2016届河南省八市重点高中高三下学期第二次质量检测数学（理）扫描版

河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1.B2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.C10.C11.C12.A二、填空题（每小题5分）13.-214.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）因为sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC，由正、余弦定理，得a+b=c………2分化简整理得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2因为a+b＞0，所以a2+b2=c2……………4分故ΔABC为直角三角形.且∠C=90°……………………6分（Ⅱ）因为a+b+c=1+，a2+b2=c2，所以1+=a+b+≥2+=（2+）·当且仅当a=b时，上式等号成立所以≤.……8分故SΔABC=ab≤×……………10分即ΔABC面积的最大值为……………12分18.解：以{eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．………………2分（Ⅰ）因为AD⊥平面PAB，所以eq\o(AD,\s\up6(→))是平面PAB的一个法向量，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(0,2,0)．因为eq\o(PC,\s\up6(→))＝(1,1，－2)，eq\o(PD,\s\up6(→))＝(0,2，－2)．设平面PED的法向量为m＝(x，y，z)，则m·eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，m·eq\o(PD,\s\up6(→))＝0，即令y＝1，解得z＝1，x＝1.所以m＝(1,1,1)是平面PCD的一个法向量．…………4分从而cos〈eq\o(AD,\s\up6(→))，m〉＝eq\f(\o(AD,\s\up6(→))·m,|\o(AD,\s\up6(→))||m|)＝eq\f(\r(3),3)，所以二面角的余弦值为eq\f(\r(3),3)………………6分（Ⅱ）因为eq\o(BP,\s\up6(→))＝(－1,0,2)，设eq\o(BQ,\s\up6(→))＝λeq\o(BP,\s\up6(→))＝(－λ，0,2λ)(0≤λ≤1)，又eq\o(CB,\s\up6(→))＝(0，－1,0)，则eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝(－λ，－1,2λ)，又eq\o(DP,\s\up6(→))＝(0，－2,2)，从而cos〈eq\o(CQ,\s\up6(→))，eq\o(DP,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(CQ,\s\up6(→))·\o(DP,\s\up6(→)),|\o(CQ,\s\up6(→))||\o(DP,\s\up6(→))|)＝eq\f(1＋2λ,\r(10λ2＋2)).设1＋2λ＝t，t∈[1,3]，…………………6分则cos2〈eq\o(CQ,\s\up6(→))，eq\o(DP,\s\up6(→))〉＝eq\f(2t2,5t2－10t＋9)＝eq\f(2,9\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)－\f(5,9)))2＋\f(20,9))≤eq\f(9,10)………………8分当且仅当t＝eq\f(9,5)，即λ＝eq\f(2,5)时，|cos〈eq\o(CQ,\s\up6(→))，eq\o(DP,\s\up6(→))〉|的最大值为eq\f(3\r(10),10).因为y＝cosx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值．……10分又因为BP＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，所以BQ＝eq\f(2,5)BP＝eq\f(2\r(5),5)…………………12分19.解：（Ⅰ）由题意，抓到母鸡的概率为eq\f(1,3)，抓鸡3次就停止，说明前三次都抓到了母鸡，则抓鸡3次就停止的事件发生的概率为P＝＝eq\f(1,27)…………………4分（Ⅱ）依题意，随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3，则P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,5)·＝eq\f(32,243)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,5)·eq\f(1,3)·＝eq\f(80,243)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,5)··＝eq\f(80,243)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,3)·＋Ceq\o\al(2,3)···eq\f(1,3)＋Ceq\o\al(2,4)···eq\f(1,3)＝eq\f(17,81)…8分随机变量ξ的分布列为ξ0123Peq\f(32,243)eq\f(80,243)eq\f(80,243)eq\f(17,81)……………………….10分随机变量ξ的均值为E(ξ)＝eq\f(32,243)×0＋eq\f(80,243)×1＋eq\f(80,243)×2＋eq\f(17,81)×3＝eq\f(131,81)…12分20．解：（Ⅰ）由题意知，，所以…2分所以椭圆方程为……………4分（Ⅱ）设直线的方程为，且交椭圆于两点.由题意知，即①②…………６分，所以③联立①②③消去得所以的方程为………………８分（Ⅲ）因为是平行四边形，……………………10分所以四边形的面积为……………………12分21.解析：（Ⅰ）由题意得：.当时，，当时，因此，在（0，1）上单调递增，在（1，+∝）上单调递减所以，即函数的最大值为0.…………………3分（Ⅱ）若恒成立，则恒成立，设，又0＜<,则只需在(0,+∝)上单调递减，故=2mx+1+lnx≤0在(0,+∝)上成立，得：2m≤………5分记t(x)=,则于是可知t(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∝）上单调递增，故因此存在m≤,使恒成立…………7（Ⅲ）由==·+得:=，又知，=，=.……………………9分结论：＞……………………10分证明如下：因为∈（0，1），由⑴知x＞0时x-1＞lnx,则x＞-1时x＞ln(x+1).所以＞ln(+1)==ln()-ln()故＞[ln()-ln()]+[ln()-ln()]…………[ln()-ln()]=ln()-ln()=即＞…………12分选做题22.证明：（Ⅰ）连接OA，设OA=r取AB中点F，连接OF，则OF⊥AB,.………2分又中，……4分中，………………6分（Ⅱ）……………8分∠ACE为公共角,∽………………………10分23.解：（Ⅰ）点的直角坐标为，即………2分由直线l，得.则l的直角坐标方程为：………………4分点P到l的距离…………5分（Ⅱ）可以判断，直线l与曲线C无公共点，设…………………6分则点Q到直线的距离为………8分所以当时，…………………10分24.解：当a=时，不等式化为：（Ⅰ）当x≤-1时,,得,所以.………………2分当时，,得，所以成立.…………