2017届湖北省黄石市高三9月份调研考试数学（理）试题

2017届湖北省黄石市高三9月份调研考试数学（理）试题理科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知向量且，则（）A．3B．-3C．D．3.若复数满足，则的共轭复数（）A．B．C．D．4.已知函数，若，则实数等于（）A．B．C．2D．95.下面的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为（）A．0B．11C．22D．886.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若两点的横坐标之和为，则（）A．B．C．5D．7.将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．8.一物体在变为（的单位：的单位：）的作用下，沿与力成30°的方向作直线运动，则由运动到时力所做的功为（）A．B．C．D．9.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．10.圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．11.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．B．C．D．12.已知函数，若成立，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知随机变量服从正态分布，且，则___________．14.已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．15.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________．16.将三项式展开，当时，得到如下左图所示的展开式，右图所示的广义杨辉三角形：第0行1第1行111第2行12321第3行1367631第4行14101619161041……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有个数．若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为___________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差．附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计20019.（本小题满分12分）如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小．20.（本小题满分12分）已知椭圆过点两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．21.（本题满分12分）设函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任何恒成立，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCACBDACDAAB二、填空题13.0.314.115.16.2三、解答题17.解：（1）由已知，有，即，即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，即：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列为：0123②由于，则．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）证明：在正方形中，因为是的中点，所以．又因为平面，所以平面．因为平面，且平面平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为底面，所以，如图建立空间直角坐标系，则，，．设平面的法向量为，则，即，令，则，所以．设直线与平面所成角为，则，因此直线与平面所成角的大小为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由题意得，，所以椭圆的方程为，又,所以离心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为．令，得，从而，所以四边形的面积：从而四边形的面积为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）由条件得，∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0，即，有，得，∴，由得，由得．∴在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值．故的单调递减区间为，极小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）条件等价于对任意恒成立，设．则在上单调递减，则在上恒成立，得恒成立，∴（对仅在时成立），故的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.证：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切线，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）的普通方程为．可得的参数方程为（为参数，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半么的上半圆．因为在