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映射考点例析映射是函数的基础，也是历年高考考查的重点内容之一，主要考查映射的以下几方面内容：一、映射的概念例1、已知集合，，下列对应，不表示从P到Q的映射是（）A.B.C.D.分析：是不是从P到Q的映射关键是看是否符合映射的定义解：选项B中，P中的一个x与Q中的两个y对应，属“一对多”型，故不是映射.所以选择B（用排除法）点评：一定要准确的理解映射的定义即集合M中的每一个元素，在集合N中都有惟一的象二、映射中的象或原象例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（） A.B.C.D.分析：由明文对应密文知，加密规则实际就是一个映射，此题给了解密后的明文，意思就是给了映射中的象求原象解：已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，所以接收方收到密文14，9，23，28时，有，解得，解密得到的明文为C答案.点评：本题事实是一道考察映射在实际生活中的应用的问题。本应用也是高考的热点，应该引起我们的高度重视.三、映射的对应法则例3设,,下列对应法则f能构成从A到B的映射的是（）A.B.C.D.分析：给了象和原象求对应法则，应该依据映射的定义解：根据映射的定义加以判断，对于集合A中的任何元素，按照对应法则f，在集合B中是否有唯一元素与之对应。当x=4时,,,当x=1时,,故A、B、C都不能构成从A到B的映射，对于D，经验证，x=1,2,3,4,5时,的值分别为1,3,7,15,31,又映射并不要求B中的任何元素都有原象，故D满足题意四、映射的新定义型例4如果集合A中不同元素在B中有不同的象，则称映射为一个“单射”.已知集合，，f是A到B的单射，则这样的单射f的个数是_______分析：此题比较新颖，判断单射的个数就要依据单射的定义去做解：根据单射的定义可知，A中的每个元素对应着B中唯一的不同的象，即从B中5个元素中，选出4个元素与A中的四个元素对应，即有个单射点评：对于新定义题型，我们应该从题目中找出所给的新的信息，利用所给求出结果，不要按照自己的理解去求.五、映射的个数例5已知集合，设映射，且满足1的象一定是4，这样的映射的个数为分析：由映射定义中的象与原象的特点，以及映射的构成来找映射个数解：由题意知，1的象一定是4，分析原象2与3，2有3种对应情况，3也有3种对应情况，所以集合M到集合N的映射满足条件的有个.故填9点评：：特别的如果集合M中元素有m个，集合N中元素有n个，则从集合M到集合N的映射共有个.小结：作为集合M到集合N的映射问题，要牢牢地把握以下内容：①映射的定义：集合M中的每一个元素，在集合N中都有惟一的象；②从集合M

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