2022届“韬智杯”高三大联考数学理科试卷

广西2022届“韬智杯”高三大联考理科数学本试卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合AxN|1x集合Bx|2x则AB（）A．B．C．x|1xD．x|2x2．若z1ii，则A．2B．C．D．13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．6C．9D．124．在△ABC中，B＝，AB＝2，D为AB中点，△BCD的面积为，则AC等于（）A．2B．C．D．5已知正项等比数列n中公比q1前n项和为Sn若a2663520，则S＝（）A．127B．128C．255D．2566为了保障广大人民群众的身体健康在新冠肺炎疫情防控期间有关部门对辖区内15家药店所销售的A，B两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只，15家药店中抽检的A，B型号口罩不合格数（Ⅰ，Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述的是（）A．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差B．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D．估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率7．已知si（a）＝，则si的值为A．B．C．D．8新高考综合改革实施方案将采用“312”模式“”为语文数学英语所有学生必考“1为必须在物理历史中选一科“为再选科目考生须在化学生物政治地理4个科目中任选两科若不考虑主观因素的影响选择各科是等可能的则某同学选择含有地理学科组合的概率为（）A．B．C．D．9著名数学家物理学家牛顿曾提出物体在空气中冷却如果物体的初始温度为℃空气温度为℃，则t分钟后物体的温度（单位℃满足010e-kt.若常数k0.05空气温度为30℃，某物体的温度从9℃下降到50℃，大约需要的时间为（参考数据：n31.1）（）A．16分钟B．18分钟C．20分钟D．22分钟10．已知F1，F2是双曲线(a,b)的左右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若∆ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11在三棱锥ABCD中，ABADBC3，CD5，D4，C3则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12已知函数yf(x)的定义域为R，yf(x)为偶函数对任意1,2当12≥1时，f(x)单调递增，则关于a的不等式f9a)fa)的解集为（）A．(,)B．(,g3)C．log3D．,)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a(,m)，b(,)，且ab0，则m.14．已知曲线f(x)(xa)ex在x1处的切线方程为yxb，则ab.15已知函数f()Ax)（其中A0，0，的部分图像如图所示则函数的解析式为.第15题图第16题图16．椭圆：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足DDo，且SABC2SADC，则该椭圆的短轴长为.三解答题本题共6小题第17～20题必考，每题12分；第2223题为选考题每题10分考生从这两题任选一题作答.（一）必考题：共60分.17（本小题满分12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）,5,101,151,20[20,25]女生人数41320男生人数317631（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2若时间长为0被认“不依赖手机12被认“依赖手机根据以上数据完成22列联表：不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？P(K2≥k)00.150.100.050.050.0100.0050.01k02.0722.7063.8415.046.6357.87910.88（参考公式：K2，nabcd）18（本小题满分12分）已知等差数列n的前n项和为Sn，且66，．请在①35；②2461这两个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．（1）求数列n的通项公式；（2）设n，求数列n的前n项和n．19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，ABC，A平面ABCD，点M是棱PC的中点.（1）证明：A平面BMD；（2）当A时，求直线M与平面C所成角的正弦值．20（本小题满分12分）已知抛物线C∶y＝2p（p＞的焦点为F过点F且垂直于x轴的直线与C交于AB两点三角形AOB(点O为坐标原点)的面积为2.（1）求抛物线C的方程；（2设不经过原点O的直线l与抛物线交于PQ两点设直线OPOQ的倾斜角分别为α和证明：当时，直线l恒过定点．21（本小题满分12分）已知函数fxeaxax（aR且a0．（1）求函数fx的单调区间；（2）当a≤2时，求证：对任意x,，fx≥x2恒成立．（二）选考题：共10分，请从第2、23题中任选一题作答，如果多做，那么只能按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）在直角坐标系y中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2os（1）求直线l及圆C的直角坐