2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语

2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级（下）期中数学试卷（含答案与解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．x＝2B．2x﹣5y＝x2C．D．2x＝3y2．（3分）在下列各数0，π，，，0.202002…其中的无理数个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A．5.9908×1010B．5.9908×1011C．5.9908×1012D．5.9908×1034．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x+1＞y+1B．＞C．﹣2x＜﹣2yD．1﹣x＞1﹣y5．（3分）每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解青一800名初一学生的睡眠时间，从21个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是（）A．800名初一学生的睡眠时间是总体B．50是样本容量C．21个班级是抽取的一个样本D．每名初一学生的睡眠时间是个体6．（3分）不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若将点A（﹣1，3）向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．（3分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠59．（3分）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．6＜a≤7C．6＜a＜7D．5≤a≤6二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）比较实数大小：3（填“＜”、“＞”或“＝”）．12．（3分）已知是关于x，y的二元方程mx+y＝﹣2的一个解，那么m＝．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（n+2，6﹣2n）在x轴上，则n＝．14．（3分）如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数是度．16．（3分）不等式x+2＜6的非负整数解有个．三、解答题（共9小题，第17题8分、18、19题每题6分，第20题8分、第21题每题6分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（8分）计算：．18．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．19．（6分）解下列方程组（1）；（2）．20．（8分）某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：（1）本次调查的学生人数有人，并将条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为度；（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？21．（6分）若关于x，y的二元一次方程组．（1）若﹣1≤x+y≤1，求a的取值范围；（2）若x，y满足方程x+y＝2，求a的值．22．（9分）如图，已知CD平分∠ACB，且∠1＝40°，∠3＝80°．（1）判断AC和DE是否平行，并说明理由；（2）求∠2的度数．23．（9分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？24．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“相依方程”．（1）在方程①6（x+2）﹣（x+4）＝23；②9x﹣3＝0；③2x﹣3＝0中，不等式组的“相依方程”是；（填序号）（2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．25．（10分）如图所示，点A为x轴上一点，点B为y轴上一点，点A（a，0），B（0，b）满足．（1）求点A，B的坐标；（2）点P从点A出发，以2个单位每秒的速度向x轴负半轴方向运动，与此同时，点Q从O点出发，以1个单位每秒的速度向y轴负半轴方向运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△ABP与△ABQ面积相等；（3）如图，点C在线段AB上，且满足∠COA＝∠CAO，过点O在第二象限内作射线OG，使∠GOB＝∠COB，点E在线段OB上运动，连接AE并延长交于OC点与F，交OG与点H，试求是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．x＝2B．2x﹣5y＝x2C．D．2x＝3y【分析】利用二元一次方程的定义，即可找出结论．【解答】解：各方程中是二元一次方程的是2x＝3y．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．2．（3分）在下列各数0，π，，，0.202002…其中的无理数个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：无理数有π，，0.202002…，共3个，故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有π的，③一些有规律的数，如0.010010001•••等．3．（3分）2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A．5.9908×1010B．5.9908×1011C．5.9908×1012D．5.9908×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5990.8亿用科学记数法表示为：5.9908×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x+1＞y+1B．＞C．﹣2x＜﹣2yD．1﹣x＞1﹣y【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意．B、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意．C、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意．D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣1，再加上1，不等号方向改变，即1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．（3分）每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解青一800名初一学生的睡眠时间，从21个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是（）A．800名初一学生的睡眠时间是总体B．50是样本容量C．21个班级是抽取的一个样本D．每名初一学生的睡眠时间是个体【分析】根据总体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可．【解答】解：A、800名初一学生的睡眠时间是总体，不符合题意；B、50是样本容量，不符合题意；C、从21个班级中随机抽取50名学生的睡眠时间是样本，符合题意；D、每名初一学生的睡眠时间是个体，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查总体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答的关键．6．（3分）不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（3分）若将点A（﹣1，3）向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵将点A（﹣1，3）向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴平移后点的坐标为：（1，﹣1），∴点B在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．8．（3分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠5【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5＝∠3，∠1＝∠5，∴∠1＝∠3，即根据∠1＝∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3＝180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3＝∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．9．（3分）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（3分）若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．6＜a≤7C．6＜a＜7D．5≤a≤6【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后代入a的范围即可．