【教学课件】《等腰三角形》第1课时示范教学课件

第十三章轴对称13.3

等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时学习目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．新课导入本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了等腰三角形的两个性质，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】等腰三角形的性质.新课导入问题1：三角形是轴对称图形吗？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题2：什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的就是轴对称图形．如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？得到的△ABC是等腰三角形．探究新知ABC（动态演示此过程）作一条直线l，在l上取一点A，在l外取一点B，作出点B关于直线l的对称点C，连结AB，BC，CA，则可得到一个等腰三角形．ABC还可以像下面这样来作一个等腰三角形．l探究新知（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在的直线．探究新知通过折叠，发现折痕两旁的部分能够互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．（2）要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并观察它的两个底角有什么关系．探究新知由此可以得到等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等

（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．等腰三角形的性质等腰三角形的性质此图片是动画缩略图，本资源演示了等腰三角形的两腰相等时，两底角的数量关系，加深了学生对性质1的理解，适用于等腰三角形性质的教学.若需使用，请插入【数学探究】等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质此图片是动画缩略图，本动画资源通过观察演示过程，归纳得出等腰三角形的性质2“三线合一”，适用于等腰三角形性质的教学.若需使用，请插入【数学探究】等腰三角形的性质2.证法1：如图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，则BD=CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．ABDC等腰三角形的性质证法2：如图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，∴∠1=∠2．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．ABDC等腰三角形的性质证法3：如图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的高线AD．∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B=∠C．ABDC等腰三角形的性质几何语言表示：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C．性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；ABC等腰三角形的性质性质2可以分解为三个命题，下面我们来证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．ABDC等腰三角形的性质证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．ABDC等腰三角形的性质∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．ABDC等腰三角形的性质几何语言表示：在△ABC中，（1）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．（2）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD．ABDC等腰三角形的性质在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此得到：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴．等腰三角形【例】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．ABCD例题解析解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．ABCD例题解析解得x=36°．∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．ABCD于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，例题解析1．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）.A．100°B．80°C．70°D．50°A课堂练习解：∵AB=AC=CD，∴∠B=∠C，∠1=∠2．∵BD=AD，∴∠B=∠3．又∵∠1=∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C=180°，∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．2．如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各内角的度数．132ABCD课堂练习1．等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴．2．性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．3．性质2：等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．课堂小结4．等腰三角形常用辅助线（作底边上的中线、作底边上的高、作顶角的平分线）．5．可以通过三角形全等或利用等腰三角形的性质证