2022-2023年粤教版(2019)新教材高中物理选择性必修1 第2章机械振动第4节用单摆测量重力加速度课件

第四节用单摆测量重力加速度第二章必备知识一、实验原理

二、实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺.三、实验步骤1.让细线穿过金属小球上的小孔,在细线的一端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆.2.将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之外,然后把单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂.3.用刻度尺量出悬线长L0,用游标卡尺测出摆球直径d,然后计算出悬点到4.将摆球从平衡位置拉开一个很小的角度,并使这个角小于5°,然后由静止释放摆球,使摆球在竖直平面内摆动.当摆球摆动稳定以后,在最低点位置时,用秒表开始计时,测量单摆全振动30~50次的时间,然后求出一次全振动的时间,即单摆的振动周期.5.改变摆长,重做几次实验.6.根据单摆的周期公式,计算出每次实验的重力加速度;求出几次实验得到的重力加速度的平均值,即本地区的重力加速度的值.7.将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较,如有误差,分析产生误差的原因.想一想如果摆球第1次经过最低点位置时数0,则摆球第N次经过最低点位置时,完成全振动的次数n是多少?四、数据处理

五、误差分析1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等.2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量.要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法,不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差,进行多次测量后取平均值.六、注意事项1.摆线要选1m左右,不要过长或过短,太长测量不方便,太短摆动太快,不易计数.2.摆长要悬挂好摆球后再测,不要先测摆长再系小球,因为悬挂摆球后细绳会发生形变.3.计算摆长时要将摆线长加上摆球半径,不要把摆线长当作摆长.4.摆球要选体积小、密度大的,不要选体积大、密度小的,这样可以减小空气阻力的影响.5.摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°),不要过大,因为摆角过大,单摆的振动不再是简谐运动,公式T=2π就不再适用.6.单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆.自我检测正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.(1)可以测量摆球完成一次全振动的时间作为摆球摆动的周期.(

)答案

×解析

测量误差太大.(2)摆球摆动的摆长就是摆线的长度.(

)答案

×解析

摆长等于摆线长加小球的半径.(3)可以从摆球到达最高点时开始计时.(

)答案

×解析

如果从最高点开始计时,因为小球运动速度小,时间测量误差大.(4)如果在摆球第1次经过最低点位置时数1,则小球第N次经过最低点位置时,小球完成全振动的次数n=.(

)答案

×(5)开始实验后,摆线松动对实验结果没有影响.(

)答案

×解析

摆线松动后,实际的摆长变了.探究一实验原理、操作和数据处理例1某实验小组的同学们用如图所示的装置做用单摆测量重力加速度的实验.(1)实验时除用到秒表、刻度尺外,还应该用到下列器材中的

(选填选项前的字母,多选).

A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为1.8cm的塑料球D.直径为1.8cm的钢球(2)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图

(选填“甲”或“乙”)所示的固定方式.

(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作,其中正确的是

(选填选项前的字母,多选).

A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期(4)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=

(用L、n、t表示).

(5)某同学多次改变单摆的摆长L并测得相应的周期T,他根据测量数据画出了如图所示的图像,但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量.你认为横坐标所代表的物理量是

(选填“L2”“L”或“”).如果该图线的斜率为k,则重力加速度g的表达式g=

(用k表示).

(6)某同学测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是

(选填选项前的字母,多选).

