说理与证明-精选题(包含答案与详细讲解)1765

说理与证明一、命题与定理1、在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个正确．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个错误．（3）三角形三条角平分线交于一点正确．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等正确．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形错误．2、下列命题中，属于真命题的是（）A、若一个角的补角大于这个角C、若a⊥c，b⊥c，则a∥bB、若a∥b，b∥c，则a∥cD、互补的两角必有一条公共边3、已知命题①一个命题是真命题，它的逆命题也是真命题．②如果ab=0，那么a=0，b=0．③三角形三条边的垂直平分线的交点到三条边的距离相等．④等腰三角形两底角的平分线相等．真命题有（）A、1C、3B、2D、44、（2010•芜湖）下列命题中是真命题的是（）A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的平行四边形是矩形B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等D、两边相等的平行四边形是菱形5、（2010•泰州）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A、1个C、3个B、2个D、4个6、（2010•州广）下列命题中，是真命题的是（）A、若a•b＞0，则a＞0，b＞0B、若a•b＜0，则a＜0，b＜0C、若a•b=0，则a=0，且b=0D、若a•b=0，则a=0，或b=07、（2010•巴中）下列命题是真命题的是（）A、若a2=b2，则a=bC、若x2=2，则x=±B、若x=y，则2﹣3x＞2﹣3yD、若x3=8，则x=±28、（2008•漳州）下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线9、任何命题都有逆命题．√10、写出你熟悉的一个定理：两直线平行，同位角相等，写出这个定理的逆定理：同位角相等，两直线平行．．11、命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”．它的逆命题是如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是邻补角．．12、写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆定理是到角的两边距离相等的点在角平分线上．13、在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．14、（1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且AF⊥BE于O，求的值；向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-1-（2）在上面的问题中，若=k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点与RS垂直），则=k；①若将O旋转（保持PQ②设P、R、Q、S依次是矩形的边（Ⅰ）判断命题的真假性：①真命题；②假命题；（在横线上填“真命题（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．”或“假命题”）给予证明．二、推理与论证15、（2009•防城港）如图，点A，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某1A出发，规定向右或向下行走，那么到达点人从点A的走法共有（）13A、4种B、6种C、8种16、（2007•台湾）小华和小明到同一早餐店买馒头和米浆．已知小华买了5个馒头和5杯米浆；小明买了7个馒头和3杯米浆，且小华花的钱比小明少10元．关于馒头与米浆的价钱，下列叙述何者正确（）D、10种A、2个馒头比2杯米浆多10元C、12个馒头比8杯米浆多10元B、2个馒头比2杯米浆少10元D、12个馒头比8杯米浆少10元17、（2006•厦门）唐寅点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”．【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香．友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香．【所给人物】A，B，C，D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是夏香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，问谁是秋香（）A、AB、BC、C18、（2006•嘉峪关）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（此案中，能肯定的作案对象是（）D、D三个嫌疑犯被警察局传讯，警3）乙不会开车．在A、嫌疑犯乙C、嫌疑犯甲B、嫌疑犯丙D、嫌疑犯甲和丙19、（2006•南宁）图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有6种不同的填法．向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-2-20、（2006•茂名）甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，则这四人的名次排列共可能有4种不同情况．21、某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄：①小刘说：“我比小陈小2岁．”②小陈说：“小李和我差三岁．”③小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁．”那么他们三人的岁数分别是小刘23岁，小陈25岁，小李22岁．三、反证法22、（2010•通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A、有一个内角大于60°C、每一个内角都大于60°B、有一个内角小于60°D、每一个内角都小于60°23、用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第一步应假设（）A、a∥bB、a与b垂直C、a与b不一定平行D、a与b相交24、已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b．证明：假设a平行b，则∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）这与∠1≠∠2相矛盾，所以假设不成立，所以a不平行b．25、用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．26、用反证方法证明“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步是假设：任意三角形中能有两个钝角．