专题2.1 函数及其表示(练)

2x－12xx－22x－12xx－2专题2.1函数及其表示．（河北秦皇岛一中月考y＝A(－2，∪，C．－2，0)∪，2)

x－1

－log(42的定义域是()B．(－2∪(12)D．－20]，【答案C≥0，【解析】要使函数有意义，解∈(－，0)∪[1，2)，x，－x＞0，即函数的定义域(－2，0)∪[1，．．（云南昭通一中期中）下列各组函数中，表示同函数的()Af()＝ln

，g()＝xx－4Bf()＝，(x)－2x＋2sinxC．f(x)，g(x＝sin2cosxD．()＝x，()＝x【答案D【解析AB，的义域不同，所以答案为D.x＋，x＞2（四川自贡一中期中）已知函数f)＝则f((1))＝()

x2＋2，x，A－C．【答案C

B．2D．【解析】因为f＝＋2＝3所以ff＝＝＋

＝4.故选C.－2．（湖南张家界一中期末）已知函数f)＝＋x，x∈[，5]的值域是[－，4]，则实数的取值范围是()A(－，C．[，2]

B．(－12]D．[2，5]

x2x2【答案C【解析】(x)＝－x

＋4＝－－2

＋当x＝2时，(2)＝4.由fx)＝－x＋x＝－，得x＝所以要设f()在[m，上值[5，，则－≤2.湖北孝一中期中数f(x)＝则足f(2>0A(－，∪，B(－，－2)∪2＋C．－，－2)∪(2，＋D．－，－∪，＋∞)【答案C【解析】由题意，当x时f)递增，故f)>＝，又x≤0时，f(x)，

－f(的的值范围是)故fx2－2)>f(x)

－2>x，－2>0，解得x>2或<－2.2x＋a，，．（河南许昌一中期中）已知函数fx)＝－1≤0.

若f(a＝3则(a2)＝()A－C．或3【答案A

B．3D．或【解析】当a>0，若fa＝，则log＋a，解得＝2(满足>0)；当≤0时，若f()＝，则4

a－1＝，解得a＝，不满足，舍去于是，可得＝故f(－2)＝f(0)42

－1＝－.选辽宁丹东一中月考已知函数f)满足f(2x)＝2f(且1≤x＜2时f)＝x则f(3)()C.【答案C

D．

xxxxx，【解析】∵(2x＝2fx)，且当12，(x)＝x，∴f＝f＝2＝．（黑龙江鹤岗一中调研）函数f()＝

1＋－x2定义域．【答案】，1]＞，【解析】要使函数(x)意义，则12或x＞0，0≤1.－≤x，所以f()的定义域为(，1]．．（山西晋城一中期中）已知函数fx)满足2(x＋f(－x)＝3，则f(x＝________．【答案】3x【解析】因为f)＋(－x＝3，①所以将x用－替，得2f(－x)fx)＝－3x，②由①②解得f)＝x.．（2019·内蒙古峰四中期末）已知函数f(＝2的取值范围是．【答案】，1]∪[9，

＋m）x＋的值域是[，＋，实m【解析】当m＝时，函数fx)＝－3x＋1值域是[0＋，然成立；当m时，＝－3)2

－，得0m或m显m0不合题意．综上可知，实数m的值范围是[0，∪[9＋．－11甘肃白银一中模拟知数fx)的义域是实数a取值范围是()＋－3Aa>C．－a<0【答案B【解析】由题意可知＝或解得－≤0.

B．≤0D．aa，Δ＝2a×（3）<0，

xxxx1xxxx1xx∈）．（2019·山东东一中模拟）设函数f(x)若对任意的∈都ffa))f()立，则的值范围是)A(0，2]C．[2＋

B．[02]D．－，2)【答案C【解析】当≥1时，，以f(fa))f(2a＝22a＝2f(a)恒成立．当a<1时ff))＝f(λ－a)＝2所以－a，λa，由题意知≥(a1)，以λ≥2.综上，的取值范围是[2，＋．．2019·江吉安一中模拟）具有性质

＝－fx的函数，我们称为满“倒负变换的函数，给出x，0＜1，0＝，下列函数：①(x)－；②(x)＝＋；③(x＝其满足倒变换的函数()xA①③C．②③【答案A1【解析】对于①f＝＝－f(x)满足题意；x1对于②，＝＋x＝(x，不满足题意；x，0＜1，对于③，f－x，＞，x

B．③D．②即f故f

x

x＞，＝，x＝，－x，＜x＜，＝－f)，满足题意．综上可知，满足倒负变换的数是①.故选．（2019·福建龙一中模拟）设f(x)，)是定义在实数集上的函数，定义函f)()：x∈R，

2222222222(f)()＝(gx．若fx)＝g()＝x，

则()A(ff)()＝f(x)C．gf)()＝g(x

B．(f)()＝(x)D．(gg)＝g(x)【答案A（x）>0，【解析】对于A(ff)()＝())当x时fx＝x，(ff)＝(x)；当x<0，（）≤0，时，f(x)＝，(f)()f)＝x；当x＝0时ff)()＝f(＝0＝2因此对任意的x∈R有(f)()＝()，故A正，选广东珠海一中质)已知函数fx＝围是________

（1a＋，x＜1，的值域为R实数的取值范ln，【答案】[－1，)【解析】由题意知y＝lnxx的域为[，＋∞)故要使f()的值域为R，必有＝(1－a)＋3增函数，且－2＋，所以1－2＞，且－1，解得－a.【2019高考江苏】函数

y

x

的定义域是

【答案】]【解析】由题意得到关于的等式，解不等式可得数的定义由已知得7x2,

即x，得

，故函数的定义域为[-1,7(2018·江)函数fx)logx－的定义域为________【答案】{≥2}【解析】由log－，即log≥log，解得x，满足x>0所以函数f()＝logx的定义域为{xx．全国卷Ⅰ设函数f(x)

则满足(x＋＜f(2的x的值范围()A(－，1]C．－1,0)【答案D

B．(0＋D．(－，0)

【解析】方法一：①

即x－，f(x＋1)<)为(<22x，即－＋1)<－2，解得x因不等式的解集－，－．②当时不等式组无解．③④当

即1<≤0时fxf)即，解得因此不等式的解集1,0)即x>0时，(x＋＝1f(2＝，不合题意．综上，不等式fx＋1)<f(2x)的解集为(－．故选方法二：∵x)＝∴函数f()的图象如图所示．结合图象知，要使(x＋＜f(2x)，＜，则需0，x＜x＋∴x＜，故选

或

πxcos，＜x，江苏卷函数fx)足f(x＋＝f()(x∈R)且区－2,2]上f(x＝x＋，＜x，则ff(15))的值为．【答案】

【解析】∵x＋4)＝(x)，∴函数