JJF1测量不确定评定与表示培训讲义(北理工周桃庚)

JJF1059.1测量不确定度评定与表示

北京理工大学

周桃庚

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现在是1页\一共有428页\编辑于星期一主要内容测量不确定度概念的产生和发展实验室认可和资质认定政策对测量不确定度评估的要求统计学的基本知识JJF1059.1－2012《测量不确定度评定与表示》的讲解JJF1059.2－2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》的简要介绍现在是2页\一共有428页\编辑于星期一第一部分

测量不确定度概念的产生和发展现在是3页\一共有428页\编辑于星期一概览在日常生活的许多方面，当我们估计一件事件的大小时，我们习惯性地会产生疑问。例如，如果有人问，“你认为这个房间的温度是多少”？我们可能会说，“大概摄氏25度。”“大概”的使用，意味着我们知道室温不是刚好就是25度，但是应在25度左右。换句话说，我们认识到，对估计的这个温度的值是有所疑问的。现在是4页\一共有428页\编辑于星期一概览当然，我们可以更具体一点。我们可以说，“25度上下几度”“上下”意味着，对这个估计仍有疑问，但对怀疑的程度给出了一个范围。我们对该估计的怀疑，或不确定度，给出了一些定量的信息。室温在房间的“真实的”温度的5度范围内室温在2度范围内现在是5页\一共有428页\编辑于星期一概览不确定度越大，我们就越肯定，它包含了“真”值因此给定的场合，不确定度与置信的水平有关。我们估计的室温基于主观评价。这不完全是猜测，因为我们可能有经验，接触到类似的和已知的环境。为了实施更客观的测量，有必要使用某种测量仪器现在是6页\一共有428页\编辑于星期一概览使用一个温度计即使使用测量仪器，对这个结果仍然会有一些疑问，或不确定度。例如，可以问：“温度计准吗？”“怎么读数呢？”“读数会变吗？”“手持温度计。会使温度上升吗？”“房间里的相对湿度变化很大，会影响结果吗？”“测量跟房间中所处的位置有关吗？”为了量化的房间温度测量的不确定度，因此，必须考虑可能影响结果的所有因素。必须对这些影响的可能变化作出估计。现在是7页\一共有428页\编辑于星期一如果测量想要得出一个结论，不确定度就不能太大。不确定度也不必极小，只需做到合理地小。给出的结论，必须给出充分的理由让人相信该结论。必须证实该结论。18克拉金合金现在是8页\一共有428页\编辑于星期一不确定度的含义“不确定度”这个词是指可疑程度，广义而言，"测量不确定度"意指对测量结果的有效性的可疑程度。由于不确定度的一般概念与提供此概念定量度量的特定量，如标准偏差，缺少可用的不同词汇，因此需要在两种不同意义中使用“不确定度”这个词。ISOGuide98-3不确定度表示指南(GUM)测量结果的不确定度反映了对被测量值的认识不足。现在是9页\一共有428页\编辑于星期一研究不确定度的意义当报告物理量的测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量的表述，以便使用者能评估其可靠性。如果没有这样的表述，则测量结果之间、测量结果与标准或规范中指定的参考值之间都不可能进行比较。所以必须要有一个便于实现、容易理解和公认的方法来表征测量结果的质量，也就是要评定和表示其不确定度。不确定度的概念和其定量表示的方法都必须满足许多不同测量应用的不同需求现在是10页\一共有428页\编辑于星期一研究不确定度的意义当对己知的或可疑的误差分量都作了评定，并进行了适当的修正后，即由显著的系统效应引起的所有误差分量，都评定并修正，这样的测量结果的修正仍然存在着不确定度，也就是，测量结果是否代表被测量之值，存有可疑。在市场全球化时代，评定和表示不确定度的方法在全世界统一是必不可少的，使不同国家进行的测量可以容易地相互比较。现在是11页\一共有428页\编辑于星期一谁需要给出测量不确定度？遵照ISO/IEC17025，检测和校准实验室都需要估计测量不确定度。校准实验室或进行自校准的检测实验室，对所有的校准和各种校准类型都应具有并应用评定测量不确定度的程序。检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序。当不确定度与检测结果的有效性或应用有关，或客户的指令中有要求，或当不确定度影响到对规范限度的符合性时，检测报告中还需要包括有关不确定度的信息校准中，在证书中都必须声明不确定度。现在是12页\一共有428页\编辑于星期一有效不确定度评定的基本要求明确，且没有任何模棱两可定义被测量，即拟测量的量，或需测量的，分析的或测试的特性对测量程序和测量对象有全面的了解对影响测量结果的影响量有全面的分析识别不确定度的主要分量给定相关影响量/不确定度来源的完整列表，就可运用不同的方法实施不确定度评定。现在是13页\一共有428页\编辑于星期一不确定度评定的方法建模方法严格的数学分析方法：测量测序的详尽的数学模型的基础上的“建模方法”每一个不确定度贡献与一个专门的输入量相关，每个不确定度贡献单独评定单个不确定度按不确定度传播率合成。MonteCarlo方法经验方法基于整体方法(whole-method)性能研究，包括尽可能多的相关不确定度的来源使用的数据通常有：实验室内确认研究，质量控制，实验室间确认研究，或能力验证等的精密度和偏倚数据GUM法、JJF1059.1GUM-S1、JJF1059.2现在是14页\一共有428页\编辑于星期一现在是15页\一共有428页\编辑于星期一文件通用建模单实验室实验室间PTISOGuide98-3，不确定度表示指南(GUM),2008JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示√√ISOGuide98-3Suppl.1用蒙特卡洛法传播概率分布JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度√√EURACHEM/CITAC,分析测量中的定量不确定度，第3版，2012CNAS—GL06化学分析中不确定度的评估指南，2006√√√EA4/16定量检测中的不确定度评定指南，2004√√√√√EA4/02校准中测量不确定度评定，1999√ISO/TS21748利用重复性、再现性和正确度的估计值评估测量不确定度的指南GBZ22553-2010√ISO13528利用实验室间比对进行能力验证的统计方法CNAS—GL02能力验证结果的统计处理和能力评价指南GBT27043-2012合格评定能力验证的通用要求ISO/IEC17043:2010《合格评定能力验证的通用要求》√现在是16页\一共有428页\编辑于星期一文件通用建模单实验室实验室间PTISO5725测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)，6部分GBT6379.1-2004测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)第1部分：总则与定义.第2部分：确定标准测量方法重复性与再现性的基本方法.第4部分：确定标准测量方法正确度的基本方法第5部分：确定标准测量方法精密度的可替代方法第6部分：准确度值的实际应用√GB/T6379.3-2012测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)第3部分：标准测量方法精密度的中间度量√GB/T27411-2012检测实验室中常用不确定度评定方法与表示√√√GB/T27407-2010实验室质量控制利用统计质量保证和控制图技术评价分析测量系统的性能√GB/T27408-2010实验室质量控制非标准测试方法的有效性评价线性关系√现在是17页\一共有428页\编辑于星期一测量不确定度发展简介现在是18页\一共有428页\编辑于星期一GUM的发布1993年，“测量不确定度表示指南”《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement—correctedandreprinted》(简称GUM)以7个国际组织的名义联合发布，国际标准化组织(ISO)正式出版发行。两个世界性计量组织:国际计量局（BIPM）、国际法制计量组织（OIML)代表化学和物理方面的两个国际联盟:国际理论化学与应用化学联合会（IUPAC）、国际理论物理与应用物理联合会（IUPAP）国际电工委员会（IEC）、国际临床化学联合会（IFCC）、国际标准化组织（ISO）1995年作了一些更正后重新印刷，即（GUM1995），为在全世界采用统一的测量结果的不确定度评定和表示方法奠定了基础。现在是19页\一共有428页\编辑于星期一计量导则联合委员会(JCGM)1997年由七个国际组织创立了计量学指南联合委员会（JCGM），由国际计量局（BIPM）局长任主任，JCGM有两个工作组。第1工作组(JCGM/WG1)名为“测量不确定度表示工作组”，任务是推广应用及补充完善GUM；第2工作组(JCGM/WG2)名为“国际计量学基本和通用术语及词汇(VIM)工作组”，任务是修订VIM及推广其应用。