27、已知a，b是整数，a2+b2能被3整除，求证：a和b都能被3整除．28、如图，四边形PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形，（1）若MP∥BC或NQ∥AB，求证：S四边形PQMN=SABCD（2）若S四边形PQMN=SABCD，问是否能推出MP∥BC或QN∥AB？证明你的结论．向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-3-向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-4-答案与评分标准一、（共28小题）1、在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个正确．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个错误．（3）三角形三条角平分线交于一点正确．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等正确．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形错误．考点：命题与定理。分析：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个；三角形的外角平分线也交于一点，故这一点到三角形三边所在直线的距离也相等；等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等；三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．解答：解：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边距离相等的点只有一个，故（1）（3）正确，在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点除了内角平分线的交点还有外角平分线的点，故（2）错误，等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等，故（4）正确，三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．故（5）错误．故答案为：正确；错误；正确；正确；错误．点评：本题考查同一平面内角平分线的交点，外角平分线的交点以及等腰三角形的性质和三角形的对称情况．2、下列命题中，属于真命题的是（）A、若一个角的补角大于这个角B、若C、若a⊥c，b⊥c，则a∥bD、互补的两角必有一条公共边考点：平行公理及推论；命题与定理。分析：根据补角的定义可知A错误；根据平行公理推论可知B正确；若错误；互补的两个角不一定是邻补角所以不一定有公共边故D错误．解答：解：由补角的定义可知A错误；由平行公理推论可知B正确；若a、b、c不在同一平面内则不成立所以错误；互补的两个角不一定相邻所以不一定有公共边故D错误．点评：本题主要考查了补角的概念、平行公理及推论、邻补角与补角的区别．3、已知命题①一个命题是真命题，它的逆命题也是真命题．②如果ab=0，那么a=0，b=0．③三角形三条边的直垂平④等腰三角形两底角的平分线相等．真命题有（）a∥b，b∥c，则a∥ca、b、c不在同一平面内则不成立所以CC分线的交点到三条边的距离相等．A、1B、2C、3D、4考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；命题与定理。分析：本题应用的三个知识点：线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及命题与证明．解答：（1）一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．故错误；（2）如果ab=0，那么a与b其中一个为0或两者都为0．故错误；（3）三角形三条边的直垂平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．故错误．（4）等腰三角形的两底角的平分线相等．正确．故选A点评：本题考查的是课本上的4、（2010•芜湖）下列命题中是真命题的是（）A、对角线互相直垂且相等的四边形是正方形B、有两边和一角对C、两条对角线相等的平行四边形是矩形D、两边相等的平行四边形是菱形基本知识，考生应注重基础．难度一般．应相等的两个三角形全等考点：命题与定理。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相直垂的等腰梯形；B、错误，不能确定；C、正确，符合矩形的判定定理；向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-5-D、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．故选C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、（2010•泰州）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：命题与定理。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①由正多边形的定义知正确；②样本不具有代表性，错误；③由分式方程的解的定义知正确；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，错误．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、（2010•广州）下列命题中，是真命题的是（）A、若a•b＞0，则a＞0，b＞0C、若a•b=0，则a=0，且b=0考点：命题与定理。B、若a•b＜0，则a＜0，b＜0D、若a•b=0，则a=0，或b=0分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、a•b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；B、a•b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；C、a•b=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；D、若a•b=0，则a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题．故选D．点评：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．7、（2010•巴中）下列命题是真命题的是（）A、若a2=b2，则a=bB、若x=y，则2﹣3x＞2﹣3yD、若x3=8，则x=±2C、若x2=2，则x=±考点：命题与定理。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：项错误；A、若a2=b2，则a=±b，故选B、若x=y，则2﹣3x=2﹣3y，故选项错误；C、正确D、若x3=8，则x=2，故选C．；项错误．