指数函数及其性质

指数函数及其性质第1页，共23页，2023年，2月20日，星期六引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数表达式是：探究第2页，共23页，2023年，2月20日，星期六细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为2x第3页，共23页，2023年，2月20日，星期六引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x0.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：第4页，共23页，2023年，2月20日，星期六我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:这两个函数有何特点?第5页，共23页，2023年，2月20日，星期六解析式共同特征探究指数幂形式自变量在指数位置底数是常量第6页，共23页，2023年，2月20日，星期六知识要点指数函数定义：

形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.第7页，共23页，2023年，2月20日，星期六探究1：为什么规定a0，且a1?01a思考第8页，共23页，2023年，2月20日，星期六讨论：当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.结论：a0，且a1.第9页，共23页，2023年，2月20日，星期六探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.第10页，共23页，2023年，2月20日，星期六形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.判断一个函数是指数函数的标准：①ax的系数是1②底数a是常量，a0，且a1③指数是变量第11页，共23页，2023年，2月20日，星期六

1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3xD.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D小练习第12页，共23页，2023年，2月20日，星期六知识要点指数函数图像：（见下图）第13页，共23页，2023年，2月20日，星期六x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4½1248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征

1xyo123-1-2-3第14页，共23页，2023年，2月20日，星期六x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征第15页，共23页，2023年，2月20日，星期六XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ第16页，共23页，2023年，2月20日，星期六XOyy=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于y轴对称。答：不关于y轴对称不关于原点中心对称问题五：函数

与

图象有什么关系？当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？结论:y=ax与y=a-x关于y轴对称.第17页，共23页，2023年，2月20日，星期六指数函数的图象和性质

a>10<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1图象特征

a>10<a<1性质

1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.非奇非偶函数不关于y轴对称不关于原点中心对称第18页，共23页，2023年，2月20日，星期六例1、求下列函数的定义域：解：①②①②应用示例：R第19页，共23页，2023年，2月20日，星期六例2已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：f(0)、f

(1)、f(-3)的值，我们需要先求出指数函数f(x)=ax

的解析式，也就是要先求a的值.根据函数图像过点（3,π）这一条件,可以求得底数a的值.解：因为f(x)=ax的图像过点（3,π）,所以f(3)=π即a3=π,解得,于是

所以f(0)=π0

=1，

举例第20页，共23页，2023年，2月20日，星期六例3比较下列各题中两个值的大小：解：(1)考察指数函数y=1.7x.由于底数1.7>1,所以指数函数在R上是增函数.

∵2.5<3∴1.72.5<1.73(2)0.8–0.1<0.8–0.2(3)由指数函数的性质知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1

即1.70.3>1,0.93.1<1,

∴1.70.3>0.93.1

(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)1.70.3,0.93.1.第21页，共23页，2023年，2月20日，星期六探究总结比较指数大小——常用方法，如下①构造函数法：利用指数函数的单调性.适用于同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量需要注意分类讨论.②搭桥比较法：用别的数如0或