2023年辽宁省大连重点中学三校联考高考数学模拟试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年辽宁省大连重点中学三校联考高考数学模拟试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z满足(1−i)z=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|(2xA.{−1,0,1,2}3.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示.已知球的半径为R，酒杯的容积113πR3，则其内壁表面积为A.12πR2

B.10πR24.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2A.22 B.10 C.5.已知函数f(x)=A.若ω=2，则x=π3是函数f(x)的对称轴

B.若ω=2，则将函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度，所得图象关于原点对称

C.若函数f(x6.若二项式(2x−1x)nA.32 B.−32 C.16 D.7.已知点A(−1,2)，C(−1,0)，点A关于直线xA.42 B.32 C.8.已知a=92，b=e3，c=lnA.c<a<b B.a<b二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列结论中，正确的有(

)A.数据1，2，4，5，6，8，9的第百分之60分位数为5

B.已知随机变量X服从二项分布B(n,13)，若E(3X+1)=6，则n=5

C.已知回归直线方程为y=bx10.若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互素，欧拉函数φ(k)(k∈N*)的函数值等于所有不超过正整数k，且与k互素的正整数的个数，例如：φ(A.φ(4)=φ(6)

B.数列{φ(n)}为递增数列11.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为FA.C的焦点坐标为(1,0)

B.若M(3,5)，则△QMF周长的最小值为11

C.若M(12.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，AB=A.AA1//平面BDC1

B.球O的表面积为8π

C.EA+EA1的最小值为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工方法共有______种.14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>16.已知过点(2,b)不可能作曲线y=2ex的切线，对于满足上述条件的任意的b，函数四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=23，2sinB=b(118.(本小题12.0分)

已知数列{an}的前n项之积为Sn=2n(n−1)2(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

19.(本小题12.0分)

已知多面体ABCDEF中，AD//BC//EF，且AD=CD=20.(本小题12.0分)

为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩频率分布直方图如图．

(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．

(2)可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2)(用样本平均数和标准差s分别作为μ，σ的近似值)，已知样本标准差s≈7.36，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)？

(3)从[80,100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测i(1≤21.(本小题12.0分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，|QF2|=1，|PF1|−|PF2|=4，M、N为双曲线左右顶点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设过点22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=aex−x(e为自然对数的底数)．

(1)若f(x)的最小值为1，求答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵z=2−i1−i=(2−i)(1+2.【答案】C

【解析】解：∵集合A={x|(2x+3)(x−2)≥0}={x|x≤−323.【答案】C

【解析】解：设圆柱部分的高是h，

所以πR2h+12⋅43πR3=113πR3，

所以h4.【答案】B

【解析】解：因为a−b=(3,2)，

所以|a−b|2=a2−2a⋅5.【答案】D

【解析】解：对于A项，当ω=2时，f(x)=sin(2x+π3)，

∴2x+π3=π2+kπ，k∈Z，解得：x=π12+kπ2，k∈Z，

令π3=π12+kπ2，解得：k=12∉Z，

∴x=π3不是f(x)的对称轴，故A项错误；

对于B项，当ω=2时，f(x)=sin(2x+π3)，将f(x)的图象向左移π12个单位得到g(x)=sin[2(x+π12)+π3]=sin(2x+π6.【答案】B

【解析】解：∵(2x−1x)n的展开式共有n+1项，只有第3项的二项式系数最大，

∴n+1+12=3，

∴n=4，

∴(2x−1x)4的第7.【答案】C

【解析】解：设B的坐标为(x0,y0)，则y0−2x0+1=−1,x0−12−y0+22+1=0⇒x0=1y0=0，则B的坐标为(8.【答案】A

【解析】解：∵1=lne<ln7<lne2=2，

∴1<c<2，

∴a=92>c，

又∵b=e3>e>2，

∴b>c，

令f(x)=exx2+32，则f′(x)=ex(9.【答案】BC【解析】解：对于A项，7×60%=4.2，所以第百分之60分位数为6，故A项错误；

对于B项，因为X～B(n,13)，

所以E(X)=np=13n，

所以E(3X+1)=3E(X)+10.【答案】AC【解析】解：∵与4互素的正整数有1，3，∴φ(4)=φ(6)=2，故A正确；

∵φ(4)=φ(6)=2，∴数列{φ(n)}不为递增数列，故B错误；

∵与2n互素的正整数有1，3，5，…，2n−1，共有2n−1个，∴φ11.【答案】BC【解析】解：选项A，抛物线C：x2=2py(p>0)，焦点到准线的距离为p=2，