2005年国际实验室认可合作组织（ILAC）正式参加该联合委员会后，成为八个国际组织联合发布有关文件。现在是20页\一共有428页\编辑于星期一不确定度评定最新动态2008年，JCGM/WG1将1995版GUM提交给JCGM，重新命名为JCGM100:2008《测量数据的评定—测量不确定度表示指南》并以ISOIECBIPMOIMLIUPACIUPAPIFCC和ILAC等8个国际组织的名义发布，并命名为ISO/IECGUIDE98-3:2008《测量不确定度—第3部分：测量不确定度表示指南》[Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)]。只对GUM1995仅作了少量修改。现在是21页\一共有428页\编辑于星期一JCGM100的修订最新进展主要修订思想保持现有GUM处理方法的有效性,即总体框架不作大的改动;改进以使其便于理解和使用;

去除GUM内部有关术语的不一致;对“真值不唯一”的情况(如在化学、医学中)能够进行处理;去除有关对概率的相矛盾观点(频率原理和贝叶斯原理)带来的内部不一致。目前工作进展顺利。下了一定的功夫，审阅目前GUM的举例，并收集各行业的新的例子。这些例子将以单独的文件发布，这样容易更新和扩展，而不需要对主要文件进行修订。预计，委员会草案第一版本可能在2014发行。现在是22页\一共有428页\编辑于星期一GUM的局限性局限性主要有两个方面GUM中缺乏一般性的程序，以获得规定概率下包含被测量之值的区间该区间称作规定包含概率下的包含区间被测量，即输出量不止一个时，未给出充分的指导这两个主题要求在微积分和概率的知识水平比GUM所需要的要高决定制定具体的指导性文件，而不是对GUM进行全面修订现在是23页\一共有428页\编辑于星期一GUM增补件JCGM101:2008GUM增补1–使用MonteCarlo方法进行分布传播JCGM102:2011GUM增补2–扩展到多输出量JCGM103:GUM增补3–建模JCGM108增补4：贝叶斯方法所有JCGM第1工作组产生的JCGM文件都在相同的醒目标题“测量数据的评定”下出现ISO/IECGUIDE98-3:2008/Suppl.1:2008ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.2:2011ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.3ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.4ISO/IECGuide98的总名称是“测量不确定度”现在是24页\一共有428页\编辑于星期一GUM增补1通过MonteCarlo传播概率密度函数(PDF)通用的传播方法，可用处理非线性模型附有约束条件的模型利用输出量的PDF，可计算所需的输出量，比如包含区间标准不确定度现在是25页\一共有428页\编辑于星期一GUM增补2扩展到任意多个输出量的模型不确定度传播(GUF)概率密度函数传播(GUM-S1)复数的应用使用MonteCarlo验证GUF现在是26页\一共有428页\编辑于星期一GUM增补3描述测量建模和模型的使用还在起草过程中，JCGM第1工作组于2012年11月27-30日召开的会议透露，该文件大约完成了一半也在这个会议上，透露，将起草GUM增补4-贝叶斯方法2013年5月28日-31日会议的简报，对第一次完整的文本草案方面的更新取得了实质性的进展。它与GUM修订平行进展，以避免两个文件之间的冗余。现在是27页\一共有428页\编辑于星期一GUM的补充性文件JCGM104:2009,测量不确定度表示的介绍JCGM105:概念和基本原理JCGM106:2012，

