人教版九年级数学下册核心素养教学设计 28.解直角三角形及其应用

《解直角三形》教学模介绍：数学的核心素养包括数学抽象理建想象运和数据分析些数学学科素养既相对独立又相交融是个有机的整体核素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位让生在积极参与学习活动的过程中得到发展师创设情境设计问题或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习．课堂教学中要重让学生理解和掌握学的基础知识和基本技能学生感悟数学思想积数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象数运算、数据分析等数学科核心素养学生能与他人建立良好关系有效地管理自己的学习生，能够发掘身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展．设计思说明：1.解直角三角形的关键是找到与知和未知相关联的直角三角形形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线2.一些解直角三角形的问题往往其他知识联系以复习时要形成知识结构把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运.教材分本节主要学习解直角三角形及其在实际问题中的应用们道在直角三角形中勾股定理反映了三边之间的关系角的内角和定理反映了三个角之间的关系锐三角函数反映了边与角之间的关系节利用锐角三角函数结勾股定理三角形内角和定理等知识解直角三角形通本节的学习应面掌握直角三角形中各个元素之间的关系，并能利用这些关系解直角三角形。教学目知与能1、使学生理解直角三角形中五元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐1

步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，养学生良好的学习习惯．过与法通过综合运用勾股定理角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形步养学生分析问题、解决问题的能力．情态与值：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点难1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三形中的灵活运用．课前准:多媒体课件教学过：一复旧、入课【入我们一起来解决关于比萨塔问题见课本在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°BC=5.2mAB=54.5m．sin=

≈0.0954．所以∠≈5°28．二探新、类用【动】解角角的素【问1．在三角形中共有几个元？什么叫解直角三角形？2

总：一般地，直角三角形中，除角外，共5个素，即3边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。【动】角角的角系直角三角形中∠C=90°bc、A、B这五元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sin

bb;cosA;;cotAccba如果用表直角三角形的一锐角，那上述式子就可以写.

边边边斜边斜边边边(2)三边之间关系a+b=c(勾定理(3)锐角之间关系A+∠B=90°设计意图：以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．【动】直三形例：△中∠为角，∠、B、∠对的边分别为、、c，b=2，a=，解这个三角形．解直角三角形的方法很多多完全可以自己解决例题具有示范作用此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．例：eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠B=35°b=20，解个三角形（结果保留小数点后一位．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总：成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”三总消、累验1．理解直角三角形的边角之间关系、边之间的关系、角的关系；2．解决有关问题；四跟训、固升3

在下直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角2.如小为了测量其所在位置点到河对B之间的距离沿与B垂直的方向走了m米，到达点C，测得＝α，那AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·米(C)m·cosα米(D)米3.(2011滨州中考边长为的等边三角形中，其一边上高的长度________cm.答：1.D2.B3.教学反：

33解直角三角形及其应用是本章的重要内容个直角三角形有三个角条这六个元素直三角形就是由已知元求出未知元素的过程一个直角外道个元其中至少有一条边）能求出其他元素这的情况一般有五种而直角三角形的方法是本章内容的重点因为本的习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形而且也只有掌握了直角三角形的解法能去解决与直角三角形有关的应用问题解角三角形的应用这一节中充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去过系列实际问题的解决训练了学生分析与解实际问题的能力养学生把实际问题转化为教学问题的能力。在教学过程中引学生已过的直角三角形有关元素之间关系的知识进行归纳整理然通过两道例题体直三角形中除直角外的五个元素中至少要获得两个条件可以求得