2016届安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题（扫描版）

2016年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACACDBBABDAC1.解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.2.解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3.解析：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0但反之不然.4.解析:∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0时，符合SKIPIF1<0，∴输出的结果SKIPIF1<0.5.解析:由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由于数列SKIPIF1<0是等比数列，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.6.解析:由图象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.或：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单增区间是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.7.解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上.8.解析：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.9．解析：如图，先作出点SKIPIF1<0所在的平面区域.SKIPIF1<0表示动点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0距离的平方.当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的平方为SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，离SKIPIF1<0最远，SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0.10.解析：显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0是等腰三角形得SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.11.解析:该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：SKIPIF1<0.12.解析：SKIPIF1<0.作函数SKIPIF1<0的图象，如图所示.函数SKIPIF1<0零点的个数SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0交点的个数.当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）相切时，可求得SKIPIF1<0.根据图象可知当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个零点.二、填空题题号13141516答案SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<013.解析：抛物线SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到其距离等于SKIPIF1<0.又弦长等于SKIPIF1<0，所以则该圆的半径为SKIPIF1<0.14.解析：展开后的通项是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时为常数.于是SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故常数项是SKIPIF1<0或：SKIPIF1<0展开后的通项是SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以常数项是SKIPIF1<0.15.解析：如图，因为平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（折成直二面角），所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.于是外接球的球心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0所以半径SKIPIF1<0于是外接球的表面积为SKIPIF1<0.16.解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，其最小为9，所以SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0三、解答题17．解析：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.……………3分于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.……………6分（Ⅱ）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……………9分在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0……………12分18．解析：（Ⅰ）证明：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共面.由平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形.连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如图1所示.则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.……………6分（Ⅱ）解法一、=CACFSKIPIF1<0SKIPIF1<0.=CACF由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的射影落在SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角就是SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦为SKIPIF1<0.……………12分解法二、由（Ⅰ）易知，SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为坐标原点，分别以直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴，建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，如图2所示.则有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.………10分故直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0………12分19.解析：（Ⅰ）因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关.………5分（Ⅱ）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0人中有老年人SKIPIF1<0人，中青年人SKIPIF1<0人.那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.………7分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.………12分20.解析：(Ⅰ)圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.设动圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，依题意有SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，从而圆SKIPIF1<0内切于圆SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以动点SKIPIF1<0的轨迹E是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为SKIPIF1<0.…………5分(Ⅱ)设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.…………7分于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故动直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0.…………12分21.解析：（Ⅰ）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，………2分所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.………5分（Ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个实数根，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.………8分令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是增函数.于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.………12分22．解析：（Ⅰ）如图，连接SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0//SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切线.…………5分（Ⅱ）因为SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0在⊙SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0.…………10分23．解析：（Ⅰ）当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的普通方程为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的普通方程为SKIPIF1<0.…………2分由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即为曲线SKIPIF1<0的直角坐标方程.…………4分（Ⅱ）把SKIPIF1<0