微分方程问题的计算机求解市公开课金奖市赛课一等奖课件

第7章

微分方程问题

计算机求解薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题MATLAB求解》，清华大学出版社CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇/10/101高等应用数学问题MATLAB求解第1页第1页主要内容常系数线性微分方程解析解办法微分方程问题数值解法特殊微分方程数值解边值问题计算机求解偏微分方程求解入门微分方程框图求解/10/102高等应用数学问题MATLAB求解第2页第2页7.1

常系数线性微分方程

解析解办法线性常系数微分方程解析解数学描述微分方程解析解办法Laplace变换在线性微分方程求解中应用特殊非线性微分方程解析解/10/103高等应用数学问题MATLAB求解第3页第3页7.1.1线性常系数微分方程解析解数学描述/10/104高等应用数学问题MATLAB求解第4页第4页/10/105高等应用数学问题MATLAB求解第5页第5页7.1.2微分方程解析解办法/10/106高等应用数学问题MATLAB求解第6页第6页【例7-1】/10/107高等应用数学问题MATLAB求解第7页第7页/10/108高等应用数学问题MATLAB求解第8页第8页/10/109高等应用数学问题MATLAB求解第9页第9页/10/1010高等应用数学问题MATLAB求解第10页第10页/10/1011高等应用数学问题MATLAB求解第11页第11页【例7-2】/10/1012高等应用数学问题MATLAB求解第12页第12页/10/1013高等应用数学问题MATLAB求解第13页第13页【例7-3】/10/1014高等应用数学问题MATLAB求解第14页第14页7.1.3Laplace变换在线性微分方程

求解中应用/10/1015高等应用数学问题MATLAB求解第15页第15页【例7-4】/10/1016高等应用数学问题MATLAB求解第16页第16页/10/1017高等应用数学问题MATLAB求解第17页第17页/10/1018高等应用数学问题MATLAB求解第18页第18页7.1.4特殊非线性微分方程解析解【例7-5】/10/1019高等应用数学问题MATLAB求解第19页第19页【例7-6】/10/1020高等应用数学问题MATLAB求解第20页第20页7.2

微分方程问题

数值解法微分方程问题算法概述四阶定步长Runge-Kutta算法及MATLAB实现一阶微分方程组数值解微分方程转换/10/1021高等应用数学问题MATLAB求解第21页第21页7.2.1微分方程问题算法概述/10/1022高等应用数学问题MATLAB求解第22页第22页7.2.1.1微分方程求解误差

与步长问题/10/1023高等应用数学问题MATLAB求解第23页第23页/10/1024高等应用数学问题MATLAB求解第24页第24页/10/1025高等应用数学问题MATLAB求解第25页第25页7.2.2四阶定步长Runge-Kutta算法

及MATLAB实现/10/1026高等应用数学问题MATLAB求解第26页第26页/10/1027高等应用数学问题MATLAB求解第27页第27页7.2.3一阶微分方程组数值解

7.2.3.1四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法/10/1028高等应用数学问题MATLAB求解第28页第28页7.2.3.2

基于MATLAB微分方程求解函数/10/1029高等应用数学问题MATLAB求解第29页第29页/10/1030高等应用数学问题MATLAB求解第30页第30页/10/1031高等应用数学问题MATLAB求解第31页第31页【例7-7】/10/1032高等应用数学问题MATLAB求解第32页第32页/10/1033高等应用数学问题MATLAB求解第33页第33页【例7-8】/10/1034高等应用数学问题MATLAB求解第34页第34页/10/1035高等应用数学问题MATLAB求解第35页第35页7.2.3.3MATLAB下带有附加参数微分方程求解【例7-9】/10/1036高等应用数学问题MATLAB求解第36页第36页/10/1037高等应用数学问题MATLAB求解第37页第37页/10/1038高等应用数学问题MATLAB求解第38页第38页/10/1039高等应用数学问题MATLAB求解第39页第39页7.2.4微分方程转换