不确定度在合格评定中的作用JCGM107:最小二乘法的应用ISO/IECGuide98-1:2009

第1部分：测量不确定度表示的介绍第2部分：概念和基本原理ISO/IECGuide98-4:2012第4部分：

不确定度在合格评定中的作用第5部分：最小二乘法的应用现在是28页\一共有428页\编辑于星期一JCGM104:2009GUM的简介解释性文件概念和原理不确定度评定的步骤制定阶段不确定度传播合格评定最小二乘法现在是29页\一共有428页\编辑于星期一JCGM106测量不确定度在合格评定中的应用在包括不确定度在内的各种结果的基础上，采取决策的各种方法现在是30页\一共有428页\编辑于星期一VIM的发布1993年，与GUM相呼应，为使不确定度表示的术语和概念相一致，发布了新版《国际通用计量学基本术语》(InternationalVocabularyofBasicandGeneralTermsinMetrology，1993，简称VIM)，国际上也称作VIM-2。在1993年第二版VIM-2中，对测量不确定度有关的名词术语进行了修订。GUM和VIM-2的发布使不同测量领域、不同国家和地区在评定和表示测量不确定度时具有相同的含义。现在是31页\一共有428页\编辑于星期一VIM的修订2004年，JCGM/WG2向JCGM代表的8个组织提交了VIM第3版的初稿意见和建议2007年末和2008年初完成了VIM-3最终稿JCGM200:2008国际计量学词汇－基本和通用概念及相关术语2012年又做了少量修改，JCGM200:20122006年提交8个组织批准，于2007年发布，并将《国际通用计量学基本术语》更名为ISO/IECGUIDE99:2007《国际计量学词汇－基本和通用概念及相关术语》[InternationalVocabularyofMetrology－BasicandGeneralConceptsandAssociatedTerms(VIM)]。现在是32页\一共有428页\编辑于星期一我国的不确定度规范1998年，发布了JJF1001-1998《通用计量术语和定义》其内容在VIM的基础上补充了法制计量有关的术语和定义1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。JJF1059和JJF1001构成了我国进行测量不确定度评定的基础现在是33页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059系列标准制修订情况随着我国科学技术的迅猛发展和规范计量管工作的需要，特别是国际标准化组织ISO/IECGuide98-3（GUM）及其一系列补充标准的陆续颁布，从术语到方法都增加了新的内容。例如对原有规范不适用的情况可以采用蒙特卡洛法进行概率分布的传播，使不确定度的应用更加深化国际计量学术语也相应提出了许多关于不确定度的新术语，例如：定义的不确定度，仪器的不确定度，目标不确定度等在国际标准增补的背景下,有条件启动JJF1059的修订和增订。2010年3月，由国家质量监督检验检疫总局计量司组织成立了《测量不确定度评定与表示》国家计量技术规范起草小组，承担《测量不确定度评定与表示》系列规范的制修订工作。现在是34页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059系列标准制修订情况2010年3月，起草小组在北京召开了第一次会议，就修订原则进行了讨论。确定本次修订将JJF1059分为三个部分JJF1059.1《测量不确定度评定与表示》；JJF1059.2《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》JJF1059.3《测量不确定度在合格评定中的使用原则》现在是35页\一共有428页\编辑于星期一JF1059.1-2012主要修订内容修订版在原版的基础上,尽可能采纳各方面的意见和建议，力争文字“简单易懂，清晰明了”，增强逻辑性和可操作性，减少学术味编写的结构与原版有较大区别本规范还考虑了与JJF1059.2(用蒙特卡洛法传播概率分布)和JJF1059.3(测量不确定度在合格评定中的使用原则)的衔接问题现在是36页\一共有428页\编辑于星期一JF1059.1-2012主要修订内容所有术语采用JJF1001-2011《通用计量术语及定义》中的术语和定义更新了“测量结果”及“测量不确定度”的定义增加了“测得值”、“测量模型”、“测量模型的输入量”和“输出量”并以“包含概率”代替了“置信概率”增加了一些术语，如“定义的不确定度”、“仪器的测量不确定度”、“零的测量不确定度”、“目标不确定度”现在是37页\一共有428页\编辑于星期一JF1059.1-2012主要修订内容在A类评定中，根据计量的实际需要，增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款。合成标准不确定度评定中增加了各输入量间相关时协方差和相关系数的估计方法，以便规范处理相关的问题。弱化了给出自由度的要求，只有当需要评定Up时或用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时才需要计算合成标准不确定度的有效自由度eff

现在是38页\一共有428页\编辑于星期一JF1059.1-2012主要修订内容规定：在一般情况下，在给出测量结果时报告扩展不确定度U。在给出扩展不确定度U时，一般应注明所取的k值。若未注明k值，则指k=2。增加了第6章：测量不确定度的应用，包括：校准证书中报告测量不确定度的要求、实验室的校准和测量能力的表示方式等。增加了附录A：测量不确定度评定方法举例。现在是39页\一共有428页\编辑于星期一JF1059.1-2012主要修订内容附录A.1是关于标准不确定度的B类评定方法举例；附录A.2是关于合成标准不确定度评定方法的举例；附录A.3是不同类型测量时测量不确定度评定方法举例，包括量块的校准、温度计的校准、硬度计量和样品中所含氢氧化钾的质量分数测定和工作用玻璃液体温度计的校准五个例子，前三个例子来自GUM。目的是使本规范的使用者开阔视野，更深入理解不同情况下的测量不确定度评定方法，例子与数据都是被选用来说明本规范的原理的，因此不必当作实际测量的叙述，更不能用来代替某项具体校准中不确定度的评定。现在是40页\一共有428页\编辑于星期一测量不确定度的适用范围规范所规定的评定与表示测量不确定度的通用方法，适用于各种准确度等级的测量领域1)国家计量基准及各级计量标准的建立与量值比对2)标准物质的定值和标准参考数据的发布4)测量方法、检定规程、检定系统表、校准规范等技术文件的编制5)计量资质认定、计量确认、质量认证以及实验室认可中对测量结果及测量能力的表述6)测量仪器的校准、检定以及其他计量服务7)科学研究、工程领域的测量、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量现在是41页\一共有428页\编辑于星期一测量不确定度的应用场合1.特定测量结果的不确定度评定这是测量不确定度评定最基本的情况。由于测量已经完成，测量结果也已经得到，因此在这种情况下的测量对象、测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员、测量和数据处理程序等都是已经确定而不能改变的。如果对同一测量对象，用同样的方法和设备，并由相同的人员重新进行测量，则不仅测量结果可能会稍有不同，其测量不确定度也可能会受测量条件改变的影响而变化。由于这时要求得到该特定测量结果的不确定度，因此不确定度评定应针对该特定测量条件进行。所得到的测量不确定度是该特定测量结果的不确定度，一般不要将其用于其他的同类测量中。现在是42页\一共有428页\编辑于星期一测量不确定度的应用场合2.常规测量的不确定度评定（1）诸如实物量具和测量仪器的检定和校准，以及对一些大宗的材料或产品的检验的测量仪器、测量方法和测量程序是固定不变的；（2）测量对象是类似的，并且满足一定要求；测量人员可以不同，但均是经过培训的合格人员；（3）测量过程是由检定规程、校准规范、国际标准、国家标准或部门标准等技术文件规定的重复性条件下进行。一般说来，这时的测量不确定度会受测量条件改变的影响。但由于测量条件已被限制在一定的范围内，只要满足这一规定的条件，其测量不确定度就能满足使用要求。因此,除非用户对测量不确定度另有更高要求,实验室可将针对具体的常规测量结果评定的测量不确定度提供给客户,而无须对每一个测量结果单独评定不确定度现在是43页\一共有428页\编辑于星期一测量不确定度的应用场合3.评定实验室的校准和测量能力

