2016届海南省文昌高三上学期期末考试数学（文）试题(word版)

2016届海南省文昌高三上学期期末考试数学（文）试题(word版)（考试用时为120分钟，满分分值为150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．是虚数单位，复数等于（）A． B． C． D．3.设向量a＝(2sinα，1)，b＝(1，cosα)，且a∥b，则锐角α为（）A． B． C． D．4．设，则“为偶函数”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（）A．－2 B．－4 C．0 D．2右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．7.已知函数（ω>0）的最小正周期为4π，则该函数的图像（）A．关于直线x=EQ\f(π,3)对称B．关于直线x=EQ\f(5π,3)对称 C．关于点（EQ\f(π,3),0）对称D．关于点（EQ\f(5π,3),0）对称8.设其中满足则的最小值为A． B．C． D．9．一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是（）A． B．6C． D．1010．设直线过点,其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()A．±eq\r(2) B．±2 C．±2eq\r(2) D．±411．函数的图像大致为().ABCD12.已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知.14．数列满足，，则=.15．已知抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交于点P（，-2），则双曲线的离心率为.16．已知正四棱锥O－ABCD的体积为54，底面边长为，则正四棱锥O－ABCD的外接球的表面积为.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝，且，求△ABC的面积．18．(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列{an}中，，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，求数列{bn}的前n项和Sn．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面是等腰梯形，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）的角为，求四棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积．21.（本小题满分12分）已知R,函数e.（Ⅰ）当m=1时，求曲线处的切线方程；（Ⅱ）求证:.请考生在第22、23、24题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请涂写清题号。22.(本小题满分10分)已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．23．(本小题满分10分)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5＋\f(\r(3),2)t,y＝\f(1,2)t))(t为参数)．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．24.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.（1）当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a

2015—2016学年度第一学期高三年级数学(文科)期考试题参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABBDCDDCBAC注：12．C，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立，，设，则或，即或，得，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.14.15.16.100π三、解答题（本大题共70分）17.解：（1）由及正弦定理得，①……2分………………3分是锐角三角形，………………5分（2）由余弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由②变形得……7分…………8分……………12分解法2：前同解法1，联立方程组求得和（详解略）18.解：（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为，公比为q（q＞0），由已知得，则解得所以数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，………………4分即……………6分解法2：等比数列的性质也可以解答。（Ⅱ）由(Ⅰ)得……7分所以……………8分……10分由（1）－（2），得……12分19.解：（Ⅰ）因为…………2分又是平面内的两条相较直线，所以.…………4分而平面，所以.………………5分（Ⅱ）设和相交于点，连接，由（Ⅰ）知，……6分所以是直线和平面所成的角，从而.由，平面，知.在中，由，得.因为四边形为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，………………8分从而梯形的高为于是梯形面积………………9分在等腰三角形中，所以…………10分故四棱锥的体积为.…………12分20.解：（Ⅰ）设椭圆方程为，，由，可得，既所求方程为 ………………5分（Ⅱ）设，，由有 设直线方程为，代入椭圆方程整理，得 …………7分解得 …………8分若 ，则 解得 …………10分又的面积……12分21.（1）解：当m=1时，，则…………2分…………3分………4分曲线处的切线方程为y-3e=6e(x-1)即6ex－y－3e＝0…………5分（2）证明：由题意，得……7分当x=0时，结论显然成立……8分当x＞0.∵x2＞0，令g(x)=e则g′(x)=e……9分∴当x＞0时g(x)为增函数;当x＜0时g(x)为减函数,……10分∴x=0时g(x)取最小值，g(0)=0.∴.∴e.∴.…12分22.解：（1）因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA＝∠CAD，∠OAC＝∠CAD，所以AC平分∠BAD.…………5分（2）连接CE，由(1)知BC＝CE，因为ABCE四点共圆，∠B＝∠CED，又由题意知∠ACB＝∠CDE＝90°，所以△DCE∽△ABC，所以eq\f(DE,CE)＝eq\f(CB,AB)，所以BC＝2.………………10分（解法不唯一）23.解：（1）对于C：由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x；对于l：由eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5＋\f(\r(3),2)t，,y＝\f(1,2)t，))消去参数t得y＝eq\f(1,\r(3))(x－5)，即x－eq\r(3)y－5＝0.…………5分（2）由（1）可知C为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距d＝eq\f(|2－\r(3)×0－5|,\r(1＋3))＝eq\f(3,2)，弦24.解：（1）当a＝2时，f(x)＋|x－4|≥4当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；当2＜x＜4时，f(x)≥4－|x－4|无解；当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}．…………5分（2）记h(x