人教版高二数学必修五知识复习资料提纲

ooooo必5提ooooo（）三形：(1)角定三角形三角和为这是角形中三角函数问题特殊性解题可不能忘记任两和第三个角总互补任意半角与第三个角半角总互.锐角角内角都是锐角

三角的余值为正值

任角和都钝角

任两边的方和大于第三边的平.(2)弦理

ABsin

(R

为三角形外接圆半)注：①正弦定的一些变式：abiBC；ii,sin22RRA,RBbsinC；

；②已知三角形两一对角，求解三角形时，若运正弦定理，则务必注意可能有两.(3)弦理a22AA

b

等选用余弦定理鉴定三角形的形状.(4)面积式

ahsinr()2

（其中r

为三角形内切圆径.如ABC中2cos2cos22sin2C断ABC的答角三角形特别醒

B

,sin()

Ccos22

（1ABC

中的对边分别是

、b

且

A=606,b

那么足条件的

ABCA、有一个解、有两个解、无解D、不能确定（答C（2在中A是

sinsinB

成立的条件（答：充要（3在

ABC

中，

(tanA)(1tan)

，则

logsinC

（答：

12

(4)在ABC中，分别是A、B、C所对的边，若

(aA)sin

，则

C

＝____（答：

60

（5在

ABC

中，若其面积

a24

，则

C=____答：（6在

ABC

中A60

个三角形的面积为

ABC

外接圆的直径是_______（答：

2393

（7）△中是角A的对3,cosA

1,则os23

=

1;的最大值为（答：3（8在△ABCAB=1，BC=2则角C的值围

（答：

0

6

（9设O是角三角的心，若

C

，且

AOB,BOCCOA

的面积满足关系

onnn2nn2n11式onnn2nn2n11

AOB

BOC

S

COA

，求（答：45（）列1.等数的关概：（1等数的判方：义法a(为常(n2)。nna如{}等差数列求证以b=nN*为项公式的数列{b}为差数n列。（2等数的通：d或)。nm如等差数列{}中a，a50，则通项a；n10n②项-24的差数列从第10项开始为正数，则公差的取值范围______；（3等数的前

n

和

S

na)n2

，

nSd

。如数列{}中，n

an

115(n*)，a，前n和2

，则

＝＿，

＝；②知数列{}前n项和S，求数列{a|}的和.nnnn（4等中：b成差数列，则叫做a与b的差中项，且A

a2

。提（1）差数列的通项公式及前n公式中，涉及到5个素：a、n、a及S，n其中、称作为基元素。只要已知这5个素的任意3个，可求出其余2，即知求2。（2）为减少运量，要设元的如奇数个数等差设为…，ad,,a,a,a

…（公差

）；偶数个数成等，可设为…，,a,ad

,…（公差为2

）2.等数的质：（1当公差d时等差数列的通项公式nd是于n一次函数，nnn且斜率为公差；n和nadn2)关于的次函数且常数项为220.（2若公差

，则为递增等差列，若公差

，则为递减等差列，若公差

，则为常数列。（3）当

时,则有

q

，特别地，当

时则有am

.如差数列{}，18,3,则＝____；nnnn3(4)若是等差数，则,SS，…也成等差数列3n如差数列的前n项为25，项为100则它的前3和。A（5若等差数列{}、{b}前分别为、B，且f)，nnnBA则nf(2n.(2nBn如{a{b两个等差数列，它们的前项分为和，若nnnT

n3

，那么

列中，前列中，前099

___________(6)首正”的递减等差数列中，前

n

项和的最大值是有非负项之和负”的递增等差数n项的最小值是所有非正项之和法一：由不等式组出前多a少项为非负（或正二因等差数列前项是关于n的次函数，故转化为求二次函数的最值，但要注意数的特殊性

N

*

。上述两种方法运用了哪种数学思想？（函数想由此你能求一般数列中最大或最小项吗？如等差数列{}中a25，S，此数列多少项和最大？并求此最大值n1②{a}是等差数列，项aa，使前n项和S成1立的最大正整数是；3.等数的关概：aa（1等数列判方法定义法n(q为常其中或n(n2)。aaann如一个等比数{}共2，奇数项之积为100，数项之积为120则为____；②列{}，=4+1n2)且a=1若ba，证｝是等比数列。nn1nnn（2等数的通：an或aqn。1如等比数列{}中，，a128，前n项和n1n

＝126求和比.（3等数的前

n

和当

q

时，

Sna

；当

an)aq时111

。如比数列中，q＝2，S=77，求；特提：比数列前项公式有两种形式，此在求等比数列前

n

项和时，首先要断公比

是否为由

的情况选择求和式的形式不判公比

是否为1时对

分

q

和q

两种情形讨论求。（4等中：

a,Ab

成等比数列，那A叫

a

与

的等比中项。4.等数的质：（1当

p

时，则有

aam

，特别地，m

时，则有

p

2

.如在等比数列{a}，124,a，比是整数则a=___4②项均为正数的等比数列{}中若则a。n613310(2)若{}等比数，则数列S,S，…也是等比数列。n2n3nn如等比数列{}中，S为其前n项若SSS的值为__；n1030(3)若，则{}为递增数；若则{}为递减数列；若n0,0q则{}为递减数q,{}为递增数{}n为摆动数列；若q则{}常数.(4)果数列{}成等差数列又成等比列么数列{a}是非零常数列常数列{}仅是此数列既成差数列又成等比数列的必要非分条件。如设数列项和为（关于数列三命题：①若na(nN)则数列又等比数列若Snnnn等差数列；③若S些命题中，命题的序号是；5.数的项求法⑴公式法：①等数列通项公式；②等比数列通公式。