校准和测量能力(CMC)定义为:“CMC是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。”。实验室的校准和测量能力是指在接近于日常校准和测量条件下，对典型的被测对象所能提供给客户的校准和测量水平。校准和测量能力表示实验室在日常校准和测量中可能达到的最高水平，但并不表示实验室在一般的常规校准中均能达到这一水平。在实验室认可工作中，要求对实验室申报的最佳校准和测量能力进行认可。现在是44页\一共有428页\编辑于星期一测量不确定度的应用场合4.测量过程的设计和开发

在实际工作中，经常会遇到测量过程的设计和开发问题。此时主要的测量设备往往已经确定，而且事先知道希望达到的测量不确定度，即目标不确定度。通过不确定度管理程序，采用逐步逼近法对测量不确定度进行反复评定，可以得到不仅满足所要求的测量不确定度，并且也可得到在经济上比较合理的测量程序和至少应满足的测量条件。

也可以通过不确定度管理程序，确定所用的测量设备是否能满足要求。现在是45页\一共有428页\编辑于星期一测量不确定度的应用场合5.两个或多个测量结果的比较在实验室认可工作中，要求通过能力验证来对实验室的测量能力作出评价，而能力验证的内容之一就是进行不同实验室之间的比对。在两个和多个实验室进行比对时，需要判定各实验室得到的测量结果是否处于合理范围内，这时的判断标准除与所采用的参考值有关外，还与实验室所声称的测量不确定度有关。现在是46页\一共有428页\编辑于星期一测量不确定度的应用场合6.工作或测量仪器的合格判定经常要判定所用的测量仪器是否合格，即测量仪器的示值误差是否符合所规定的最大允许误差的要求。

其合格或不合格的判据除与所规定的技术指标有关外，还与测量不确定度有关。现在是47页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059.1的适用范围（1）规范主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的测量不确定度。例如：直接用数字电压表测量频率为50Hz的某实验室的电源电压，电压是被测量，它有明确的定义和特定的测量条件，用的测量仪器是数字电压表，进行3次测量，取其平均值为被测量的最佳估计值，其值为220.5V，它是被测量的估计值并用一个值表征的。现有规范对这样的测得值进行测量不确定度评定和表示是适用的。又如：通过对电路中的电流I和电压V的测量，用公式P=IV计算出功率值P，这是属于间接测量，也符合有明确定义的并可用唯一值表征的条件，因此本规范是适用的。现在是48页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059.1的适用范围2

（2）当被测量为导出量，其测量模型即函数关系式中的多个变量又由另外的函数关系确定时，对于被测量估计值的不确定度评定，JJF1059.1-2012的基本原则也是适用的。但是评定起来比较复杂。例如:被测量功率P是输入量电流I和温度t的函数，其测量模型为:P=C0I2/

(t+t0)，而电流I和温度t又由另外的函数确定:I=Vs/Rs，t=

2(t)Rs2-t0。评定功率P的测量不确定度时，JJF1059.1-2012同样适用。现在是49页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059.1的适用范围（3）对于被测量呈现为一系列值的分布，或对被测量的描述为一组量时，则被测量的估计值也应该是一组量值，测量不确定度应相应于每一个估计值给出，并应给出其分布情况及其相互关系。

(4)当被测量取决于一个或多个参变量时，例如以时间或温度等为参变量时，被测量的测得值是随参变量变化的直线或曲线，对于在直线或曲线上任意一点的估计值，其测量不确定度是不同的。测量不确定度的评定可能要用到最小二乘法、矩阵等数学运算，但JJF1059.1-2012的基本原则也还是适用的。现在是50页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059.1的适用范围(5)JJF1059.1-2012的基本原则也可用于在统计控制下的测量过程的测量不确定度的评定，但A类评定时需要考虑测量过程的合并标准样本偏差从而得到标准不确定度的A类评定。

(6)JJF1059.1-2012也适用于实验、测量方法、测量装置和测量系统的设计和理论分析中有关不确定度的评定与表示，许多情况下是根据对可能导致不确定度的来源进行分析与评估，预估测量不确定度的大小。

(7)JJF1059.1-2012仅提供了评定和表示测量不确定度的通用规则，涉及一些专门的测量领域的特殊问题的不确定度评定，可能不够具体。如果必要，JJF1059.1-2012鼓励各计量专业技术委员会以此规范为依据制定专门的技术规范或指导书。现在是51页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059.1的适用条件JJF1059.1技术规范是采用“测量不确定度表示指南”的方法评定测量不确定度，简称GUM法主要适用条件:1）可以假设输入量的概率分布呈对称分布；2）可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t

分布；3）测量模型为线性模型、可转换为线性的模型或可用线性模型近似的模型。现在是52页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059.1的适用条件规范主要适用于以下条件:1）可以假设输入量的概率分布呈对称分布；2）可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；3）测量模型为线性模型、可转换为线性的模型或可用线性模型近似的模型。

JJF1059.1-2012中的“主要”两字是指:从严格意义上说，在规定的3个条件同时满足时，GUM法是完全适用的，但并不是在不满足这些条件的情况下绝对不能用。当其中某个条件不完全满足时，有些情况下可能可以作近似、假设或适当处理后使用。在测量要求不太高的场合，这种近似、假设或处理是可以接受的。但在要求相当高的场合，必须在了解GUM适用条件后予以慎重处理。现在是53页\一共有428页\编辑于星期一GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况

在GUM法评定测量不确定度时，首先要评定输入量的标准不确定度，除了A类评定外(一般情况下，由各种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分布)，许多情况下是采用B类评定，只有输入量的概率分布为对称分布时，才可能确定区间半宽度，评定得到输入量的标准不确定度。常用的对称分布如:正态分布、均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等。如果输入量呈指数分布、γ分布、泊松分布等非对称分布时，一般来说GUM法是不适用的。现在是54页\一共有428页\编辑于星期一GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况