7.2.4.1单个高阶常微分方程处理办法/10/1040高等应用数学问题MATLAB求解第40页第40页/10/1041高等应用数学问题MATLAB求解第41页第41页【例7-10】/10/1042高等应用数学问题MATLAB求解第42页第42页/10/1043高等应用数学问题MATLAB求解第43页第43页7.2.4.2高阶常微分方程组变换办法/10/1044高等应用数学问题MATLAB求解第44页第44页【例7-11】/10/1045高等应用数学问题MATLAB求解第45页第45页/10/1046高等应用数学问题MATLAB求解第46页第46页/10/1047高等应用数学问题MATLAB求解第47页第47页/10/1048高等应用数学问题MATLAB求解第48页第48页/10/1049高等应用数学问题MATLAB求解第49页第49页【例7-12】/10/1050高等应用数学问题MATLAB求解第50页第50页/10/1051高等应用数学问题MATLAB求解第51页第51页【例7-13】/10/1052高等应用数学问题MATLAB求解第52页第52页/10/1053高等应用数学问题MATLAB求解第53页第53页7.3

特殊微分方程数值解刚性微分方程求解隐式微分方程求解微分代数方程求解延迟微分方程求解/10/1054高等应用数学问题MATLAB求解第54页第54页7.3.1刚性微分方程求解【例7-14】/10/1055高等应用数学问题MATLAB求解第55页第55页【例7-14】/10/1056高等应用数学问题MATLAB求解第56页第56页/10/1057高等应用数学问题MATLAB求解第57页第57页/10/1058高等应用数学问题MATLAB求解第58页第58页【例7-16】/10/1059高等应用数学问题MATLAB求解第59页第59页/10/1060高等应用数学问题MATLAB求解第60页第60页/10/1061高等应用数学问题MATLAB求解第61页第61页7.3.2隐式微分方程求解【例7-17】/10/1062高等应用数学问题MATLAB求解第62页第62页/10/1063高等应用数学问题MATLAB求解第63页第63页【例7-18】/10/1064高等应用数学问题MATLAB求解第64页第64页/10/1065高等应用数学问题MATLAB求解第65页第65页/10/1066高等应用数学问题MATLAB求解第66页第66页【例7-19】/10/1067高等应用数学问题MATLAB求解第67页第67页/10/1068高等应用数学问题MATLAB求解第68页第68页7.3.3微分代数方程求解/10/1069高等应用数学问题MATLAB求解第69页第69页【例7-20】/10/1070高等应用数学问题MATLAB求解第70页第70页/10/1071高等应用数学问题MATLAB求解第71页第71页/10/1072高等应用数学问题MATLAB求解第72页第72页/10/1073高等应用数学问题MATLAB求解第73页第73页/10/1074高等应用数学问题MATLAB求解第74页第74页/10/1075高等应用数学问题MATLAB求解第75页第75页【例7-21】/10/1076高等应用数学问题MATLAB求解第76页第76页/10/1077高等应用数学问题MATLAB求解第77页第77页7.3.4延迟微分方程求解/10/1078高等应用数学问题MATLAB求解第78页第78页【例7-22】/10/1079高等应用数学问题MATLAB求解第79页第79页/10/1080高等应用数学问题MATLAB求解第80页第80页【例7-23】中性延迟微分方程/10/1081高等应用数学问题MATLAB求解第81页第81页7.4

边值问题计算机求解线性方程边值问题打靶算法非线性方程边值问题打靶算法线性微分方程有限差分算法/10/1082高等应用数学问题MATLAB求解第82页第82页/10/1083高等应用数学问题MATLAB求解第83页第83页7.4.1线性方程边值问题打靶算法/10/1084高等应用数学问题MATLAB求解第84页第84页/10/1085高等应用数学问题MATLAB求解第85页第85页/10/1086高等应用数学问题MATLAB求解第86页第86页/10/1087高等应用数学问题MATLAB求解第87页第87页/10/1088高等应用数学问题MATLAB求解第88页第88页/10/1089高等应用数学问题MATLAB求解第89页第89页【例7-24】/10/1090高等应用数学问题MATLAB求解第90页第90页/10/1091高等应用数学问题MATLAB求解第91页第91页7.4.2非线性方程边值问题打靶算法/10/1092高等应用数学问题MATLAB求解第92页第92页/10/1093高等应用数学问题MATLAB求解第93页第93页/10/1094高等应用数学问题MATLAB求解第94页第94页【例7-25】/10/1095高等应用数学问题MATLAB求解第95页第95页/10/1096高等应用数学问题MATLAB求解第96页第96页7.4.3线性微分方程有限差分算法/10/1097高等应用数学问题MATLAB求解第97页第97页/10/1098高等应用数学问题MATLAB求解第98页第98页/10/1099高等应用数学问题MATLAB求解第99页第99页【例7-26】/10/10100高等应用数学问题MATLAB求解第100页第100页7.5