【解答】解：解不等式组得2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有四个（是3，4，5，6），∴6≤a＜7，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的整数解得出a的范围是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）比较实数大小：3＞（填“＜”、“＞”或“＝”）．【分析】根据平方运算，进行比较，即可解答．【解答】解：∵32＝9，（）2＝7，∴9＞7，∴3＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．12．（3分）已知是关于x，y的二元方程mx+y＝﹣2的一个解，那么m＝1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：3m﹣5＝﹣2，解得：m＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（n+2，6﹣2n）在x轴上，则n＝3．【分析】根据坐标在x轴上时纵坐标为0，得出6﹣2n＝0，得出n的值．【解答】解：∵点A（n+2，6﹣2n）在x轴上，∴6﹣2n＝0，即n＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．14．（3分）如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是梦．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“梦”是相对面，“我”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数是140度．【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的性质，可以求得∠BCF和∠DCF的度数，从而可以得到∠CDE的度数．【解答】解：过点C作CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCF＝60°，∵∠BCD＝100°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝40°，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴∠CDE＝140°，故答案为：140．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．16．（3分）不等式x+2＜6的非负整数解有4个．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出非负整数解得个数．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的非负整数解有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解答题（共9小题，第17题8分、18、19题每题6分，第20题8分、第21题每题6分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（8分）计算：．【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝﹣1+5﹣（﹣1）+3＝﹣1+5﹣+1+3＝8﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜﹣1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为x＜﹣1，．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集是解本题的关键．19．（6分）解下列方程组（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）把②代入①，可得：4x﹣3（7﹣5x）＝17，整理，可得：19x﹣21＝17，解得x＝2，把x＝2代入②，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是．（2）①×2﹣②×5，可得：11y＝33，解得y＝3，把y＝3代入①，可得：5x﹣6＝4，解得x＝2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．（8分）某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：（1）本次调查的学生人数有40人，并将条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为144度；（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可得“D档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A档”“C档”人数，从而补全条形统计图；（2）求出“B档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（3）求出“C档”和“D档”所占的百分比即可．【解答】解：（1）4÷10%＝40（人），40×20%＝8（人），40﹣8﹣16﹣4＝12（人），故答案为：40，补全条形统计图如下：（2）360°×＝144°，故答案为：144；（3）1200×＝480（人），答：全校共1200名学生中C档和D档共有480人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（6分）若关于x，y的二元一次方程组．（1）若﹣1≤x+y≤1，求a的取值范围；（2）若x，y满足方程x+y＝2，求a的值．【分析】（1）两方程相加后再整理得x+y＝a﹣1，根据﹣1≤x+y≤1知﹣1≤a﹣1≤1，解之即可；（2）由x+y＝2得出a﹣1＝2，解之即可．【解答】解：（1）两方程相加，得：3x+3y＝3a﹣3，整理，得：x+y＝a﹣1，∵﹣1≤x+y≤1，∴﹣1≤a﹣1≤1，解得0＜a≤2；（2）∵x+y＝2，∴a﹣1＝2，解得a＝3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（9分）如图，已知CD平分∠ACB，且∠1＝40°，∠3＝80°．（1）判断AC和DE是否平行，并说明理由；（2）求∠2的度数．【分析】（1）根据平行线的判定定理求解即可；（2）根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：（1）AC∥DE，理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠ACD＝，又∵∠1＝40°，∴∠ACB＝2∠1＝80°，又∵∠3＝80°，∴∠3＝∠ACB，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）．（2）∵AC∥DE，∴∠2＝∠ACD，∵∠ACD＝40°，∴∠2＝40°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23．（9分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？【分析】（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据“购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元”列出方程组并解答；（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20﹣a）棵，根据“两种树的总成本不得高于312元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得a的取值范围，进行解答．【解答】解：（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据题意可得：，解得：．答：许愿树每棵18元，发财树每棵12元；（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20﹣a）棵，根据题意可得：，解得：10≤a≤12，∴a＝10，11，12；所以有三种方案，方案一：10棵许愿树、10棵发财树；方案二：11棵许愿树、9棵发财树；方案三：12棵许愿树、8棵发财树．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．24．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“相依方程”．（1）在方程①6（x+2）﹣（x+4）＝23；②9x﹣3＝0；③2x﹣3＝0中，不等式组的“相依方程”是①；（填序号）（2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出x＝，最后根据“相依方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；（3）先求出不等式组的解集，不等式组有5个整数解，即可得出≤m＜，然后求出方程的解为x＝3m﹣4，根据“相依方程”的定义得出m＞，即可得出．【解答】解：（1）①6（x+2）﹣（x+4）＝23，解得：x＝3，②9x﹣3＝0，解得：x＝，③2x﹣3＝0，解得：x＝，，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤5，∴原不等式组的解集为：2＜x≤5，∴不等式组的“相依方程”是：①，故答案