实际情况下，常遇到有些输入量的估计值是用仪器测量得到的，一般情况下仪器的最大允许误差是双侧对称分布的区间，但有些情况下，仪器的最大允许误差可能是一个非对称的区间、甚至是单侧区间。在界限不对称时，只有假设或近似为对称区间后才能进行B类评定。现在是55页\一共有428页\编辑于星期一GUM法适用于输出量的概率分布近似或可假设为正态分布或t分布的情况。对于这一条应理解为GUM法适用于:输出量y为正态分布、近似为正态分布，或者可假设为正态分布，此时，(y-Y)/uc(y)接近t分布的情况。现在是56页\一共有428页\编辑于星期一GUM法适用于测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型的情况。也就是说，要求测量函数在输入量估计值附近近似为线性。在大多数情况下这是可以满足的。现在是57页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059.2适用情况1)不宜对测量模型进行线性化等近似的场合。在这种情况下,按JJF1059.1测量不确定度评定与表示的方法(按国际标准ISO/IEC简称为GUM)确定输出量的估计值和标准不确定度可能会变得不可靠；2)输出量的概率密度函数(PDF)较大程度地偏离正态分布或t分布，例如分布明显不对称的场合。在这种情况下,可能会导致对包含区间或扩展不确定度的估计不切实际。现在是58页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059.2适用的测量不确定度问题各不确定度分量的大小不相近;应用不确定度传播公式时，计算模型的偏导数困难或不方便;输出量的PDF背离高斯分布、t分布;各输出量的估计值和其标准不确定度的大小相当;模型非常复杂,不能用线性模型近似;输入量的PDF不对称。现在是59页\一共有428页\编辑于星期一JJF1059.2是对JJF1059.1的补充。JJF1059.2提供了验证程序，GUM法的评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致时，仍然可以使用GUM法进行不确定度评定。因此，GUM法仍然是不确定度评定的最常用和最基本的方法。现在是60页\一共有428页\编辑于星期一第二部分

实验室认可和资质认定政策对测量不确定度评估的要求现在是61页\一共有428页\编辑于星期一CNAS测量不确定度政策为适应有关国际标准和认可要求的变化，指导认可评审和认可评价活动，中国合格评定国家认可委员会（CNAS）组织修订了CNAS-CL07：2006《测量不确定度评估和报告通用要求》。2011年2月15日发布，2011年5月1日实施，发布了CNAS-CL07：2011《测量不确定度的要求》2011年，再次进行了修订，11月1日发布，2011年11月1日实施CNAS-CL07：2011《测量不确定度的要求》现在是62页\一共有428页\编辑于星期一CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求前言1适用范围2引用文件3术语和定义4通用要求5对校准实验室的要求6对标准物质/标准样品生产者的要求7对校准和测量能力（CMC）的要求8对检测实验室的要求现在是63页\一共有428页\编辑于星期一CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求1适用范围本文件适用于检测实验室、校准实验室（含医学参考测量实验室）和标准物质/标准样品生产者（以下简称为实验室）。现在是64页\一共有428页\编辑于星期一CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求3术语和定义3.1校准和测量能力（CalibrationandMeasurementCapability，CMC）按照CIPM（国际计量委员会）和ILAC的联合声明，对CMC采用以下定义：校准和测量能力（CMC）是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。CMC公布在：ａ）签署ILAC互认协议的认可机构认可的校准实验室的认可范围中；ｂ）签署CIPM互认协议的各国家计量院（NMIs）的CMC公布在国际计量局（BIPM）的关键比对数据库（KCDB）中。现在是65页\一共有428页\编辑于星期一CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求4通用要求4.1实验室应制定实施测量不确定度要求的程序并将其应用于相应的工作。4.2CNAS在认可实验室时应要求实验室组织校准或检测系统的设计人员或熟练操作人员评估相关项目的测量不确定度，要求具体实施校准或检测人员正确应用和报告测量不确定度。还应要求实验室建立维护评估测量不确定度有效性的机制。4.3测量不确定度的评估程序和方法应符合GUM及其补充文件的规定。4.4当校准证书或检测报告中给出了符合性声明时，在证书和报告中可以不报告测量不确定度。此时，校准或检测结果的测量不确定度在实验室内部应是可获得的。实验室应确保在进行符合性判定时，已经充分考虑了测量不确定度对校准或检测结果符合性判定的影响。现在是66页\一共有428页\编辑于星期一5对校准实验室的要求5.1校准实验室应对其开展的全部校准项目（参数）评估测量不确定度。5.2校准实验室应该在校准证书中报告测量不确定度和（或）给出对其计量规范或相应条款的符合性声明。5.3一般情况下，校准结果应包括测量结果的数值y和其扩展不确定度U。在校准证书中，校准结果应使用“‘ｙ±U’+y和U的单位”或类似的表述方式；测量结果也可以使用列表，需要时，扩展不确定度也可以用相对扩展不确定度U/|y|的方式给出。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求现在是67页\一共有428页\编辑于星期一5对校准实验室的要求应在校准证书中注明不确定度的包含因子和包含概率，可以使用以下文字描述：“本报告中给出的扩展不确定度是由标准不确定度乘以包含概率约为95％时的包含因子k。”注：对于不对称分布的不确定度，以及使用蒙特卡洛（分布传递）法确定的不确定度或使用对数单位表示的不确定度，可能需要使用y±U之外的方法表述。5.4扩展不确定度的数值应不超过两位有效数字，并且应满足以下要求：a）最终报告的测量结果的末位，应与扩展不确定度的末位对齐；b）应根据通用的规则进行数值修约，并符合GUM第7章的规定。注：数值修约的详细规定参见ISO80000-1《量和单位-第1部分：总则》，或GB/T8170《数值修约规则与极限数值的表示和判定》。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求现在是68页\一共有428页\编辑于星期一5对校准实验室的要求5.5在校准证书中报告测量不确定度的来源时，应包含校准期间短期的不确定度分量和可以合理的归为来源于客户的被校设备的不确定度分量。一般情况下，不确定度应包含评估CMC时相同的分量，除非评估的“现有的最佳仪器”的不确定度分量被客户仪器的不确定度分量取代，因此，报告的不确定度往往比CMC大。随机的不确定度分量实验室往往无法获得，比如运输产生的不确定度，通常可以不包括在不确定度报告中，但是，假如实验室预计到这些不确定度分量将对客户产生重要影响，实验室应根据ISO/IEC17025中有关合同评审的要求通知客户。5.6获认可的校准实验室在证书中报告的测量不确定度，不得小于（优于）认可的CMC。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求现在是69页\一共有428页\编辑于星期一对校准和测量能力（CMC）的要求

