文档：算法案例课时闯关

[A级基础达标]1．Int(eq\f(8,3))＝________.解析：Int(eq\f(8,3))表示不超过eq\f(8,3)的最大整数，∴Int(eq\f(8,3))＝2.答案：22．求567与405的最大公约数为________．解析：567＝405×1＋162，405＝162×2＋81，162＝81×2，所以最大公约数为81.答案：813．自然数1426和1581的最小公倍数为________．解析：先利用辗转相除法得两数的最大公约数为31，再计算eq\f(1426×1581,31)即得最小公倍数．答案：727264．方程x3－x－1＝0在[1,]内实数解有________．解析：设f(x)＝x3－x－1，∵f(1)＝1－1－1＝－1＜0，f＝－－1＞0，∴f(1)·f＜0，∴f(x)在[1,]内至少有一个解．答案：至少一个解5．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是________．解析：第一步除2，得147,42,147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21.∴共做4次减法．答案：46．用更相减损术求63和98的最大公约数．解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下所示：98－63＝35,63－35＝28,35－28＝7,28－7＝21,21－7＝14,14－7＝7，所以98和63的最大公约数是7.7．有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同且都能装满．问每瓶最多装多少克溶液？解：每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数．先求147与343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数.133－49＝84,84－49＝35,49－35＝14,35－14＝21,21－14＝7，14－7＝7，所以147,343,133的最大公约数是7.∴每瓶最多装7g溶液．[B级能力提升]8．(2012·南京调研)如图所示的流程图最后输出的n值为________．解析：由流程图可知Mod(8251,6105)＝2146，Mod(6105,2146)＝1813，Mod(2146,1813)＝333，Mod(1813,333)＝148，Mod(333,148)＝37，Mod(148,37)＝0，故最后输出的n＝37.答案：379．(2012·盐城质检)m是一个正整数，对两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号a≡b(modm)表示，则下列各式中：①12≡7(mod5)；②21≡10(mod3)；③34≡20(mod2)；④47≡7(mod40)．正确的有________．(填写正确命题前面的序号)解析：逐一验证，由题意，对于①12－7＝5是5的倍数；对于②21－10＝11不是3的倍数；对于③34－20＝14是2的倍数；对于④47－7＝40是40的倍数．故①③④正确．答案：①③④10．用辗转相除法与更相减损术求324,243,270三个数的最大公约数．解：用辗转相除法：324＝243×1＋81，243＝81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又270＝81×3＋27，81＝27×3＋0，则324,243,270的最大公约数为27.用更相减损术：324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81.∴324与243的最大公约数为81，又270－81＝189,189－81＝108，108－81＝27,81－27＝54，54－27＝27.∴324,243,270的最大公约数为27.11．(创新题)有一大堆桃子不知其数目，猴子第一天吃掉一半，又多吃了一个，第二天又将剩下的桃子吃了一半，又多吃了一个，天天如此．到第十天，猴子发现只有一个桃子了．请问这堆桃子原来有多少个？写出解决问题的伪代码．解：根据题意，若设第n天剩余an个，第n＋1天剩余an＋1个，则an＝2(an＋1＋1)，根据此类关系，设置计