故选点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、（2008•漳州）下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线考点：命题与定理。向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-6-分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．点评：本题考查了平行线的性质、等角的补角相等、两点之间，线段最短和两点确定一条直线等知识．9、任何命题都有逆命题．√考点：命题与定理。分析：命题的逆命题就是把原命题的题设和结论互换．解答：解：命题的逆命题就是把原命题的题设和结论互换，故任何命题都有逆命题．故答案为：对．点评：本题考查对逆命题概念的理解，逆命题就是把原命题的题设和结论互换．10、写出你熟悉的一个定理：两直线平行，同位角相等，写出这个定理的逆定理：同位角相等，两直线平行．．考点：命题与定理。专题：开放型。分析：可以写一个定理“两直线平行，同位角相等”逆定理“同位角相等，两直线平行”当然要保证都是真命题．解答：解：“两直线平行，同位角相等”逆定理“同位角相等，两直线平行”命题和逆命题都是定理．故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．点评：本题是一个开放型题目，可有好多答案，只要保证命题和逆命题都是真命题，且能够证明是正确的，那么保证是定理和逆定理．11、命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”．它的逆命题是如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是邻补角．．考点：命题与定理。分析：逆命题就是把原来命题的题设和结论互换．解答：解：命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”的逆命题是“如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是邻补角．”点评：本题考查逆命题的概念以及能写出原命题的逆命题的能．力12、写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆定理是到角的两边距离相等的点在角平分线上．考点：命题与定理。分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．到这个角两边的距离相等”的逆命题是边距离相等的点在角平分线上”．中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13、在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个认为正确的结论：AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．解答：解：命题“角平分线上的点“到角的两点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题结论作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你如果考点：平行四边形的判定与性质；命题与定理。专题：开放型。分析：只要是有两个作为假设，另一个作为结论，并用用“如果…那么…”的形式且结论正确即可，答案并不唯一．综合运用，能够掌握此类简单的问题．AF⊥BE于O，求的值；解答：解：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．点评：本题主要考查了命题与定理及平行四边形性质的14、（1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-7-（2）在上面的问题中，若=k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点与RS垂直），则=k；①若将O旋转（保持PQ②设P、R、Q、S依次是矩形的边AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．”或“假命题”）（Ⅰ）判断命题的真假性：①真命题；②假命题；（在横线上填“真命题（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；命题与定理。专题：计算题。分析：（△ABE∽△DAF，即可得的值；1）证明（2）（Ⅰ）①是真命题；②是假命题；PF⊥CD于点F，作RE⊥AD于点E，当PQ⊥SR时，可得△RES∽△PFQ，即可知的值；（Ⅱ）①的证明：作②的反例：作SR′=SR，图中，但PQ与SR′不垂直．解答：解：（1）如图1，∵AF⊥BE∴△ABE∽△DAF∴；向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-8-（2）（Ⅰ）①是真命题；②是假命题；（Ⅱ）①的证明：如图2，作PF⊥CD于点F，作RE⊥AD于点E，当PQ⊥SR时，可得△RES∽△PFQ，∴②的反例：如图3，作SR′=SR，图中，但PQ与SR′不垂直．点评：本题考查了相似三角形的判断和性质以及命题的判断及证明．15、（2009•防城港）如图，点A，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某A的走法共有（1人从点A出发，规定向右或向下行走，那么到达点）13A、4种C、8种B、6种D、10种考点：推理与论证。分析：（1）先向右走，①向右走两个单位，再向下走两个单位到达A3；②向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，到达A3；③向右走一个单位，向下走两个单位，再向右走一个单位，到达A3；（2）先向下走，①向下走两个单位，再向右走两个单位到达A3；②向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，到达A3；③向下走一个单位，向右走两个单位，再向下走一个单位，到达A3；因此本题共有6种走法．解答：解：如图，从A1到大A3共有6种走法，故选B．向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-9-点评：本题应分类讨论，然后依次找出合理的路线，以免漏解．16、（2007•台湾）小华和小明到同一早餐店买馒头和米浆．已知小华买了5个馒头和5杯米浆；小明买了7个馒头和3杯米浆，且小华花的钱比小明少10元．关于馒头与米浆的价钱，下列叙述何者正确（）A、2个馒头比2杯米浆多10元C、12个馒头比8杯米浆多10元考点：推理与论证。B、2个馒头比2杯米浆少10元D、12个馒头比8杯米浆少10元分析：小华和小明相比，少买了2个馒头，多买了2杯米浆，少花了10元．则说明2个馒头比2杯米浆多10元．解答：解：设每个馒头x元，每杯米浆y元；则有：5x+5y+10=7x+3y，即2x﹣2y=10；因此2个馒头比2杯米浆多10元，故选A．点评：能够对照两人所买的馒头和米浆的价钱得到结论是解答本题的关键．17、（2006•厦门）唐寅点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”．