2017届湖南省石门县第一高三9月月考（单元检测）数学（文）试题

文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数的定义域，值域分别是、，则（）A．B．C．D．2.已知是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则等于（）A．B．C．D．3.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度5.设函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.给出下列四个命题：（1）若为假命题，则均为假命题；（2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；（3）已知函数，则；（4）若函数的定义域为，则实数的取值范围是.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．8.若函数满足，且函数在上有且只有一个零点，则的最小正周期为（）A．B．C．D．9.若直线是函数图象的一条切线，则（）A．1B．C．2D．10.已知为上的可导函数，且对，均有，则有（）A．B．C．D．11.直线分别与曲线交于点，则的最小值为（）A．2B．C．1D．12.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※；当不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合※的真子集的个数是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是.14.在下列命题中所有正确命题的序号是.=1\*GB3①的单调减区间是；=2\*GB3②若函数满足，则图象关于直线对称；=3\*GB3③函数是偶函数；=4\*GB3④设是函数的导函数，若，则是的极值点.15.已知，是线段上异于的一点，，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是.16.对于函数，若存在区间，当时的值域为（），则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知，设命题：函数为增函数；命题：当时，恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.18.（本小题满分12分）已知向量，，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，，求的面积.20.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求，的值； （2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设（），，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（）.（1）当时，求函数的零点；（2）求的单调区间；（3）当时，若对恒成立，求的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案AAABCCABCDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．=1\*GB3①=2\*GB3②；15．；16．三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：由为增函数，得.∵函数在上为减函数，在上为增函数，∴的取值范围为.18．（1）证明：∵，∴，即.∵，，∴，∴，∴.（2）解：∵，∴，即，两边分别平方再相加得：，∴，∴.∵，∴，.19．解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴当时，取最小值；当时，取最大值.（2）由已知及正弦定理得：，∴，∵，∴，由得锐角，由正弦定理得：，∴.20．解：（1）∵是奇函数，∴，即，则.∵是偶函数，∴对称轴，即.（2）由（1）知，，则，则不等式对任意恒成立，等价于不等式对任意恒成立，即恒成立，∵，∴，即实数的取值范围是.21．解：（1）在中，，即，=1\*GB3①又，即，∴，=2\*GB3②=2\*GB3②代入=1\*GB3①得：()，∴().（2）如果是水管，，当且仅当，即时“”成立，故，即，且时，最短；如果是参观线路，记，求导可知函数在上递减，在上递增，故，∴，即为中线或中线时，最长.22.解：（1）令，即，∵，∴.，∵，∴.∴方程有两个不等实根：，.∴当时，函数有且只有两个零点，.（2）.令，即，解得或.当时，列表得：单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，=1\*GB3①若，则，列表得：单调递减极小值单调递增极大值单调递减=2\*GB3②若，易知的单调减区间为；=3\*GB3③若，则，列表得：单调递减极小值单调递增极大值单调递减综上，当时，的单调递增区间为