的是一种数学上的美感，完美图形的展示，显示了几何图像本身无与伦比的美。可以说二次函数的图像不仅仅是数学学习和解题的必必须，更是熟悉数学美的途径，它带给同学更多的是数学美的感性熟悉。

3高中二次函数教学方法

注重开发式教学，实现同学思维能力的培养提升

高中数学教学中，函数作为高中数学教学的重要部分，在教学中涉及的范围内容不仅多，并且所占的比例范围也比较大。二次函数作为高中数学函数教学的重要一部分，其在教学中所占的比例内容也相对比较多。因此，进行高中数学二次函数教学所应用的教学思想以及方法也就相对较多，在实际教学中，〔教师〕应注意通过二次函数教学思想与教学方法的合理选择应用，以实现在二次函数教学基础上同学数学思维能力的培养提升。

比如，在教学中可以通过以下题目的引导解答，引导同学对二次函数的内涵与外延进行掌握理解，同时进行二次函数解题方式的总结思索，进而实现数学思维能力的培养提升。已知y=ax2+bx+c，其中a0，并且方程f(x)-x=0的两个根x1和x2满足0依据上题所给出的已知条件，在进行该题目的计算解答中，不仅必须要对题目已知与问题进行很好的理解，以通过二次函数的图象与性质变化特征，进行题目解答，同时在该题目解答中还必须要应用到数形结合和分类讨论等解题方法。

强化高中数学二次函数概念定义的理解熟悉

在二次函数教学中，高中数学的二次函数教学是建立在初中阶段函数定义与知识教学的基础之上的，在进行函数知识内容的定义解释中，是通过集合之间的相对应关系实现函数定义解释的，与初中函数定义之间有着一定的区别，这就使同学在学习过程中对函数定义的理解不容易接受和适应。因此，进行高中数学二次函数的教学，首先必须要结合初中函数教学的定义内容，对函数教学的知识定义进行全面透彻的理解，以便于同学学习与掌握。

在高中数学二次函数教学中，首先注意引导同学对初中阶段所学习的二次函数定义和内容进行复习回忆，同时与高中数学中的二次函数定义内容进行对比，以实现进一步理解熟悉，弄清楚二次函数的定义、对应关系和定义域、值域等相应内容，以便后续教学的开展与实施。比如，在教学"已知f(x)=x2+1，要求f(2)，f(a)和f(x+1)'一题中，如果对二次函数概念定义的理解熟悉比较清楚，就可以看出该问题就是一个简单的二次函数代换问题，通过自变量的代换就能够对所求问题进行解答。必须要注意的是，在进行上述问题的解答过程中，还必须要引导同学理解熟悉二次函数的概念定义，像二次函数f(x+1)=x2+2x+2中，就不能够将f(x+1)理解为x=x+1时的函数值，而应理解为自变量x+1的函数值。

4高中数学二次函数教学方法

尝试教学法与启发式教学并用，激发同学的概括能力

高中二次函数有很多规律潜在于函数的学习过程，如果只是通过教师的一般讲解让同学被动接受，同学难以掌握知识，关于特别解题方法的应用印象不会深入，关于知识点的记忆程度不会牢固。如果在二次函数教学中采纳尝试教学法，让同学先自行解题，发现不够或困难后通过启发式教育，引导同学一步步求解并在这个过程中发现新的规律，通过这种方法记忆将比被动接受更加牢固。

例如，关于函数零点个数的推断，以y=lnx+2x-6这个函数为例，让同学先自主进行零点个数的推断。大多数同学在解题的时候，求解lnx+2x-6=0这个方程来求方程的零点，然后求解出零点的个数。但是，在解题过程中，几乎所有的同学都不能完成对这一方程的求解。同学发现问题时，教师再适时进行引导式的教育，让同学求解出函数的最值，并作图于二元坐标系中，最后按照函数与横轴交点推断出方程的零点个数。在这种模式下，首先让同学通过自主学习寻找出传统方法中的弊端，然后通过指引式教学，让同学逐步发现求解的特别方法，最后加深同学的印象，同时也再次利用了数形结合的方法。

利用信息数据统计，强化针对性训练

数学学习不是一朝一夕就能提升成绩，而是必须要勤奋锻炼。二次函数由于难度大，在高中数学中占据的比重高，更必须要强化训练。在数字化的今天，高中数学的训练不能简单进行盲目学习，而是要依据班级的实际状况进行有针对性地训练，来提升同学在二次函数学习中的效果，最终达到各个班级共同进步的目的。

由于国家关于教育的重视，数字化的设备走进了学校课堂，更新了学校的教学工具。教师在平常的课堂训练及作业测试中，要做好相应记录，将知识有条理地分成假设干模块，对各个班级在学习时候的状况进行统计。在二次函数教学中，教师可以依据函数的基本概念、基本初等函数、函数的应用