7.1校准和测量能力（CMC）是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。其应是在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确定度。应特别注意当被测量的值是一个范围时，CMC通常可以用下列方法之一表示：a)CMC用整个测量范围内都有效的单一值表示；b)CMC用范围表示。此时，实验室应有适当的插值算法以给出区间内的值的测量不确定度。c)CMC用被测量值或参数的函数表示；d)CMC用矩阵表示。此时，不确定度的值取决于被测量的值以及与其相关的其他参数；e)CMC用图形表示。此时，每个数轴应有足够的分辨率，使得到的CMC至少有2位有效数字；CMC不允许用开区间表示（例如“U<X”）。一般情况下，CMC应该用包含概率约为95％的扩展不确定度表示。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求一种或多种方式表示：适用现在是70页\一共有428页\编辑于星期一对检测实验室的要求8.1检测实验室应制定与检测工作特点相适应的测量不确定度评估程序，并将其用于不同类型的检测工作。8.2检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评估。当不确定度与检测结果的有效性或应用有关、或在用户有要求时、或当不确定度影响到对规范限度的符合性时、当测试方法中有规定时和CNAS有要求时（如认可准则在特殊领域的应用说明中有规定），检测报告必须提供测量结果的不确定度。8.3检测实验室对于不同的检测项目和检测对象，可以采用不同的评估方法。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求现在是71页\一共有428页\编辑于星期一对检测实验室的要求8.4检测实验室在采用新的检测方法时，应按照新方法重新评估测量不确定度。8.5检测实验室对所采用的非标准方法、实验室自己设计和研制的方法、超出预定使用范围的标准方法以及经过扩展和修改的标准方法重新进行确认，其中应包括对测量不确定度的评估8.6对于某些广泛公认的检测方法，如果该方法规定了测量不确定度主要来源的极限值和计算结果的表示形式时，实验室只要按照该检测方法的要求操作，并出具测量结果报告，即被认为符合本要求。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求现在是72页\一共有428页\编辑于星期一对检测实验室的要求8.7由于某些检测方法的性质，决定了无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严格的评估，这时至少应通过分析方法，列出各主要的不确定度分量，并做出合理的评估。同时应确保测量结果的报告形式不会使客户造成对所给测量不确定度的误解。8.8如果检测结果不是用数值表示或者不是建立在数值基础上（如合格/不合格，阴性/阳性，或基于视觉和触觉等的定性检测），则不要求对不确定度进行评估，但鼓励实验室在可能的情况下了解结果的可变性。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求现在是73页\一共有428页\编辑于星期一对检测实验室的要求8.9检测实验室测量不确定度评估所需的严密程度取决于：a）检测方法的要求；b）用户的要求；c）用来确定是否符合某规范所依据的误差限的宽窄。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求现在是74页\一共有428页\编辑于星期一第三部分

统计学的基本知识现在是75页\一共有428页\编辑于星期一随机变量作一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示，可把这些数看作为某变量X的取值范围，变量X称为“随机变量”，即实验结果可用随机变量X来表示。通俗地讲，表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母x，y，z表示。定义：如果某一量(例如测量结果)在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量称作随机变量。现在是76页\一共有428页\编辑于星期一随机变量根据其值的性质不同，可分为离散型和连续型两种，如果随机变量X的所有可能取值为有限个或可列个，且以各种确定的概率取这些不同的值，则称随机变量X为离散型随机变量。如果随机变量的所有可能取值充满为某范围内的任何数值，且在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，则称X为连续型随机变量。现在是77页\一共有428页\编辑于星期一概率(probability)概率是一个0和1之间隶属于随机事件的实数概率与在一段较长时间内的事件发生的相对频率有关或与事件发生的可信程度(degreeofbelief)有关-----------GBT3358.1-2009统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语现在是78页\一共有428页\编辑于星期一概率的频率解释若对某一个被测量重复测量，我们可以得到一系列测量数据，这些数据称测得值或观测值测得值是随机变量，它们分散在某个区间内，概率是测得值在区间内出现的相对频率，即出现的可能性大小的度量在此定义的基础上奠定了测量不确定度A类评定的理论基础。现在是79页\一共有428页\编辑于星期一概率的可信程度的解释由于测量的不完善或人们对被测量及其影响量的认识不足，概率是测量值落在某个区间内的可信度大小的度量在这个定义中，对于那些我们不知道其大小的系统误差，可以认为是以一定的概率落在区间的某个位置，认为也属于随机变量或者说，某项未知的系统误差落在该区间内的可信程度也可以用概率表征。这是测量不确定度B类评定的理论基础现在是80页\一共有428页\编辑于星期一概率测量值x落在(a,b)区间内的概率可以表示为概率的值在0到1之间现在是81页\一共有428页\编辑于星期一概率分布(probabilitydistribution)一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数1.随机变量在整个集合中取值的概率等于12.一个概率分布与单一(标量)随机变量有关时称为单变量概率分布，与随机变量的向量有关时称为

多变量概率分布。多变量概率分布也称联合分布3.一个概率分布可以采用分布函数或概率密度函数的形式现在是82页\一共有428页\编辑于星期一分布函数对于每个x值给出了随机变量X小于或等于x的概率的一个函数称分布函数，用F(x)表示

F(x)=

P(X≤x)01231F(x)x10F(x)是一个不减的函数

20现在是83页\一共有428页\编辑于星期一概率密度函数分布函数的导数（当导数存在时）称（连续随机变量的）概率密度函数，用p(x)表示，p(x)=dF(x)/dxp(x)dx称“概率元素”p(x)dx=P(x＜X＜x+dx)现在是84页\一共有428页\编辑于星期一离散型随机变量的概率分布要了解离散型随机变量X的统计规律，就必须知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率pi如果将离散型随机变量X的一切可能取值xi及其对应的概率pi，记作P(X=xi)=pi，i=1,2,….则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布Xpi

