人教版高中数学选修2-2第三章章末综合检测含答案

222222222222(时间：100分；满分：分一选择题(本题共小在每小题出的四个选项中有项是符合题目要求的10i．在复平面内，复数对的点的坐标()＋AB．(3,1)C．－1,3)D．(3，－1)10i解析：＝＝－i＋

＝＋3i.．是纯虚数的一个充要条件()A＋≠C．≠0

B－≠0z＝(z≠0)解析：设z＝i(b≠0)，则＝－bi，所以z＋z＝0，所以z＝z.(2)设z＝＋bi(z≠0)，则＝－bi，因为z＝z，所以ai＝－＋i)，a＝0，又z≠0，所以≠，所以z是纯虚数，(1)知z是虚数的一个充要条件是z＝－zz≠．．，B分是复数，在复平面内对应的点O是点，若z＋＝z－|，则三角111形一是)A等腰三角形C．边三角形

B直角三角形D．腰角三角形→解析：选B.根据复加(减)的几何意义，知以OO为边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形为角三角形．＋3i．复数等()－iAiB．－iC.3＋iD.3i＋3i3i3＋i＋－3解析：＝＝＝i.－i3ii．已知下列命题：①复数＋bi不实；②若(x－4)＋(x＋x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a＋bi则当且仅当≠0时，z为数．其中正确的命题有)A0个C．个

B1D．个解析选根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题因当∈R且＝0时＋i是数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得，＋≠0强调，bR

解得x＝2当x＝－2时，对应复数为实数；③是假命题，因为没有．下列命题正确的()A若∈，则z＞

2222iiaiai222222iiaiai2222xB若，z∈且z－＞0则z＞121C．a＞b，则2＋i＞＋D．数共轭复数一定是虚数解析：D.对A当＝或为虚数时不成立，两复数不能比较大小B、C不立，故选D.－i．若复数b∈R的实部与虚部互为相数，则b()＋B.C．

D．－ii22＋b2－i解析：C.因为＝＝－i，又复数(bR)的部与虚部＋51＋－＋b2互为相反数，所以＝，即b＝－3．若z＝cos－θ，则使＝－θ值能是()πA0B.C．

D．π－1解析因＝－isinθ)＝cos2－z＝－1＝，π由选择项验证得＝

再i．已知复数(∈)对的点都在以原点为圆心，半径为的圆内不包括边界)则a＋的取值范围)A(－2,2)B．(0,2)C．－，D．(－∪(0,2)解析：因＝＝＋，所以复数∈对应的点为，.复数＋i1iiaa(∈R对的点都在以原点为圆心，半径为2的圆内不包括边界)，则＋＜2，即＋i－2＜y．已知复(x－＋i(x，y∈)对应向量的模为，则的大值是()x

C.3y解析选C.由＝3(－2)＋y＝∴可理为圆上的y)与原点0,0)πy连线的斜率，可知相切时最大，如图COP＝，＝＝3.二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在题中线)

22222222222222222222222222222211．定义运算

c

b－ii－，若复数x＝，y＝y＝1i＋i解析：题意，y＝4i(＋i)－xi＝

＋2i－4＋＋＝－＋＝4＋2＝－2.＋答案：2．若∈C，＋－＝1则－2－2i|的最小值是_．解析：设z＝x＋y，R，则由＋2－＝1得(x＋

＋－＝1表示(－为圆心，以半径的圆，如图所示，z－22i|＝离，数形结合得z－2的最小值为

＋

表示圆上的点与定点2,2)间的距答案：3在平面内复数足z＋1|＝|1＋i则在平面内对应点的轨迹_．解析：z＝x＋yi(x、y∈)，＋＋y＝，＋iz＝|1＋x＋i)|＝

＋x，则＝.∴复数z＝x＋yi对(，)的轨迹为到点(－和距离相等的直线．答案：线z．已知、ω为数，(1＋3i)为虚数，＝，且ω＝2则ω＋解析：题意设＋3i)z＝ki(k≠∈)，ki则ω＝.∵ω＝5，∴k＝±50故ω＝－i)．答案：－．在复数集内方程2x

－(5－i)＋6的解．解析：设x＝abia∈R，代原方程整理得(a

2

－2

2

－5＋－b＋(4ab＋－)i－5a－＝0，＝0于是有解＝0

ab

或

，，

3所以x＝1i＝2i.3答案：x＝1i或x＝－i2三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说、证明过程或演算步)x．已知、∈，且＋＝，x的值．＋i12i13ix5x2i3i解：＋＝可成＋＝.＋12i＋10x－i)＋y(12i)＝5，x＋2)－(5x＋4)i＝5－

22i3i4i22222222i3i4i222222i3i4i22222222i3i4i222222222222222222→→15∴∴x1．已知函数f()，求f＋(2i)f＋＋f＋f(4i)＋的．＋解：f＝

＝，(x)＋f＋2

＝＋x＋

x1x

＝1.f＋f(2i)＋f

1＋(3i)＋f＋(4i)1f＝＋1＋1．已知复数足z＝2z的部是(1)求复数z；(2)设z，z，－在复平面上的对应点分别为A，B，，eq\o\ac(△,求)的积．解(1)设＝＋b∈R)，则z＝－b＋2i，由题意得＋b＝ab，解得＝＝1或ab＝－，所以z＝1＋i或z＝－1－i.(2)当z＝＋时，＝2i，－＝－i，所以A(1,1)，(0,2)，，－1)，所以S＝当z＝－1i＝2i－＝－－，以(－，C(－13)，所以S＝1.ABC．已知＝1i(1)设ω＝＋－，求ω；z＋az＋(2)如果＝－i，实数，b的．z－＋解：(1)＝＋i)＋3(1i)－＝1－1＋3－－4＝－1－i.(2)由

a＝1－i，得(2)i＋a＋b＝＋i，∴→→3．设为标原点，已知向O，OZ分别对应复数z，，＝－－a)i，12a→→z＝＋(2－5)i，∈R，若z＋可与任意实数比较大