天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷（原卷版）

九年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.将一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. B.C. D.3.一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（）A. B. C. D.4.用配方法解方程时，配方所得的方程为（）A. B.C. D.5.一元二次方程的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C没有实数根 D.无法判断6.已知关于一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（）A. B.C. D.7.方程的两个实数根的和与积分别是（）A.，6 B.，6 C.4， D.，68.若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（）A.， B.，C.， D.，10.如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（）A. B. C. D.11.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.12.已知抛物线经过点和点，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：①；②；③抛物线经过点；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.抛物线的顶点坐标为_______．14.二次函数的最小值为______．15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）16.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．17.设，是方程的两个实数根，则的值为_______．18.如图，是由绕点逆时针旋转得到，请用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形区域中作出点，并简要说明点的位置是如何找到的（保留作图痕迹）_______．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解下列关于的方程．（1）；（2）．20.在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．（1）请在图中画出绕点逆时针旋转90°后的图形，并写出各顶点的坐标；（2）请在图中画出绕点顺时针旋转180°后的图形．21.已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）若是该方程的一个实数根，求的值；（2）当时，求该方程的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．22.已知二次函数的图象为抛物线C．（1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围；（3）将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后，所得抛物线为．请直接写出抛物线的函数解析式．23.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？24.在中，，若M是BC边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接MN．（1）如图①，当时，求大小；（2）如图②，当时，求的大小；（3）如图③，求证：．25.如图，