-123现在是85页\一共有428页\编辑于星期一概率密度函数若已知某个随机变量的概率密度函数p(x),则测量值x落在(a,b)区间内的概率p可用下式计算数学上，积分代表了面积。由此可见，概率p是概率分布曲线下在区间(a,b)内包含的面积当p=0.9，表明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%当p=1，表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是测量值必定在此区间内。现在是86页\一共有428页\编辑于星期一3.概率分布的特征参数尽管概率分布反映了该随机变量的全貌，但在实际使用中更关心代表该该概率分布的若干数字特征量。期望方差标准偏差现在是87页\一共有428页\编辑于星期一期望expectation期望又称(概率分布或随机变量的)均值(mean)或期望值(expectedvalue),有时又称数学期望。常用符号表示，也用E(X)表示。测量值的期望离散随机变量连续随机变量通俗地说：期望值是无穷多次测量的平均值。现在是88页\一共有428页\编辑于星期一期望对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标正因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此，测量中期望值是可望而不可得的。期望是概率分布曲线与横坐标轴构成面积的重心所在的横坐标，因此它是决定随机变量分布的位置的量现在是89页\一共有428页\编辑于星期一期望

三条测量值分布曲线的精密度相同，但正确度不同。期望与真值之差即为系统误差，如果系统误差可以忽略，则期望就是被测量的真值期望代表了测量的最佳估计值，或相对真值的系统误差大小现在是90页\一共有428页\编辑于星期一方差Variance对于一个随机变量，仅用数学期望还不足以充分描述其特性。比如，两组测量数据：28,29,30,31,32……数学期望30，各个数据在28和32之间波动10,20,30,40,50……数学期望30，各个数据在10和50之间波动两组数据具有相同的数学期望为30，但它们具有重要的差别。第2组数据比第一组数据分散得多。现在是91页\一共有428页\编辑于星期一方差(随机变量或概率分布的)方差用符号表示测量值与期望之差是随机误差，方差就是随机误差平方的期望值方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。但由于方差的量纲是单位的平方，使用不方便，因此引出了标准偏差这个术语现在是92页\一共有428页\编辑于星期一标准偏差概率分布或随机变量的标准偏差是方差的正平方根值，用符号表示标准偏差是无穷多次测量的随机误差平方的算术平均值的正平方根值的极限，现在是93页\一共有428页\编辑于星期一标准偏差标准偏差是表明测得值分散性的参数，小表明测得值比较集中，大表明测得值比较分散。通常，测量的重复性或复现性是用标准偏差来表示的。三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同现在是94页\一共有428页\编辑于星期一标准偏差由于标准偏差是无穷多次测量时的极限值，所以又称总体标准偏差。

可见：期望和方差(或标准偏差)是表征概率分布的两个特征参数。理想情况下，应该以期望为被测量的测量结果，以标准偏差表示测得值的分散性三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同现在是95页\一共有428页\编辑于星期一标准偏差由于期望、方差和标准偏差都是以无穷多次测量的理想情况定义的，因此都是概念性的术语，无法由测量得到

，2和。三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同现在是96页\一共有428页\编辑于星期一4.有限次测量时μ和σ的估计值算术平均值(arithmeticmean)-----期望的最佳估计值

在相同测量条件下，对某被测量X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值,算术平均值为现在是97页\一共有428页\编辑于星期一算术平均值是期望的最佳估计值由大数定理证明，测量值的算术平均值是其期望的最佳估计值大数定理：现在是98页\一共有428页\编辑于星期一算术平均值若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望。所以

是期望

的最佳估计值。即使在同一条件下对同一量进行多组测量，每组的平均值都不相同，说明算术平均值本身也是随机变量。由于有限次测量时的算术平均值是其期望的最佳估计值，因此，通常用算术平均值作为测量结果的值。现在是99页\一共有428页\编辑于星期一2）实验标准偏差(experimentalstandarddeviation)------有限次测量时标准偏差的估计值实际工作中不可能测量无穷多次，因此无法得到总体标准偏差σ。用有限次测量的数据得到标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。现介绍几种常用的实验标准偏差的估计方法。

在相同测量条件下，对某被测量X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值

,则实验标准偏差可按以下几种方法估计现在是100页\一共有428页\编辑于星期一（1）贝塞尔公式式中——n次测量的算术平均值——残差——自由度——(测量值xk的)实验标准偏差,表征了观测值xk的变动性，或更确切地说，表征了它们在平均值

周围的分散性现在是101页\一共有428页\编辑于星期一残余误差各个测得值与算术平均值之差，叫作残余误差（也称残差）残余误差性质：残余误差的代数和等于零。即这是因为现在是102页\一共有428页\编辑于星期一例：用游标卡尺测某一尺寸10次，数据见表（设无系统和粗大误差），求算术平均值及单次测值的实验标准偏差。测序li/mmvi/mmvi2/mm2175.01-0.0350.001225275.04-0.0050.000025375.07+0.0250.000625475.00-0.0450.002025575.03-0.0150.000225675.09+0.0450.002025775.06+0.0150.000225875.02-0.0250.000625975.05+0.0050.0000251075.08+0.0350.001225现在是103页\一共有428页\编辑于星期一可得利用贝塞尔公式求出的实验标准偏差是上述10个测值的测量组中单次测量的实验标准偏差。如何理解？例：测量列为75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08；这10个测值是等权测量，每一个测值的实验标准偏差都是0.0303mm。现在是104页\一共有428页\编辑于星期一单次测值的实验标准偏差在数据处理中的意义：1）可比较不同测量组的测量可靠性：例：对同一被测量进行了两组测量（如由两人），其数据是：

测量结果一样，哪个测量者的测量水平高、测值更可靠？何时会用单次测量值作为测量结果？2）当用单次测量值作为测量结果时，可反映单次测量测量结果的可靠性。现在是105页\一共有428页\编辑于星期一说明：（1）单次测量的实验标准偏差s并非只测量一次就能得到的。对于一定的测量方法或量仪，必须通过多次测试才能获得。（即所谓“用统计方法得出”）（2）一旦得出了s值，在今后使用该量仪或测量方法时，s便为已知值，便能对单次测量给出测量不确定度。（3）在有的仪器说明书里或手册表格中往往也给出了s值。此时，在测量过程中便可直接引用，而不必自己去求出。现在是106页\一共有428页\编辑于星期一（2）极差法

