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函数教学中宜尽早向学生介绍的几类函数图象

函数图象是认识函数，研究函数性质及应用函数性质解决问题的重要工具。新课程在必修1与必修4中介绍了函数的概念及基本初等函数，基本初等函数的图象在我们解决各类函数问题已是高频率地使用。不过在函数学习中我们还发现，仅仅依靠基本初等函数图象解决问题有时还是不甚便捷。有几类函数的图象在平时教学中使用也很频繁，如果对其有较深入的认识，一定会对学生认识函数，运用图象解决问题大有帮助。下面结合图象对这几类函数作简单的介绍。图1图2图3图4图5图6四、函数y=a｜x-b｜+c｜x-d｜(ac≠0)的图象如果解析式中含有绝对值，时常要通过分类讨论化去绝对值。作对应的函数图象也是处理绝对值问题的方法之一。函数y=｜ax+b｜的图象，可由y=ax+b的图象变换而得。若遇函数y=a｜x-b｜+c｜x-d｜，如何作出它的图象呢？为方便起见，不妨设b＜d。可以看出，在区间(-∞，b]，(b，d]，（d，+∞）上，函数均为一次函数或常函数。因此，对应的图象必定是射线或线段。且区间端点处x一定对应于线段或射线的端点。所以，作图时只要抓住这些特殊点，再在两条射线上另外各找一点，函数的图象也就随之确定了。例2求函数y=2｜x-1｜-｜x-4｜的值域。解首先作出函数的图象。当x=1时，y=-3，x=4时，y=6。又x=0时，y=-2，x=5时，y=7。由此可得点A(0，-2)，B(1，-3)，C(4，6)，D(5，7)。其中B、C是线段及射线的端点，A、D分别是射线上的点。作出函数图象如图7。由图可知，函数的值域为[-3，+∞）。图7在向学生介绍上述函数图象时，涉及描点法之外的作图方法，如变换法，叠加法，反函数法，特殊点法，学生在获得图象的同时，能对这些方法有所体会就可以了，并不需要一步到位。而对于上面四类函数图象的形状特征，则应“成竹在胸”，这样在具体应用时才能信手拈来。《普通高中数学课程标准》中指出：“像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用”。由于教材编写所受的各种限制

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