数值分析二分法实验课件

数值分析二分法实验课件第1页，共15页，2023年，2月20日，星期六用二分法求

的正根(精确到小数点后3位

）1.绘制函数图形>>ezplot('x^3+x^2-3*x-3',[-2,2])>>gridon2.可见-1为一个根,另外两个根分别在-1.5和1.5左右，确定这两个根：>>fzero('x^3+x^2-3*x-3',-1.5)ans=-1.7321>>fzero('x^3+x^2-3*x-3',1.5)ans=1.7321（正根）3.根号3的15位精确值（>>formatlong>>sqrt(3)ans=1.732050807568877）第2页，共15页，2023年，2月20日，星期六二分法实现程序1（bisect.m）%二分法（BisectionMethod）%fun为f(x)的表达式%[a,b]为求根区间%tol为精度%x为近似根%k为迭代次数function[x,k]=bisect(fun,a,b,tol)fa=feval(fun,a);fb=feval(fun,b);%求区间端点的函数值iffa*fb>0

disp('[a,b]不包含根');

return;endk=0;%二分迭代次数置初值whileabs(b-a)/2>tol%当区间分半后长度小于等于给定精度，退出循环体

x=(a+b)/2;fx=feval(fun,x);%求区间中点函数值

iffx*fa<0%判断两端点处函数值符号，做二分

b=x;fb=fx;%根在[a,x]内

else

a=x;fa=fx;%根在[x,b]内

end

k=k+1;%二分次数增加1endx=(a+b)/2;%满足精度的根第3页，共15页，2023年，2月20日，星期六运行结果：>>f=inline('x^3+x^2-3*x-3');>>[x,k]=bisect(fun,1,2,1e-3)x=1.7314k=10注：该程序结果是在可接受的范围内,两句在命令窗口的执行语句也可作为一个主程序存在一个文件中。如命名为bisexam.m，其内容为：f=inline('x^3+x^2-3*x-3');[x,k]=bisect(fun,1,2,1e-3)运行：>>bisexam<CR>和上面得到同样的结果第4页，共15页，2023年，2月20日，星期六二分法实现程序2function[c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta)%MatlabProgramsbyJohnH.MathewsandKurtisD.Fink，其参数注省略ya=feval(f,a);yb=feval(f,b);ifya*yb>0,endmax1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2));%由定理2-4确定最大迭代次数fork=1:max1c=(a+b)/2;yc=feval(f,c);ifyc==0a=c;b=c;elseifyb*yc>0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;endifb-a<delta,break,endend

c=(a+b)/2;err=abs(b-a);yc=feval(f,c);注：round(x),朝最近方向取整例如：>>round(-1.2),结果为-1>>round(1.2),结果为1第5页，共15页，2023年，2月20日，星期六运行结果：>>erfenfac=1.7319（满足精度的解）err=9.7656e-004（误差）yc=-0.0011（在近似解处的函数值）注：该例若显示迭代次数，也是10次，显然，结果要好于程序1。第6页，共15页，2023年，2月20日，星期六Format命令只影响数据输出格式，对Matlab的内部计算和数据存储的数值精度不产生任何影响。

用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。例如，若输入》x=[4/31.2345e–6]那么，在不同的输出格式下的输出为》formatshort1.33330.0000》formatshorte1.3333e+001.2345e–06》formatlong1.3333333333330.00000123450000第7页，共15页，2023年，2月20日，星期六

asin反正弦函数。

acos反余弦函数。

atan反正切函数。

sinh双曲正弦函数。

cosh双曲余弦函数。

tanh双曲正切函数。

sqrt方根函数。

real复数的实部。

imag复数的虚部。

round最邻近整数截断（四舍五入）。

floor不大于自变量的最大整数。

ceil不小于自变量的最小整数。

exp自然指数函数（以e为底）。

log自然对数函数（以e为底）。Matlab的部分常用数学函数第8页，共15页，2023年，2月20日，星期六

besselBessel函数。

beta完全与不完全Beta函数。

gamma完全与不完全。

rat有理逼近。

erf误差函数。

inv(A)方阵A的逆矩阵。

lu(A)矩阵A的列主元LU分解。

det(A)求方阵A的行列式的值。

fmin单变量函数的极小值。

fmins多变量函数的极小值（无约束非线性优化）。

fzero求单变量函数的零点。第9页，共15页，2023年，2月20日，星期六

plot二维绘图，是将所给点列的相邻两点之间用直线连接。

plot3三维空间绘图。

mesh绘制三维网络曲面，三维消隐图。

surf绘制三维彩色曲面。

title题头标注。

xlablex轴标注。

ylabley轴标注。

text任意定义的标注。

gtext鼠标定位的标注。

grid设置网格线。

subplot在指定位置建立坐标。

Matlab的部分常用绘图命令第10页，共15页，2023年，2月20日，星期六Matlab的语言结构很简单，可归纳为

Matlab语言结构=窗口命令+M文件在命令窗口输入的Matlab语句称为窗口命令，用以调用并执行M文件。M文件在记事本窗口建立，扩展名为.m。M文件可以有很多个，它们可互相调用，也可自己调用自己。注意：M文件要放在Matlab搜索路径下，且文件名不要与Matlab的内置函数重名。在功能上M文件分两种类型：

简单程序设计

1.文本文件文本文件包含一系列Matlab命令，当命令窗口调用它时，自动执行这些命令。文本文件的语句在工作空间中对全局变量进行运算。在文件运行过程中产生的所有变量都等价于直接从Matlab工作空间中建立，因而其他的文本文件和函数都可以访问这些变量。

2.函数文件函数文件的第1行是以function开头的语句（文本文件没有这一行），其中至少有一个输入或输出参数，然后是一系列Matlab语句。函数文件中定义的变量都是局部变量，它们只在本函数内有效。函数文件实际上定义的是一个Matlab的子函数，其作用与其他高级语言的子函数基本相同。第11页，共15页，2023年，2月20日，星期六1.用窗口命令调用函数文件的例子

下面是以squsum.m为函数文件名的求矩阵元素平方和的函数文件：

functiony=squsum(x)[m，n]=size(x)；%m为x的行数，n为x的列数

y=0；

fori=1：mforj=1：ny=y+x(i，j)*x(i，j)；

endend

引用函数的名称并代入相应的变量，即可在命令窗口调用M函数文件。上述程序

下面给出2个简单程序，说明编程的基本方法第12页，共15页，2023年，2月20日，星期六

的调用方式如下。由

A=[1，2，3，4，5]；

Asum=squsum（A）可得Asum=55。由

B=[1，1，1；6，6，6；8，8，8]；

Bsum=squsum（B）可得Bsum=303。2.用文本文件调用函数文件的例子

设要在同一坐标系中绘出两个函数的图形。先建立以fun1.m为函数文件名的函数文件第13页，共15页，2023年，2月20日，星期六然后在命令窗口输入命令fig,即可绘出函数的图形。这里,第一个函数的图形以实线绘出,第二个函数的图形以点划线给出。functiony=fun1（x）

y=10./(1+x.^2);

以及以fun2.m为函数文件名的函数文件

functiony=fun2(x)y=5+4*sin(x);再建立一个以fig.m为名的文本文件

x=-5:0.1:5y=fun1(x);z=fun