从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大值，最小值得到极差，并根据测量次数n查表得到极差系数值代入下式得到实验标准偏差现在是107页\一共有428页\编辑于星期一（3）较差法从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，利用下式得到实验标准偏差现在是108页\一共有428页\编辑于星期一3）实验标准偏差的可靠性与自由度的关系实验标准偏差是标准偏差的估计值，它本身存在着标准偏差，实验标准偏差的标准偏差估计值为实验标准偏差s的相对标准偏差为由此可见，标准偏差估计值的可靠程度是与自由度大小成反比的，自由度越大，评定的标准偏差估计值越可靠。现在是109页\一共有428页\编辑于星期一各种估计方法的比较贝塞尔公式法是一种基本的方法，极差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。较差法更适用于随机过程的方差分析，如频率测量的阿伦方差就属于这种方法。现在是110页\一共有428页\编辑于星期一4）算术平均值的实验标准偏差若测量值的实验标准偏差为s(xk)，则算术平均值的实验标准偏差为有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与成反比。测量次数增加，减小，即算术平均值的分散性减小。一般n=3~20通常用算术平均值作为被测量估计值，则算术平均值的实验标准偏差是被测量估计值的A类评定的标准不确定度现在是111页\一共有428页\编辑于星期一概率统计术语无限次测量的理想条件下概率论术语有限次测量条件下的统计学术语数学期望算术平均值标准偏差实验标准偏差s(x)算术平均值的实验标准偏差现在是112页\一共有428页\编辑于星期一常用的概率分布正态分布正态分布又称高斯分布。一个连续随机变量X的正态分布的概率密度函数为式中，是X的期望，为标准偏差。现在是113页\一共有428页\编辑于星期一正态分布的特点单峰性：概率分布曲线在均值μ

处具有一个极大值对称性：正态分布以x=μ为其对称轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称的当x

或x-

时，概率分布曲线以x轴为渐近线现在是114页\一共有428页\编辑于星期一正态分布的特点μ为位置参数，

σ为形状参数。

μ和

σ能完全表达正态分布的形态常用简略符号X~N(，2)表示正态分布当

=0，=1时，X~N(0，1)称为标准正态分布。现在是115页\一共有428页\编辑于星期一概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲线与横坐标围成的面积xp(x)概率p=99.73%2323正态分布随机变量x的取值现在是116页\一共有428页\编辑于星期一测得值x落在区间的置信概率

68.26%95.45%99.73%置信概率k

置信因子现在是117页\一共有428页\编辑于星期一正态分布的概率计算已知随机误差服从正态分布，求误差落在区间内的概率随机误差服从正态分布，且标准偏差为，则在该条件下，进行100次测量，可能有99次的随机误差落在区间内现在是118页\一共有428页\编辑于星期一概率论中正态分布的置信概率与置信因子的关系置信概率p置信因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.960.954520.992.5760.99733现在是119页\一共有428页\编辑于星期一均匀分布

若随机变量在某一范围中出现的概率相等，称其服从均匀分布，也称为等概率分布。概率密度函数

期望o现在是120页\一共有428页\编辑于星期一均匀分布概率密度函数

标准偏差置信因子

o

用a表示区间半宽度，即方差现在是121页\一共有428页\编辑于星期一三角分布概率密度函数

数学期望标准偏差置信因子

现在是122页\一共有428页\编辑于星期一梯形分布设梯形的上底半宽度为a，下底半宽度为

a，0<

<1，概率密度函数标准偏差当=0时梯形分布变成三角形分布当=1时梯形分布变成矩形分布现在是123页\一共有428页\编辑于星期一反正弦分布概率密度函数

标准偏差a-ao置信因子

现在是124页\一共有428页\编辑于星期一几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系现在是125页\一共有428页\编辑于星期一第四部分

名词术语现在是126页\一共有428页\编辑于星期一测量的目的是确定被测量的值。所以测量从被测量的合适的技术说明、测量方法和测量程序开始。测量的第一步是规定被测量；被测量不能仅用一个值来说明，还应对此量进行描述。然而，原则上说，没有无穷多信息量，被测量就不可能完全地描述。被测量定义或所要求的技术说明的详细程度是随所要求的测量准确度而定的。被测量应相应于所要求的准确度而足够完整定义，以便对与测量有关的所有的实际用途来说，其值是惟一的。

被测量measurand

拟测量的量。现在是127页\一共有428页\编辑于星期一一根长度标称值为1m的钢棒若需测准至微米级，其说明应包括定义长度时的温度和压力。如：应说明被测量为钢棒在25.00℃和101325Pa时的长度。如果仅说明钢棒在101325Pa时的长度，没有说明温度，那么，对于不同的温度，会有不同的钢棒长度值，被测量就不是单一值了。然而，如果被测长度仅需毫米级准确度，其说明可能就无需规定温度或压力或任何其他影响量的值。

被测量measurand

拟测量的量。现在是128页\一共有428页\编辑于星期一【注1】对被测量的说明要求了解量的种类，以及含有该量的现象、物体或物质状态的描述，包括有关成分及所涉及的化学实体。声音在由N2=0.7808，O2=0.2095，Ar=0.00935及CO2=O.00035成分(摩尔分数)组成的干燥空气中，在温度T=273.15K和压力P=101325Pa时的速度【注2】在VIM第二版中，被测量定义为受到测量的量。

被测量measurand

拟测量的量。现在是129页\一共有428页\编辑于星期一【注3】测量包括测量系统和实施测量的条件，它可能会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定义的要测量的被测量。如：拟测量的量是钢棒在20℃时的长度，在环境温度23℃时实际受到测量的量是23℃时的钢棒长度。在这里，被测对象是钢棒；拟测量的量是钢棒在20℃时的长度；受到测量的量是23℃时的钢棒长度这种情况下，受到测量的量不是拟测量的量，必须经过修正才能得到拟测量的被测量的估计量值

被测量measurand

拟测量的量。现在是130页\一共有428页\编辑于星期一测量结果

measurementresult，resultofmeasurement【VIM2定义】由测量得到的赋予被测量的量值。【VIM3定义】与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。【注1】测量结果通常包含这组量值的“相关信息”。诸如某些可以比其他方式更能代表被测量的信息。它可以概率密度函数（PDF）的方式表示。【注2】测量结果通常表示为单个测得值和一个测量不确定度。现在是131页\一共有428页\编辑于星期一测量结果与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。【注3】对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。【注4】在传统文献和VIM的以前版本中，测量结果定义为赋予被测量的量值，并根据上下文说明是指示值、未修正结果还是已修正结果。现在是132页\一共有428页\编辑于星期一测得的量值(measuredquantityvalue)

量的测得值measuredvalueofaquantity

简称测得值(measuredvalue)