2017八数华上第13等三角形1325边边

13.2.5边边边典型例题精析

例1如图13-2-60，已知点C、F在直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF.

求证：(1)△ABC≌△DEF；证明：(1)∵CD=AF，∴CD+AD=AF+AD，即AC=DF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(S．S．S．).

(2)AB∥DE.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠CAB=∠FDE，∴AB∥DE.1．如图13-2-61，AB=AD，CB=CD，∠B=30°,∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( ) A．120° B．125° C．127° D．104°变式练习C2．如图13-2-62，AB=DE，AC=DF，BF=CE. (1)若BC=18cm，则FE=

； (2)若∠B=50°,∠D=70°，则∠DFE=

.18cm60°3．如图13-2-63，AD与BC交于点E，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，求证：AB∥CD．证明：在△ACD和△BDC中，AC=BD，AD=BC，CD=CD，∴△ACD≌△BDC（S.S.S.），∴∠ADC=∠BCD.又∵∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD．例2如图13-2-64，已知AB=DC，DB=AC. (1)求证：∠ABD=∠DCA;(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)典型例题精析(1)证明：连结AD.在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA(S．S．S．)，∴∠ABD=∠DCA(全等三角形对应角相等). (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？(2)解：作辅助线的意图是构造全等的三角形，即两个三角形的公共边．变式练习4．如图13-2-65，已知AB=CD，AD=BC，则下列结论中错误的是( ) A．AB∥DC B．∠B=∠D C．∠A=∠C D．AB=BCD5．如图13-2-66，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．证明：连结AC.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(S．S．S．),∴∠B=∠D.6．如图13-2-67，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE，试猜想ED与AB的位置关系，并说明理由．解：DE⊥AB．理由如下：连结AE．在△ADE与△ACE中，∴△ADE≌△ACE(S．S．S．).∴∠ADE=∠ACE=90°，∴AD⊥DE，DE⊥AB．1．如图13-2-68，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF．若∠ACB=25°，∠BAC=73°，则∠DFE的度数为 ( ) A．25° B．73° C．82° D．以上都可能基础过关精练A2．如图13-2-69，AB=CD，AC=BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“S．S．S．”证明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是( ) A．OA=OD B．∠A=∠D C．AB∥CD D．∠B=∠CA3．如图13-2-70，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“S.S.S.”来判定△ABC和△FED全等时，下列4个条件：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE.其中可利用的条件是( ) A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④A4．如图13-2-71，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连结AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有

对.35．如图13-2-72，在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，BD=CE，AD=AE，若∠1=20°，则∠2=

.20°6．如图13-2-73，已知AB=CD，AD=CB，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD、CB于点E、F.若∠DBC=30°，∠BOF=80°，则∠DEF=

.70°7．如图13-2-74，AB=AE，AC=AD，BC=DE，C、D在BE边上.求证：∠CAE=∠DAB.证明：在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED(S．S．S．),∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠DAB=∠CAE.8．如图13-2-75，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC与BD相交于点O.求证：AE∥CF.证明：∵BF=DE，∴BE=DF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(S.S.S.)，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF.9．如图13-2-76，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( ) A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF能力提升演练C10．如图13-2-77，已知AB=AC，BD=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；

③∠BAD=∠CAD； ④AD⊥BC．

其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D11．如图13-2-78，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于点P．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为

.130°12．如图13-2-79①，点C、F在直线AD上，且AF=DC，AB=DE，BC=EF. (1)试证明AB∥DE；拓展探究训练(1)证明：∵AF=DC,∴AF-FC=DC-FC，即AC=DF.在△ABC和△DEF中，∴∠A=∠D,∴AB∥DE. (2)观察图13-2-79②、③，指出它们是怎样由图①变换得到的？(2)解：图②、③都是由△EDF沿着直线AD