则C：x2=4y，焦点F(0,1)，∴A错误；

选项B，∵M(3,5)，F(0,1)，∴|MF|=32+42=5，

设Q到准线y=−1的距离为d，M到准线y=−1的距离为d′=5−(−1)=6，

则△QMF的周长为|MF|+|FQ|+|Q12.【答案】AB【解析】解：对于A，如图1，设底面ABCD对角线交于点O2

由棱台的结构特征易知AA1与CC1的延长线必交于一点，故A，A1，C，C1共面，

又面A1B1C1D1//面ABCD，而面AA1C1C∩面A1B1C1D1=A1C1，

面AA1C1C∩面ABCD=AC，故A 1C1//AC，即A1C1//AO2；

由平面几何易得A1C1=2,AO2=12AC=12×22=2，即A1C1=AO2；

所以四边形AA1C1O2是平行四边形，故AA 1//C1O2，

而AA1⊄面BDC1，C1O2⊂面BDC1，所以AA1//平面BDC1，故A正确；

．

对于B，如图2，设O1为A1C1的中点，O为正四棱台外接球的球心，则A1O=AO=R，

在等腰梯形AA1C1C中，易得O1O22=AA12−[12(AC−A1C1)]2=(2)2−(22)2=32，即O1O2=62，

为方便计算，不妨设O1O=a，O2O=b，则由A1O12+a2=A1O2=AO2=AO22+b2，

即(22)2+a2=(2)2+b2，即a2−b2=32，

又a+b=O1O13.【答案】12

【解析】解：根据题意，分3步分析：

①在4人中选出一人负责清理讲台，有C41=4种情况；

②在剩下的3人中选出一人负责扫地，有C31=3种情况；

③剩下的2人负责拖地，有1种情况，

则有4×314.【答案】sin(π4x【解析】解：∵f(x)为R上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，

又∵f(1+x)=f(3−x)，用“3+x”替换“x“，

∴f(x+415.【答案】2【解析】解：因为点p(x0,y0)在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，故x02a2+y02b2=1，

即y02=b2(1−x02a2)16.【答案】[e【解析】解：由过点(2,b)不可能作曲线y=2ex的切线，则点(2,b)在曲线y=2ex的上方，所以b>2e2，

则对于满足条件的b，函数f(x)=axlna+b2x2+e2x+1恒有两个不同的极值点，

等价于f′(x)=ax+bx+e2(0<a<1)恒有两个不同的变号零点，

即方程exlna+bx+e2=0有两个不同的解，

令t=xlna，则et+btlna+e2=0，即−blna=et+e2t

因为b>2e2且0<a<1，所以−blna=et+e2t>0，可得t>0，

即直线17.【答案】(1)解：根据题意2sinB=b(1−cosA)，得2sinBb=1−cosA，

由正弦定理得2sinAa+cosA=1，即【解析】(1)由2sinB=b(1−cosA)，得到2s18.【答案】解：(1)∵Sn=2n(n−1)2(n∈N*)，

∴当n=1时，a1=S1=1，

当n≥2时，an=SnSn−1=2n(n−1)−(n−1)(n−2)2=2n−1，

将n=1代入an=2n−1得a1=【解析】(1)利用an与其前n项之积Sn的关系an=S1,19.【答案】解：(1)证明：连接BD，DF，如图所示：

在△BCD中，DC=4，BC=2，∠BCD=π3，

由余弦定理得BD2=BC2+DC2−2BC⋅DC⋅cosπ3=12，

∴DC2=BD2+BC2，则∠DBC=π2，即BD⊥BC，

同时AD//BC，则DB⊥AD，

∴DF⊥AD，

∵BD⊥AD，DF⊥AD，且BD⊂平面BDF，DF⊂平面BDF，BD∩DF=D，

∴AD⊥平面【解析】(1)由题意得BD⊥AD，DF⊥AD，利用线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BD20.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，

平均分=(65×0.01+75×0.04+85×0.035+95×0.015)×10=80.5；

(2)由(1)可知X～N(80.5,7.362)

设学校期望的平均分约为m，则P(X≥m)=0.84，

因为P(μ−σ<X≤μ+o)≈0.68，P(μ−σ<X≤μ)≈【解析】(1)根据平均数的求法求得平均数．

(2)根据正态分布的对称性求得正确答案．

(21.【答案】解：(1)因为|PF1|−|PF2|=2a=4，所以a=2，

由题意可得|QF2|=b，所以b=1，

所以双曲线C的方程为x24−y2=1．

(2)(i)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为x=ty+4，

由x=ty+4x24−y2=1，消元得(t2−4)y2+8ty+12=0．

则t【解析】(1)运用双曲线的定义及双曲线的焦点到其渐近线的距离为b可求得a、b的值，进而求得双曲线方程．

(2)(i)设出直线AB的方程，联立其与双曲线方程可得y1+y2=−8tt2−4y1y2=12t2−4，

(法一)对kAM22.【答案】解：(1)因为f(x)=aex−x，可得f′(x)=