用函数观点看一元二次方程-知识讲解(提高)

用函数看法看一元二次方程—知识解说（提升xyax2bxc(a0)与一元二次方程的关系的过程，x求二次函数 c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是 y＝0，求ax2 0x的值的问题．此时二次函数就转变成一元二次方程，所以一元二次方程根的个数决定了抛物线与 二次函数 图 与x轴的交点坐 根的状 抛物线 一元二次方 轴交于 x

bx

此时称抛物线与x

抛物线 轴交切 ,0这一点，此时 有两个相等的实数

抛物线与x轴相

抛物线 轴无交点，此时称抛物线 x轴相 在实数范围内无解（或 无实数根x轴的交点的个数由的值来确立的当二次函数的图象 x轴有两个交点时 ，方程有两个不相等的实根当二次函数的图象 x轴有且只有一个交点时 当二次函数的图象 x轴没有交点时 ，方程没有实根x c(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函 ykxb1(k0)的交点问题抛物线 抛物线

用图象法解一元二次方 的步骤作二次函 与x轴交点的横坐标的大概范围；y值．确立一元二次方程的近似根．在(3)0yx

的近似解的方法（图象法的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方 先将方程变 再在同一坐标系中画出抛物 和直 图象交将方程化 ，移项后 ， ，在同一 x当△＞0时，设抛物线 2b2元二次方程 c=0的两个根．由根与系数的关系得 2 △即 二次函数 0(a≠0)及 鉴别 抛物线 bxc 不等 不等式ax2 0的x轴的交 △＞0xx1△＝0xx1（xx2）△＜0全体实数抛物线y c在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的 0的解集；在 x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的 x的全部值就是不等式 0的解集．不等式中假如带有等号，其解集也相应带有等号．已知抛物线 4kx2k3．求：(1)k为什么值时，抛物线与x轴有两个交点(3)k 为什么值时，抛物线与x轴有独一交点

x轴没有交点 4 当 240，且 ，即当k＞-3且k≠- 时，抛物线与x轴有两个交点当 240，且 ≠0．即当k＝-3时，抛物线与x轴有独一交点

x轴的(或不等式)2（2）ax2+bx+c＞0（3）y ax2+bx+c=0的两个根为：﹣5和2∴x=﹣=﹣2y最大∴y利用函数的图象，求方程 的解和(-则方程组的解为已知对于x的二次函数 研究m知足什么条件时，二次函 y的图象与x轴的交点的个数 设二次函数y的图象与x轴的交点为 5与y轴的交点为 MCM令y＝0，得 1)]2 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根， 16m150，∴ 15当△＝0当△＜0时，方程没有实数根， 此时，yx 当

时，yx轴的交点的个数为当 时，y的图象与x轴的交点的个数 当 时，y的图象与x轴的交点的个数 由根与系数的关系 m2 x)2 2m2 2 x2 5，∴2m2 2 2，∴二次函数y的图象与y轴的交点C的坐标为2又 x2

，∴极点M的坐标 3, 3,124

解 ∴直线CM的分析式为 2xmm值，得二次函数分C点、M点坐标，从而求出直线方程．1（2）若m5x15依题意，得 ∴抛物线的极点坐标 ∵抛物线 20

2 ∴m∵ ∵

当 1时 4时 当 9时 1或2 ∴抛物线的分析式

86或

x2x或

2解得 所以二次函数的