,(2)nnn13a3,(2)nnn13a3如知数列

3

111,9432

试写出其一个通公式：__________；⑵已知

S

（即

f()2n

）求

，用作差法：

a

SnSn

。如已知

{}前项满log(Sn，求；2n②列

{}

满足

111aa222

，求

⑶已知

aafn)

求

(1),(，用作商法：af()(

。如列{}中，a对有的2都aaa，则a；135⑷若af()求a用加：aa)nnnn1(。1如知数列{}足，(，=________；nn⑸已知

f)求，累法：

a2(2)1

。如知数列

{}

中，

a1

，前

n

项和

S

，若

S2an

n

，求

⑹已知递推关系

，用构造法（构等差、等比数列别地）形

、akan。

n

n

（

b

为常数）的递推列都可以用待定系数法转化为比

的等比数列后，求如知aa，求；②知aaa，求a；nnnnna（2形n的递推数列都可以用倒数法求项。ka如知aan，②已数满足a=1，a，a；nn注用求列通项公式时你注意到此式成立的条件了吗n2，当时，1（2一般地当知条件中含有a与的合关系时，需运用关系式a，先nnn已知条件转化为含a或的系式，然后求解。n5如列{}足a4,a，求；n6.数求的用方：（1）公法①等差数列求和式；②等比数列求和公式，特声：运用比数列求和公式，务必检查其公比与的关，必要时需类讨.③常用公

式：1(，

2

2

2

(nn

，1

3

nn]2

.

22123nn；②2如比数列{}前n项和S－，则aaa＝_____；22123nn；②2（2分组求法直接运用公式法和有困难时，常将“和式同类项”先合并在起，再运用公式法求.如和：

S（3）倒序加法若和式中到首尾距离相等两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用序相加法，发挥其共性的作用和（这也是等差数列前

n

和公式的推导方.如已知

fx)

x21

，则

1f(1)f(2)f(3)ff()f())23

＝______；（4）错位减法如果数列的通项是由一个差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位减法（这也是等比数列前n和式推导方法.如设{}为比数列Tna知求数列{}nnn12的首项和公比；求数列{}通项公式；n（5裂项消法如果数列的通项可“分裂成项差”的形式，且相邻项分后相关联，那么常选用裂项相消求.常用裂形式有：①

111111nnn(n)k

；如求和：

11(3n

；②数列

{}

中，

an

1n

，且S＝９则n；（）等1、等的质）同向等可以加异不等可相减

：若

a,c，a

（若a,c

，则

异不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2右正不式同向不式以相，但不能相除异不式可相，但不能相乘：若

a，则acbd（0,0

，则

a

（3）左右正不式两可以时方或方若

，则

a

或

；（4若

ab

，

11a，则；若ab，a则。ab如对于实数

b,c

中，给出下列命：①

,则

；②

a2bc,则

；③

ab0,ab

④

1若a则⑤若a则a

；⑥a则

⑦

若则

a1⑧,ca

则

a

。其中正确的命题______答：②③⑥⑦⑧②知

xy，，3

的取值范围是_____答：

xy

③知

a

，且

a0,

则的取值范围是______答：a

）2.不式小比的用法（1作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出果；（2作商（常用于分数指数幂的代数式

aaaaxxab（3分析法；aaaaxxab（4平方法；（5分子（或分母）有理化；（6利用函数的单调性；（7寻找中间量或放缩法；(8)象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如）设

a且at0

，比较

12

t和la

a

t2

的大小（答：当

a

时1ttlog22

（t取等号

1t，logt22

（t时取号；（2设

a2

，

p

1a

，

，试比较

的大小（答：

（3）较1+

log

与

log2(x且

的大（

0

或

43

时

log

＞2；当1x

4时，1+＜2log2；时1+log3＝2）33.利重不等求数值时，你是否注意一正定相如）列命题中正确的是A、

yx

1x

的最小值是B、

y

xx

的最小值是C、

4

(

的最大值是

3

D、

4(

的最小值是3

（答：（2若

，则

2

的最小值是_____（：

2

（3正数

,y

满足

，则

1xy

的最小值为_____（答

32

4.常用等式有）

22

(根目标不等式左右的运算结构用）、、c，

a

（当且仅当

时，取等号（3若

，则

bbaa

（糖水的浓度问如:果正数a

、

满足

，则ab

的取值范围_________（答：

9,

）5.一二不等解：（1化成标准式：

ax

0,(a

）求出对应一元二次方程的根；（3画出对应的二次函数的图象；（4）根据不等号向取出相应的解集。6.简的元高不式解法标法：其步骤是：（1分解成若干个一次因式的积并使一因式最次项系为正（2将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上