2017届河北省定州高三上学期周练（四）（8.28）数学试题

河北定州2016-2017学年第一学期高三数学周练试题（四）一、选择题1．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D．2．已知函数，则是（）A．奇函数 B． 偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇函数非偶函数3．已知，则的值为（）A．6B．5C．4D．24．已知函数的图像上一点及邻近一点，则等于（）A.B.C.D.5．已知点A(1,2),B（2，1），直线过坐标原点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（）6．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系（） A． B． C． D．7．的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（）A．B．C．D．8．设（）A．1 B．－1 C．－ D．9．在区间（0，2）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是(,)∪(,)(,)(,)∪(,)(,)10．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）(B)(C)(D)11．如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是()(2)底面直径和高均为2(2)底面直径和高均为2的圆柱(1)棱长为2的正方体(3)底面直径和高均为2的圆锥(4)长、宽、高分别为2、3、4的长方体A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(4)12．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题13．在中，角所对的边分别为，若，，，则．14．已知函数为奇函数，且当时，则_____________．15．一个凸n边形的内角成等差数列，公差为20度，且最小内角为60°，则凸n边形的边数为.16．设集合，则集合M中所有元素的和为▲.三、综合题17．已知函数.（1）画出a=0时函数的图象；（2）求函数的最小值.18．(本小题满分12分)若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，，并且,设（1）求S1、S2、S3 ； （2）求；（3）设，求证数列的前顶和．19．如图，设抛物线的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线与圆切于点P，与抛物线C切于点Q，求的面积．20．在中，内角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值.21．在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）设直线与交于、两点，若，求的值．22．设函数在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求在上的单调区间．23．如图，是⊙的直径，是弦，的平分线交⊙于点，，交的延长线于点，交于点．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求的值24．已知函数，（且）.（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；（2）当时，①求实数的最小值；②对于任意正实数，当时，求证：.参考答案1．A2．B3．B4．B5．B6．C7．A8．B9．D10．C11．C12．C13．14．-215．416．23117．（1）函数的图像的求解，对于二次函数的图像作对称变换可知道。（2）当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当a>时，函数f(x)的最小值为+a解：（1）略4分（2）①当时，5分若，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为7分②当时，8分若，则函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为10分综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当a>时，函数f(x)的最小值为+a.12分18．略19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）设，，则AB中点坐标为，由题意知，∴，又，∴，故抛物线C的方程为；（Ⅱ）设：，由与⊙O相切得①，由，（*）∵直线与抛物线相切，∴②由①，②得，∴方程（*）为，解得，∴，∴；此时直线方程为或，∴令到的距离为，∴．20．(1)(2)解：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件化边：，从而得到三边之间关系：，，再利用余弦定理求的值：(2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解.在三角形ABC中，由，可得，于是，所以解(1)在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2)在三角形ABC中，由，可得，于是，所以21．（1）；（2）．解：（1）设,由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦距，长半轴为的椭圆．它的短半轴,故曲线C的方程为．（2）设，，其坐标满足，消去并整理得，(*)故．若，即，即，化简得，所以满足(*)中，故即为所求．22．（1）；（2）在上的单调递增区间为，单调递减区间为．解：（1）由图形易知，将点，代入，有，∵，∴，故．由（1）知，要使单调递增，则，即，∴的单调递增区间为．取，得，∴在上的单调递增区间为．要使单调递减，则，即，∴的单调递减区间为．取，得，∴在上的单调递减区间为．故在上的单调递增区间为，单调递减区间为．23．（1）见解析（2）解：（1）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD//AE又AE⊥DE∴OE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（2）解：过D作DH⊥AB于H，则有设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，则AH=8x由△AED≌△AHD可得AE=AH=8x又由△AEF∽△