偏微分方程求解入门偏微分方程组求解二阶偏微分方程数学描述偏微分方程求解界面应用举例/10/10101高等应用数学问题MATLAB求解第101页第101页7.5.1偏微分方程组求解/10/10102高等应用数学问题MATLAB求解第102页第102页边界条件函数描述：/10/10103高等应用数学问题MATLAB求解第103页第103页【例7-27】/10/10104高等应用数学问题MATLAB求解第104页第104页/10/10105高等应用数学问题MATLAB求解第105页第105页/10/10106高等应用数学问题MATLAB求解第106页第106页/10/10107高等应用数学问题MATLAB求解第107页第107页7.5.2二阶偏微分方程数学描述

7.5.2.1椭圆型偏微分方程/10/10108高等应用数学问题MATLAB求解第108页第108页/10/10109高等应用数学问题MATLAB求解第109页第109页7.5.2.2抛物线型偏微分方程/10/10110高等应用数学问题MATLAB求解第110页第110页7.5.2.3双曲型偏微分方程/10/10111高等应用数学问题MATLAB求解第111页第111页7.5.2.4特性值型偏微分方程/10/10112高等应用数学问题MATLAB求解第112页第112页7.5.3偏微分方程求解界面应用举例

7.5.3.1偏微分方程求解程序概述启动偏微分方程求解界面在MATLAB下键入pdetool该界面分为四个部分菜单系统工具栏集合编辑求解区域/10/10113高等应用数学问题MATLAB求解第113页第113页7.5.3.2偏微分方程求解区域绘制

7.5.3.3偏微分方程边界条件描述/10/10114高等应用数学问题MATLAB求解第114页第114页7.5.3.4偏微分方程求解举例【例7-28】7.5.3.5时变解动画显示/10/10115高等应用数学问题MATLAB求解第115页第115页7.5.3.6函数参数偏微分方程求解【例7-29】/10/10116高等应用数学问题MATLAB求解第116页第116页7.6

微分方程框图求解Simulink简介Simulink相关模块微分方程Simulink建模与求解/10/10117高等应用数学问题MATLAB求解第117页第117页7.6.1

Simulink

简介1990年前后出现最早Simulink，当初名为SimuLAB，1992年改为SimulinkSimulink名字有两重含义仿真(simu)与模型连接(link)odegroup命令能够打开自定义模块集7.6.2Simulink

相关模块/10/10118高等应用数学问题MATLAB求解第118页第118页惯用模块：/10/10119高等应用数学问题MATLAB求解第119页第119页/10/10120高等应用数学问题MATLAB求解第120页第120页7.6.3微分方程Simulink建模与求解建立起微分方程Simulink模型能够用sim()函数对其模型直接求解得出微分方程数值解/10/10121高等应用数学问题MATLAB求解第121页第121页【例7-30】/10/10122高等应用数学问题MATLAB求解第122页第122页【例7-31】/10/10123高等应用数学问题MATLAB求解第123页第123页/10/10124高等应用数学问题MATLAB求解第124页第124页【例7-32】/10/10125高等应用数学问题MATLAB求解第125页第125页本章内容简介/10/10126高等应用数学问题MATLAB求解第126页第126页本章简介了基于MATLAB符号运算工具箱dsolve()函数线性微分方程解析解办法，并简介基于该函数特殊非线性微分方程解析解。/10/10127高等应用数学问题MATLAB求解第127页第127页对