2017届河北省武邑高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题

河北武邑2016-2017学年高三年级第三次模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）A．0B．1C．-1D．34.已知正项等比数列中，为其前项和，且则（）A．B．C.D．5.函数在区间上的简图是（）A．B．C.D．6.定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）A．B．C.D．7.设分别为的三边的中点，则（）A．B．C.D．8.设为不等式组，表示的平面区域，点为第一象限内一点，若对于区域内的任一点都有成立，则的最大值等于（）A．0B．1C.2D．39.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（）A．1B．C.2D．310.下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设函数存在导数且满足，则曲线在点处的切线斜率为-1；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为；A．0B．1C.2D．311.如图，平面平面，直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线上分别是线段的中点，下列判断正确的是（）A．当时，两点不可能重合B．两点可能重合，但此时直线与不可能相交C.当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D．当是异面直线时，直线可能与平行12.设函数，若方程恰有两个不相等的实根，则的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设，则．14.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．15.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层，上底由长为个物体，宽为个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为个物体，宽为个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为．16.数列中，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在中，，角的平分线交于点，设.（1）求；（2）若，求的长.18.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.19.如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．20.已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点，且当线段的中点在轴上时，．（1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．21.已知函数，其中常数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若，在内恒成立，则称为函数的“类对称点”．当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为为上的一点，且的面积等于1，求点的直角坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：试卷答案一、选择题1-5:CACBA6-10:DACCD11、12：BC二、填空题13.14.315.8516.三、解答题17.解：（1）∵，，∴，则，∴，∴．（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由得，∴．18.解：（1）设队第六位选手的成绩为，由题意得：，解得，∴队第六位选手的成绩为．（2）由（1）知队6位选手中成绩不少于21分的有2位，即队6位选手中有2人获得“晋级”，主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，基本事件总数，至少有一个为“晋级”的概率．（3）由题意队6位选手中有2人获得“晋级”，队6位选手中有4人获得“晋级”，主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，则的可能取值为0，1，2，3，4，………，，，，，∴的分布列为：01234．19.解：（1）证明：连接，因为，侧面为菱形，所以，又与相互垂直，，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，所以直线直线．（2）由（1）知，平面平面，由作的垂线，垂足为，则平面，∴，∴为的中点，过作的平行线，交于点，则平面，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则为平面的一个法向量，则，，设平面的法向量，，，取，，二面角的余弦值为．20.解：（1）当线段的中点在轴上时，垂直于轴，为直角三角形，因为，所以，易知，由椭圆的定义可得，则，即；即，即有；（2）由（1）得椭圆方程为，焦点坐标为，①当的斜率都存在时，设，则直线的方程为，代入椭圆方程得：，可得，又，同理，可得；（2）若轴，则，，这时；若轴，则，这时也有；综上所述，是定值6．21.解：（1）函数的定义域为，∵，∴，∵，∴，令，即，∵，∴或，所以函数的单调递增区间是；（2）当时，，所以在点处的切线方程，若函数存在“类对称点”，则等价于当时，，当时，恒成立，①当时，恒成立，等价于恒成立，即当时，，则，要使在恒成立，只要在单调递增即可．又∵，…∴，即；②当时，恒成立时，，…，∴，所以存在“类对称点”，其中一个“类对