2022-2023学年人教版数学八年级上册课件《余角与补角》

2022-2023学年人教版新标数学八年级上册精品课件全套一、复习：（1）、300+600=

450+450=270+630=（2）、900+900=

300+1500=150+1650=900900900180018001800二、新课讲解：

1、如果两个角的和等于900（直角），那么就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一个角的余角。二、新课讲解：

1、如果两个角的和等于900（直角），那么就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一个角的余角。如图1：二、新课讲解：课堂练习1:(1).420角与480角互为余角()(2).280角与720角互为余角()(3).∠3+∠4=900,则∠3是∠4的余角.()(4).∠5+∠6+∠7=900,则∠5、∠6、∠7

互为余角()(5).两个锐角一定互为余角.()二、新课讲解：课堂练习2:(1).310角的余角是()角;(2).12023′角是(

)的余角；(3).某个角的余角为63036′,则这个角为(

)；(4).如果一个角比它的余角的2倍多300，则这个角是（），它的余角是（）。

59077048′26024′700200解：设这个角为x0，则x=2（90—x）+30x=180—2x+303x=210x=702022-2023学年人教版新标数学八年级上册精品课件全套二、新课讲解：课堂练习3:（1）两个直角互为补角。 （ ）（2）72°角的补角是128°。 （ ）（3）若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为补角。 （ ）（4）一个锐角与一个钝角一定互为补角. （ ）二、新课讲解：2、如果两个角的和为1800（平角），就说这两个角互为补角，其中每一个角是另一个角的补角。2、如果两个角的和为1800（平角），就说这两个角互为补角，其中每一个角是另一个角的补角。如图2：2、如果两个角的和为1800（平角），就说这两个角互为补角，其中每一个角是另一个角的补角。如图3：1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？3、1与2互补，除用符号语言表示为1＋2＝180°外，用符号语言还可以表示为__________讨论：如果1与2互补，那么1的补角是2

，而2的补角是1；如是1与2互余，那么1的余角是2

，2的余角是1。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边还可以表示为：1＝180°－2，或

2＝180°－1.的度数50°n°(0﹤n﹤180)的余角

的补角

练习：1填表：40°

130°45°135°60°30°90°-n°180°-n°45°120°2.已知3组角：

10°55°75°100°145°

35°80°105°125°170°

10°15°35°55°115°(1)对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结；(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。

A组B组C组1、判断题：互余的两个角必定都是锐角。()一个角的补角必定是钝角。()两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。()一个角的余角一定比这个角的补角小。()若

AOB与

BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()练习：比一比:看谁快

互补的角

1.如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=

找出图中∠2=∠4,∠AOC=∠BOC=∠DOE=900

∠1=∠3互余的角相等的角∠1∠3∠AOE∠DOBCAOBDE））（）4312

2（(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？

(3)这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等A(等)α2β11又因为∠α=∠β(1)动手画一画：已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角COBα（D同角的补角相等(等)COBα1AD2αβ12(2)动手画一画

已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角四、互为余角与互为补角的性质1、同角（或等角）的余角相等2、同角（或等角）的补角相等2、填空1.如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1∠3；2.如果∠1﹥∠2,∠2﹥∠3,那么∠1∠3.

=

﹥

请注意：用代数方法解决几何问题是常用的一种策略试一试:看谁会

2.如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=

若∠1=2∠3，求：∠2的度数解：设∠3=x，则∠1=2X∵∠1+∠DOE+∠3=1800答：∠2的度数为30度AOCBDE））（312∴∠2=∠3(同角的余角相等)3如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD

有什么大小关系？为什么？DBCA解：∠A=∠BCD。因为∠A与∠B互余，∠BCD与∠B互余，而同角的余角相等，所以∠A=∠BCD。3、如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。DOACB解：∠AOD=∠BOD。由角平分线的定义，知∠AOC=∠BOC。由图，知∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补，而等角的补角相等，所以∠AOD=∠BOD。二、新课讲解：课堂练习4:（1）59°31′角是

角的补角。（2）一个角的余角是42°，则这个角的补角是

。（3）一个角的补角比它的3倍少60°，则这个角为

。120°29′132°60°解：设这个角为x°，则180－x=3x－60°－4x=－240x=60例1、①若∠A+27°=90°∠B+27°=90°则∠A与∠B的关系

理由：∵∠A+27°=90° ∠B+27°=90°∴∠A=90°－27°=63°∠B=90°－27°=63°∴∠A=∠B相等②若∠1+∠2=90° ∠3+∠4=90°且∠1=∠3则∠2与∠4的关系

相等理由：∵∠1+∠2=90°∴∠2=90°－∠1 又∵∠1=∠3∴∠2=∠4∠3+∠4=90°∠4=90°－∠3结论：同角（或等角）的余角相等三、例题例1③、若∠5+100°=180° ∠6+100°=180°

则∠5与∠6的关系是

相等理由：∵∠5+100°=180°∠6+100°=180°∴∠5=∠6④若∠7+∠8=180° ∠9+∠10=180°，且∠8=∠10，则∠7与∠9的关系

相等理由：∵∠7+∠8=180° ∠9+∠10=180°∴∠7=1800－∠8∠9=180°－∠10又∵∠8=∠10∴∠7=∠9结论：同角（或等角）的补角相等三、例题五、思考题：1、一个角的补角是它余角的3倍,则这个角是多少度？五、思考题：42、如图：①图中互为余角有

对,分别是

ACBD∠A与∠B、∠ACD与∠BCD、∠BCD与∠B、∠ACD与∠A五、思考题：②、图中有相等的角吗？若有，请写出来，并说明理由2、如图：ACBD理由：∵△ABC的内角和为180° ∠ACB=90°∴∠A+∠B=180°－90°=90°∴∠A是∠B的余角同理∠DCB是∠B的余角∴∠A=∠DCB （同角的余角相等）同理：∠B=∠ACD答：有相等的角，分别是∠A=∠DCB，

∠B=∠ACD，

∠ACB=∠ADC=∠CDB8501850185o285o2互余的角互补的角数量关系

对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)