2020届江苏南通中学、海安中学、启东中学三校高三5月联考

While50607080901OT3•根据如下所示的伪代码，可知输出的结果S是While50607080901OT3•根据如下所示的伪代码，可知输出的结果S是4.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:EndWhile：■PrintS!vrm-1・,wr一■2020届江苏省南通中学、海安中学、启东中学三校高

三5月联考高三数学第1卷（共160分）一、填空题（每题5分，共70分）1-已知集合4={0,3,4},B={-1,0,2,3},则A市=2-设复数z满足（z+i）i=-3+4小•为虚数单位），则z的模为9.若实数9.若实数x,y满足约束条件I，则％2+（y-4）2的范围为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),则图中a的值为5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加且每人参加每个兴趣小组的可能性相同则甲、乙开在同一兴趣小组的概率为2、,2 uuuuuu6,已知FF分别是双曲线C：一-—=1（a>0,b>0）的左、右焦点，P是该双曲线右支上一点，FP.FP=0，p2 a2b2 1 2sin/PF1F2=,则双曲线C的离心率为一..如图，三棱锥S-ABC中，ZSBA=ASCA=90°,AABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB不AC所成的角为90；②直线SB，平面ABC；1③平面SBC上平面SAC；④点C到平面SAB的距离是-a-其中正确结论的序号是.给定两个命题，命题p:对任意实数％，都有ax2>-a%-1恒成立，命题q：关于％的方程"一%+a=0有实数根・若“pvq”为真命题，“p△q”为假命题，实数a的取值范围是-.

10.已知函数f(X)二2五cos3Xsin(3X+；)的图像在［0，2］上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数①的取值范围为11.直线y=x+b不曲线x=<1-y2有且只有一个公共点，则b的取值范围是12.正项数列〃12.正项数列〃｝的前n项和为Snn，且2S=a2+a(n£N*),设c=(-1)n2an+1，则数列〃｝的前2016项的2S nn和为13.14.已知函数和为13.14.已知函数f(x)=|lg(-X)| xp0x3-6x+4x>0，若关于X的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是二、解答题(6题，共90分)15.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA，平面ABCD,AB±AD,AC±CD,ZABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点•(1)求证：CD±AE；(2)求证：PD，平面ABE•16.已知在△ABC中，三个内角A,B,C成等差数列.⑴若b=7,a+c=13，求此三角形的面积;17.如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O,Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线PO,PA,PB,已知0人=2千米，/人08=，记NAPQ=0rad,地下电缆管线的总长度为丫千米。

0rad,地下电缆管线的总长度为丫千米。(2)请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小。x2y2+——=118•如图1,在平面直角坐标系xQy中，已知椭圆C：a2b2 a>b>0)的左、右顶点分别是A1八？，上、下3顶点分别为B2,B1，点P(-am(m>0)是椭圆°上一点，皿A2B2，直线P。分别交A1B1A2B2于点M,N.⑴求椭圆的离/竺；4<21(2)若MN=-^―，求椭圆C的方程;(3)如图2，在(2)的条件下，设R是椭圆C上位于第一象限内的点尸M2是椭圆C的左、右焦点,RQ平分NF1RF2且不y轴交点Q，求点Q的纵坐标的取值范围•19.已知两个无穷数列｛a｝和｛b｝的前n项和分别为S,TM尸1,S2=4,对任意的店N*都有n n nn123Sn+1=2界工2+.⑴求数列｛“J的通项公式；(2)若｛b｝为等比数列，b=a.,b=a2，求满足二a(k£N*)的n值.n 1122 b+2S kn n20.已知函数f(x)=a(x-1)ln(x-1)+(bx+1)(x-1)+a+1(a,b£R)•⑴若曲线产f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为x-y+1=0，求实数a,b的值;(2)已知b=1,^x>2时，f(x)>0，求实数a的取值范围•B.［选修4-2：矩阵与变换］1已知曲线。：=2x,在矩阵M=0用下得到曲线求曲线的方程•0-2第n卷（共40分）一。r对应的变换作用下得到曲线g，q在矩阵n=1o对应的变换作C.［选修4-4：坐标系不参数方程］兀在极坐标系中，求直线0=2（p£尺）被曲线p=4sin朋斤截得的弦长.22.一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的4,B,C三种商品有购买意向•已知该网民购买A3 2 1种商品的概率为-，购买B种商品的概率为2，购买C种商品的概率为1•假设该网民是否购买这三种商品4 3 2相互独立•⑴求该网民至少购买2种商品的概率；(2)用随机变量n表示该网民购买商品的种数求n的概率分布和数学期望•23•对于给定的大于1的正整数n，设