华东师大版九年级数学下册教案26.1 二次函数

第26章

二次函数26．二次函数知识与技能1．通过对实际问题情境的分析让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念．2．能够表示简单变量之间的二函数关系．3能根据实际问题中的条件确二次函数的解析式一步体会建立函数的模型思想．过程与方法通过“究—悟—习”采用探究、讨论等方法进行．情感、态度与价值观1．体会数学与人们生活的联系2．在探究二次函数的学习活动，体会通过探究得到发现的乐趣．重点二次函数的概念．难点寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系．一、创设情境，导入新课欣赏下面两幅图片：篮球和水珠在空中走过一条曲线曲线的各个位置上球水珠的直高度与距离投出位置喷头)的水平距离x之有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表(教师引出课)．教师展示课件，出示问题，引出课题．

学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题．二、合作交流，探究新知1．问题探究(1)正方体的六个面是全等的正形，如果正方体的棱长为x，表面积为，那么y与x的关系可以怎样表示(＝x

)13(2)边的对角线数d与数n之间有怎样的关系？＝n－n22(3)某工厂一种产品现在的年产是20件划今后两年增加产量果年都比上一年的产量增加倍那么两年后这种产品的产量y将计划所定的x的值定与x之间的关系应怎样表示？y＝20x

＋40x＋教师对问题3)引导：①这种产品的原产量是多少？②一年后的产量是多少？③再经过一年后的产量是多少？④两年后的产量与x有样的关？教师提出问题：我们学习过一次函数和反比例函数，上面三个函数有什么共同特征？教师适时引导点拨学生在自探究的基础上试分析问题解决问题小组交流．2．观察思考请观察下面三个式子的量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．(1)＝x；13(2)＝n－n22(3)＝x＋40＋20.教师引导学生观察、分析、比较三个函数关系式．引导学生观察时应注意：(1)学生能否找出函数的自变量因变量．(2)学生能否归纳出三个函数的同特点简后都具有y＝ax＋＋的式c是常，≠0)．学生观察、思考问题，尝试回答问题．3．归纳总结二次函数的定义：一般地，形如y＝＋＋b、是数≠0)的函数，叫做二次函数．其中x是变量，、、分是二次项系数、一次项系数和常数项．问题：(1)二函数概念中、、有样的要求？(2)当＝时，这个函数还是二函数吗？为什么？(3)或c为吗教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义．教师让学生尝试回答．教师适时引导、完善当＝0时这个函数不是二次函数，可能是一次函数，若b≠0时，一次函数；若＝时，一个常数函数．学生归纳总结，初步感知二次函数的特征．三、运用新知，深化理解例1指下列函数中哪些是二函数．(1)＝x－－；(2)＝x(－1)；y＝

2－；(4)＝；(5)＝－＋.x

【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析．解：(2)(5)是二次函数，其余不．【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路：1．将函数化为一般形式．2．自变量的最高次数是2次3．若二次项系数中有字母，二项系数不能为0.例2已函数＝－)x＋＋m＋1)(m是常)，当为值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数．【分析判断函数类型关取于其二次项系数和一次项系数能否为零列出相应方程或不等式．解：(1)由得∴＝1.即当＝1时，函数＝(m)＋mx＋＋1)是一次函数．(2)由－≠0≠0且m≠1，∴当≠0且≠1时函数y＝(m)＋mx＋＋1)是二次函数．【教学说明学生自主完成加对二次函数概念的理解让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式．四、课堂练习，巩固提高1．教材P4练习．2．教师指导学生完成《探究在·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．通过本节课的学习，你有哪收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．2．二次函数的一般形式怎样？殊形式有哪些？一个函数是二次函数，关键看什么？师生共同回顾总结，归纳本节