2016届陕西省西安高三第四次仿真模拟考试（文科数学）

西安高2016届高三仿真(四)考试数学（文科）试题选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合,，则为（）A. B. C. D.2.如右图,在复平面内,复数对应的向量分别为,则复数对应的复数位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.2001年至2013年西安市电影放映场次的情况如右图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）A.是“函数是奇函数”的充要条件B.若则C.若为假命题，则均为假命题D.命题：的否命题是5.已知点所在的可行域如图所示．若要使目标函数取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（）A.B.C.D.6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=()A．－11 B．－8 C．5 D．117.在中，若,则角A=（）A.B.C.D.8．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A． B．C． D．A.B.C.D.10．已知函数，若实数x0满足,则的取值范围是（）A．B．C．D．11.右图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，表示估计结果，则输出的近似值为()A.B.C.D.12.已知函数若关于的方程有7个不同的实数解，则应满足的条件是（）A．＜0且＞0B.＞0且＜0C.＜0且=0 D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是______;14.下列关于向量的命题中，正确的有______________;（1）（2）（3）(4)(5)若,则中至少一个为（6）若，，则(7)若，，则(8)若与共线，则存在一个实数，使得成立（9）与向量平行的单位向量有两个；15.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和=___________________;16.如图所示，点F是抛物线的焦点，点A,B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB总是平行于轴，则的周长的取值范围______________三、解答题（共5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）的图像与直线相切，且切点横坐标成公差为的等差列．（1）求和的值；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，且，求ABC面积的最大值及此时b、c的值．18.某汽车租赁公司为了调查两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：型车型车出租天数34567车辆数330575出租天数34567车辆数101015105（1）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需要写出结果）；（2）现从出租天数为3天的汽车（仅限两种车型）中随机抽到一辆，试估计这辆汽车是型车的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车,请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由。出租天数3456]7车辆数10101510519.已知直三棱柱的各棱长均为,点是侧棱的中点，.(1)作出平面与平面的公共直线；（不写做法，保留作图痕迹），并证明：(2)求四棱锥的体积.20.平面内，动点P到点的距离与它到直线的距离之比为；(1)求动点P的轨迹方程；(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21.已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若上恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，求证：.考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做。则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．（平面几何题图形已画出）22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆D交于点C、F，连接CF并延长交AB于点E．(1)求证：E是AB的中点；(2)求线段BF的长．23.（本题10分）选修4-5：极坐标与参数方程将椭圆上每一点的横坐标不变纵坐标变为原来的，得到曲线C.(1)写出曲线C的参数方程；（2）设点D在曲线C上，C在D处的切线与直线垂直，求D的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数;（1）求不等式的解集；（2）当时，关于的不等式有解，求实数t的取值范围．

西安高2016届第四次仿真考试数学（文科）答案一、选择题：(5分×12=60分)题号123456789101112答案BDDDDAAAABCC二、填空题(5分×4=20分)13．；14．(4)15．16．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.解：（1）=

……3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以，

………………

6分（2）∵

∴又因为A为⊿ABC的内角，所以

……………8分

则,再由角A的余弦定理得,则(基本不等式),所以,综上当且仅当时,的面积取得最大.

12分18.（本小题满分12分）解：（1）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租的天数方差较大。（2）这辆汽车是A类型车的概率约为（3）50辆A类型车出租的天数的平均数为50辆B类型车出租的天数的平均数为所以应该购买B型车。…………12分19.(1)做法如图：BD为两面的交线。DE证明：因为P是的中点,,所以P是中点，又S是中点，所以且.(2)因为在中,因此以CD为直径的圆过点B，所以,又因为直棱柱中因此，且所以。20.解(1)(略)，动点P的轨迹方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1，(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－eq\f(2y0,x0).又xeq\o\al(2,0)＋2yeq\o\al(2,0)＝4，所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(2y0,x0)))2＋(y0－2)2＝xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋eq\f(4y\o\al(2,0),x\o\al(2,0))＋4＝xeq\o\al(2,0)＋eq\f(4－x\o\al(2,0),2)＋eq\f(2(4－x\o\al(2,0)),x\o\al(2,0))＋4＝eq\f(x\o\al(2,0),2)＋eq\f(8,x\o\al(2,0))＋4(0<xeq\o\al(2,0)≤4)．因为eq\f(x\o\al(2,0),2)＋eq\f(8,x\o\al(2,0))≥4(0<xeq\o\al(2,0)≤4)，且当xeq\o\al(2,0)＝4时等号成立，所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为2eq\r(2).21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，恒成立，则函数在上单调递增；………2分当时，由，则则在上单调递增，在上单调递减．…4分（Ⅱ）由题意知：原题等价于由（Ⅰ）得：当时显然不成立；当时，,只需即可……．6分令,则，函数在上单调递减，在上单调递增．，即对恒成立，也就是对恒成立，∴解得∴若在上恒成立，=1．…………8分(Ⅲ）由得,由（Ⅱ）得：,…………10分则,所以原不等式成立…12分22．解：(1)连接OD，OF，DF，∵四边形ABCD是边长为a的正方形，∴BC=CD，∠EBC=∠OCD=90°，∴OF=OC，DF=DC，OD=OD，∴△OFD≌△OCD，∴∠ODC=ODF，∠ECB=∠FDC=∠ODC，又∠EBC=∠OCD=90°，BC=CD，∴△EBC≌△OCD，∴EB=OC=AB，∴E是AB的中点．(2)由BC为圆O的直径可得BF⊥CE，∴△BEC的面积S△BEC=BF·CE=CB·BE，∴面=，BF=a．23.解：(1)设(x1，y1)为椭圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由得，即曲线C的方程为故C的参数方程为(2)因为D处的切线与垂直，因此OD平行于，因此令参数方程中，得或.24．解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f