【规则】下面有四个人，其一中个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香．友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香．【所给人物】A，B，C，D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是夏香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，问谁是秋香（）A、AC、CB、BD、D考点：推理与论证。专题：阅读型。分析：易得A为冬香或春香；B为秋香或夏香；C为秋香或夏香；D为秋香或冬香．因此只有A可能是春香，结合条件③，即可得出A是春香，C是秋香．解答：解：由①知：A是冬香或春香；由②知：B是夏香或秋香；由⑤知：C为秋香或夏香；由④知：D为秋香或冬香．综上所述，只有C或D才有可能是秋香；只有A可能是春香；因此A必为春香；由③知：当A不为冬香时，C必为秋香．故选C．点评：解决本题应先得到A，B，C，D可能的人物是谁，然后根据条件③验证自己的结论．18、（2006•嘉峪关）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A、嫌疑犯乙C、嫌疑犯甲B、嫌疑犯丙D、嫌疑犯甲和丙考点：推理与论证。分析：根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-10-解答：解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙的作案嫌疑可以排除；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选C．点评：解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．19、（2006•南宁）图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有6种不同的填法．考点：推理与论证。分析：由于从上到下和从左到右都按从小到大排列，因此一第横行的第三个空，可以填写为5，6，7．本题可分三种情况进行讨论：①当第一横行填5时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：一：5，6，7，8；二：5，7，6，8；三：5，8，6，7；共三种方法；②当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：一：6，7，5，8；二：6，8，5，7；共两种方法；③当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：一：7，8，5，6；共一种方法．因此共有3+2+1=6种不同的填写方法．解答：解：如图，可以有6种不同的填法．点评：解决本题的关键是牢记游戏规则，用列举法求解．20、（2006•茂名）甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，则这四人的名次排列共可能有4种不同情况．考点：推理与论证。分析：根据对话显然丙排在四第，乙是第二或第三，则对应的甲的名次可能有两种情况．所以共有解答：解：由题意，知：丙是最后一名，乙不是一第名，因此一第名是甲或丁，有两种可能；4种情况．第二名则有两种可能，第三名只有一种可能；向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-11-根据分步计数法，可得出四人的名次排列可能的情况有2×2×1=4种．点评：此题主要考虑甲、乙的名次情况即可．21、某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄：①小刘说：“我比小陈小2岁．”②小陈说：“小李和我差三岁．”③小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁．”那么他们三人的岁数分别是小刘23岁，小陈25岁，小李22岁．考点：推理与论证。分析：根据小刘23岁，由①知小陈今年25岁；再结合②和③知小李22岁．解答：解：根据③知小刘23岁，结合①知小陈25岁，结合②和③知小李22岁．点评：解决问题的关键是读懂题意，能够根据对话运用逻辑推理的方法进行求解．22、（2010•通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A、有一个内角大于60°C、一每个内角都大于60°B、有一个内角小于60°D、一每个内角都小于60°考点：反证法。分析：熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中一每个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选C．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．23、用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第一步应假设（）A、a∥bB、a与b垂直C、a与b不一定平行D、a与b相交考点：反证法。专题：说理题。分析：根据用反证法证明的方法，首先从命题结论的反面出发，假设命题的不正确，可以直接得出答案．解答：解：∵反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，∴一步应假设a与b不平行，即：a，b相交．故选：D．点评：此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，在中考中经常以这种题型出现．24、已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b．证明：假设a平行b，则∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）这与∠1≠∠2相矛盾，所以假设不成立，所以a不平行b．考点：反证法；平行线的判定。分析：此题要逆向思维，利用平行线的判定定理求证∠1=∠2时两直线平行，否则则不平行．解答：证明：假设a平行b，则∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）这与∠1≠∠2相矛盾，所以假设不成立，所以a不平行b．点评：此题主要考查了同位角相等，两直线平行的性质．向着目标前进的人，整个世界都给他让路！-12-25、用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．考点：反证法。分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可．解答：解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．26、用反证“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步是假设：考点：反证法。分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可．解答：解：用反证方法证明“任意三角形中不能有两个内角是钝角”时，应先假设：任意三角形中能有两个钝角．方