A.开始摆动时振幅较小B.开始计时时,过早按下秒表C.测量周期时,误将摆球29次全振动的时间记为30次全振动的时间D.在测量完摆长之后悬挂点细线松动解析

(1)实验过程中摆线不能太短,应选择长约1

m的细线作为摆线,故A正确,B错误;为减小实验误差,应选择密度大而体积小的球作为摆球,故应选择直径为1.8

cm的钢球作为摆球,不选用直径为1.8

cm的塑料球,故C错误,D正确.(2)在该实验的过程中,悬点要固定,应采用题图乙所示的固定方式.(3)摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长,故A错误;单摆在小角度下的运动为简谐运动,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动,故B正确;为减小测量误差,在摆球经过平衡位置时开始计时,故C正确;为减小测量误差,应测出n个周期的总时间t,然后求出周期为T=,用单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期实验误差较大,故D错误.下秒表,周期偏大,则g偏小,即测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值,故B正确;测量周期时,误将摆球29次全振动的时间记为30次全振动的时间,则周期偏小,g偏大,即测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,故C错误;单摆的悬挂点细线松动,而摆长已测量完毕,则g偏小,即测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值,故D正确.规律方法用图像法处理实验数据的技巧用图像法处理数据既直观又方便,同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响.由于T-L图像不是直线,不便于进行数据处理,所以采用T2-L图像,目的是将曲线转换为直线,便于利用直线的斜率计算重力加速度.变式训练1某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中,测量了5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况,并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中.图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况.在处理数据时,该同学实验中的第

数据点应当舍弃.画出该同学记录的T2-l图线.求重力加速度时,他首先求出图线的斜率k,则用斜率k求重力加速度的表达式为g=

.

解析

将图中各点连线如图所示,可见第4点偏离直线较远,则该点误差较大,所以第4数据点应舍去;探究二创新方案的设计例2某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图所示.由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺.于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g=

(用l1、l2、T1、T2表示).

规律方法在摆球的重心位置不能确定的情况下,可以通过测量摆长改变量的方法测量重力加速度,由g=计算.变式训练2某同学想在家做用单摆测量重力加速度的实验,但没有合适的摆球,他找来一块体积约为3cm3、外形不规则的金属块代替摆球,用细线将金属块系好并悬挂于O点,金属块与细线结点为M,如图所示.(1)拉开金属块,由静止释放,从它摆到

(选填“最高点”或“最低点”)时开始计时,若金属块完成n次全振动,所用的时间为t,则摆动周期T=

.

(2)该同学用OM的长度L作为摆长,多次改变摆长记录多组L、T值.若用公式法计算出各组的重力加速度(操作计算均正确),再取平均值,那么得到的重力加速度与真实值相比

(选填“偏大”或“偏小”).

(3)为此该同学想改用图像法,以T2为纵坐标,L为横坐标,做出T2-L图像.如果其他操作都无误,则他作出的图像可能是图中的

(选填“a”“b”或“c”);然后根据图像的斜率k,就可测出该地的重力加速度g=

.

随堂检测1.在用单摆测量重力加速度的实验中,某实验小组在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时,且记其第1次经过最低点,到第n次经过最低点所用的时间为t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得悬挂摆球后的摆线长为l,再用游标卡尺测得摆球的直径为d,则该单摆的摆长为

;求重力加速度的表达式g=

(用上述物理量的符号表示).

2.一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验.(1)下列是供学生自主选择的器材,你认为应选用的器材是

.

A.约1m长的细线B.约0.3m长的铜丝C.约0.8m长的橡皮筋D.直径约1cm的实心木球E.直径约1cm的实心钢球F.直径约1cm的空心铝球(2)该同学在安装好如图所示的实验装置后,测得单摆的摆长为L,然后让小球在竖直平面内小角度摆动.当小球某次经过最低点时开始计时,在完成N次全振动时停止计时,测得时间为t.请写出测量当地重力加速度的表达式g=

(用以上测量的物理量和已知量的字母表示).

(3)在测量摆长后,测量周期时,摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动,摆长略微变长,这将会导致通过计算所得的重力加速度的数值

(选填“偏大”“偏小”或“不变”).

(4)为减小实验误差,该同学又多次改变摆长,测量多组对应的单摆周期,准备利用T2-L的关系图线求出当地重力加速度值.相关测量数据如下表:次数12345L/m0.8000.9001.0001.1001.200T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.203.614.044.454.84该同学在下图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标,请你在该图中用符号“×”标出与第4次实验数据对应的坐标点,并画出T2-L关系图线.(5)根据绘制出的T2-L关系图线,可求得g的测量值为

m/s2.(计算结果保留2位有效数字)

(6)已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c、d所示,其中a、b和d平行,b和c都过原点,图线