内蒙古赤峰市2020届高三一模考试数学(文)试题

内古峰届三模试数（）题第卷选择题共60分）本试卷分第I卷选择题）和第I卷（选择题）两部分，卷1页第2页第II卷第3页～第6页考作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答卡一并交回．全卷满分150分考时间为分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分一选题每题5分共12小题满60分）1．已知集合

xx

)IBR（A）

(1,3)

（B）

(1,4)

（C）

(2,3)

（D）

2．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是O，则复数1对1应的点位于（A）第一象限（B）二象限（C）第三象限（D）四象限3．已知等比数列

{}

中，

a4,a3

12

，则公比

（A）

（B）

11（C）2（D）24.圆

x＋

和圆O

x2＋y2

的位置关系是(A)相(B)外切(C)相离内切5．设为量，则“

ab”是“a”（A）充不必要条件（B必要充分条件（C）充必要条件（D）不充分也不必要条件6.甲乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟能见面的概率为(A)

2(B)(C)(D)33

7.

秦九韶是我国南宋时期的数学家所著数中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算项式值的一个实例，若输入的为2则输（A）211（B）211（C）10（D）210

书九章》较先进的法求某多的值为8.设函数

f()sin

的图象关于直线

x

和

x2

对称，则

f(0)

的取值集合是1（A）2

（B）

1,2

）

1,2

）

设是双曲线C的个焦点曲线C存在一点与关曲线C的一条渐近线对则双曲线C21的离心率是（A）

（B）

3

（C（D）

510．已知三边长分别为4，5，6的△的接圆恰好是球O的一个大圆，为面上一点，若三棱锥

体积的最大值为（A）8（B）10（C）12（D11．函数

f(x)

xx

的图象大致是y

yx

xO

O（A）（）（）

（D）

ax,12.已

f

ax,

，若函数

f

有三个零点，则实数a的是（A）

e

（B）

1（C）e

（D）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为考题，考生根据要求做答．二填题每题5分共4题满20分）13.已知向量

rr

，

r

在

r

方向上的投影是

，则实数

.14.已实数

满足

y

，则zy

的最

小值

x为.15.已一空间几何体的三视图如图所则该几何体的为.

体积16．数列

a

是与

n

*

1最接近的正整数，则＝____________.aii三解题共6小，分70分17.（本题满分12分在△中，角A，所的边分别为，c，2acosC－=2b.（Ⅰ）求角的小；（Ⅱ）若c＝2，角B平分线＝3，．18题分12分）已知长方体AC中，AB，AA，为C

的中点，如图所.(Ⅰ)在所给图中画出平面BD与面BEC的线（不必说明理由1

(Ⅱ)证明：BD平面EC；1(Ⅲ)求BD

中点到平面B的距离1D

1

E

C

1A

1

B

1DAB

C19题分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋圈内销售商品的人（被称为微商.了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小的用户为“A组则“B组查结果如下：男性女性合计

A组263056

B组242044

合计5050100（1）根据以上数据，能否有60%把握认为A”用户与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按层抽样的方法选出赠送营养面膜1份求所抽取5人中A组”和“B组”人数；（3）从2）中抽取的5人再机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有人“组”的概率参考公式：

K

n2)(cab)

，其中

n

为样本容量参考数据：

P

)

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.63520题分12分）已知椭圆的心原点，焦点F、F在轴，离心率为1的距离之和为4，(Ⅰ)求椭E的程；

12

，在椭圆上有动点A与F、F12(Ⅱ)过

F作个平行四边形顶点1

C

D都在椭圆E

上所.判断四边形能否为菱形，并说明理由.yADF1

O

F2

xBC21.（本小题满分12分

已知函数x

的图象在点

（

e

为自然对数的底数）处的切线斜率为．（1）求实数a值；（2）当x时求证

.四、选做题请生22,23三中选题答如多做则所的一记.答用2B铅笔答卡把选目题涂.22小满分10分选修4－4：标与数程已知曲线C的数方程为：

（

为参数坐原点为极点，x轴的正半轴为极轴建π极坐标系，曲线C的极坐标方程为：)，线l的坐标方程为.3（1）求曲线C的通方程与曲线C的角坐标方程；（2若曲线和曲线C与线l

分别交于非坐标原点的

,B两点，求AB的值.23小满分10分选修4－5：等选已知实数

a,,c

均大于0.（1）求证：

abbc

；（2）若

，求证：

22bcaa

.

CECE内古峰届三模试数（）题考案一、选择题：CBDABCACDBBD二、填空题：13、4；14、-1615

3

；16、19.三、解答题：17．）2cosC－＝2，由正弦定理得2sincos－sin＝2sin，…2分2sincos－sinA＋)＝２sincos＋2cossin，∴－sin＝2cossinC，∵sin，∴cos＝

12

，2π而∈(0,π)∴＝.…6分3ABBD（Ⅱ）在△中，由正弦定理，＝sin∠ADBsinABsinA2∴sin＝BD2πππ∴∠ADB＝，∴，＝，AC2466

…8分由余弦定理＝

22

＝6.…12分．解）连接

1

交

BC1

于

M

，则直线

ME

即为平面ABD1

与平面BEC1

的交线，如图所示；………………分（Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体中所以1

D

1

E

C

1M为BC的中点，又E为D1

的中点所以在C中EM是中线，所以1EMBD，…6分

A

1

D

B

1

M

C又EM面B，平面BEC，11所以BD平；……81（Ⅲ）∵//平面11

AB∴B到平面EC的离即中到平面EC的离分11∵

V

E

，∴

1S33

CB

分∵

BC5,EC1

2

∴

113,22

CB

∴

d

23

------------------------1219．解）列联表可得K

n

1002456

0.649

-----2分没有60%的把握认为A组”户与“性别”有-----------------4分（2由题意得所抽取的5位性中组”人组”。分（3设A组

,a23

2

----------------7分从这5人中取2人基本事件空间2312

132

-----------------------10分这2人至少有1人“组的概率是

910

分．解Ⅰ）由条件得

a,2

所以

b

∴椭圆的程是

4

-------------4分（Ⅱ）因为F

，如图，直线AB不能平行

于x

轴，所的方程以令直线AB为x，(x),(x,y)112y联立方程，，xmy

，

F1

O

F2

D

得ymy

，…………6分

∴y若YABCD

，y，m是菱形，则

.…分

C即

OA

，于是有

……………9分2又mymy2y(y)112

，所以有2()2

，

得到

m2

2

分显然这个方程没有实数解，故Y

不能是菱形……12分21）解因为fx

，所以

f

．因为函数x

的图像在点x处切线斜率为3所以

f

，即

lne

．所以

．………分（2）解由（1）知，f

，令

g

f(x)xlnxxx

，则

x

x

分令

h

，则

x

，所以函数

h………分因为

h

，所以方程

h

，且满足

x

．当

x时，(x)，0

，当

xx时，h(x，即0

，……………9分所以函数

g

xlnxx

在

上单调递减，在

上单调递增．所以

g

x

xxx