西昌市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省西昌市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析高一数学试题卷本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题）两部分，试题卷2页，答题卡6页。全卷满分为150分,考试时间120分钟。答题前考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。考试结束后将答题卡收回。第I卷（选择题共60分）一、选择题（12个小题，每小题5分,共计60分）1.已知全集,，则()A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义可得出集合.【详解】全集，，因此，.故选:B。【点睛】本题考查补集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.下列等式成立的是（）A。 B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用对数真数的符号判断A选项的正误；利用负数指数幂的意义判断B选项的正误;利用根式与分数指数幂之间的关系判断C选项的正误；利用根式的性质判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若，有意义，无意义，A选项错误;对于B选项，，B选项错误；对于C选项，,C选项正确;对于D选项，，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查对数、指数运算相关命题真假的判断，解题要充分熟悉对数的定义和指数幂的运算性质，考查计算能力与推理能力，属于基础题.3.(）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】题干形式类似和差公式且,代入原式即可．【详解】,带入原式即原式=故选A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目．4。的终边在第三象限，则的终边可能在()A。第一、三象限 B。第二、四象限C.第一、二象限或轴非负半轴 D.第三、四象限或轴非正半轴【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，求出的范围，据此可判断出角的终边的位置。【详解】由于的终边在第三象限，则,所以，，因此，的终边可能在第一、二象限或轴非负半轴。故选：C.【点睛】本题考查角的终边位置的判断,一般利用不等式来判断，考查推理能力，属于基础题。5.下列函数中在区间上是减函数,并且在定义域上为偶函数的是（）A。 B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】将各选项中的幂函数的解析式化为根式,进而判断各幂函数的奇偶性及其在区间上的单调性，由此可得出结论.【详解】对于A选项，幂函数在区间上是减函数，在定义域上为偶函数;对于B选项，幂函数在区间上是减函数,在定义域上为非奇非偶函数；对于C选项，幂函数在区间上是增函数，在定义域上是非奇非偶函数；对于D选项，幂函数在区间上是增函数，在定义域上是偶函数。故选：A.【点睛】本题考查幂函数单调性与奇偶性的判断，解题时要将分数指数幂化为根式，考查推理能力，属于基础题.6.已知，则的值域为（）A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】令，利用换元法求出函数的解析式与定义域，然后利用二次函数的基本性质可求出该函数的值域.【详解】令，则,，,,，因此，函数的值域为.故选：B.【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，同时也考查了二次函数值域的求解,在求解析式时，还应注意求出函数的定义域,考查计算能力，属于基础题。7。若函数与图象关于对称，且，则必过定点（)A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】求出函数的解析式,利用求出函数的图象所过的定点坐标,然后利用两函数图象的对称关系可求出函数所过定点的坐标.【详解】，，，所以，函数的图象过定点,又函数与图象关于对称，因此，函数必过定点。故选:D.【点睛】本题考查函数图象所过定点坐标的计算，在解题时要熟悉指数、对数以及幂函数所过定点的坐标，考查计算能力，属于基础题。8。已知函数的零点是和（均为锐角），则(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】将函数零点转化解,利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.9。已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称，则函数的图象（）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ,写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为,可知其周期为4π，所以ω==，所以f（x）=sin(x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin［（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z;又|φ｜＜,所以φ=,所以f（x）=sin（x+）,令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0时，得f（x）的图象关于点（—,0）对称．故选D．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换，是基础题．10.给出四个函数（1）；（2）；（3）；（4).其中最小正周期为的函数个数为（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换思想化简(1)（2）中的函数解析式，利用正弦型函数和余弦型函数的周期公式可计算出这两个函数的最小正周期；利用特殊值法可判断出(3）中的函数的最小正周期不是；利用三角恒等变换思想化简（4）中的函数解析式，利用周期的定义可求出该函数的最小正周期.综合可得出结论。【详解】（1）,该函数的最小正周期为；（2）,该函数的最小正周期为；(3),，，所以,函数不是以为最小正周期的函数;(4)，设,，所以，函数的最小正周期不是.因此，(1）（2）中的函数的最小正周期为.故选：C。【点睛】本题考查三角函数最小正周期的计算，化简三角函数的解析式是关键，同时也要注意特殊值法以及定义法的应用，考查计算能力，属于中等题。11.已知函数,则不等式解集是（）A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】分析出函数是偶函数,且在区间上为增函数，由得出，再利用该函数在区间上的单调性即可得解。【详解】函数的定义域为，关于原点对称，且,该函数为偶函数，当时，，该函数在区间上为增函数，由,得，，即，得，可得，解得。因此，不等式的解集是.故选:A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，在涉及偶函数与单调性的综合问题时，可利用偶函数的性质来求解,考查运算求解能力,属于中等题.12.已知，则的零点个数为（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】令,可得出，则函数的零点个数等于函数与函数图象的交点个数,利用数形结合思想可得解。【详解】令，可得出,则函数的零点个数等于函数与函数图象的交点个数，且当时，.在同一直角坐标系中作出函数与函数图象如下图所示：由图象可知，两个函数共有个公共点，因此，函数的零点个数为.故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数的求解，一般转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合思想求解，考查数形结合思想的应用,属于中等题。第II卷（非选择题共90分)二、填空题(4个小题，每小题5分，共计20分）13。函数的定义域是___________。【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不为零得出关于实数的不等式组，解出即可得出原函数的定义域。【详解】，则有，即,解得且,因此，函数的定义域是.故答案：。【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些求函数定义域的基本原则列不等式（组)来求解，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知,，则___________.【答案】【解析】【分析】将题中两个等式平方，相加后利用两角和的余弦公式可计算出的值。【详解】由题意可得,解得.故答案为：.【点睛】本题考查两角和的余弦值的计算，解题时要结合等式的结构选择相应的公式来计算，考查计算能力,属于中等题.15.已知，则___________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式结合弦化切的思想求出的值，然后在代数式上除以，并在所得分式的分子和分母中同时除以可得出关于的分式，代值计算即可.【详解】，解得.因此，。故答案为:。【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的商数关系化简求值，解题的关键就是求出的值,考查运算求解能力,属于中等题。16.已知函数，若存在实数、、，使得时，，则的取值范围是___________。【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，由函数的对称性可得出，设，由图象可知，并可得出，由此可得出，利用二次函数的基本性质即可求出所求代数式的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：当时，,则，设，则，由于函数的图象关于直线对称，则，,，则,构造函数，则函数在区间上单调递增当时，。因此，的取值范围是.故答案为：。【点睛】本题考查零点相关的代数式的取值范围的计算，解题的关键就是将代数式用以某个变量为自变量的函数加以表示,转化为函数的值域来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三、解答题（6个小题，17题10分，18-22题各为12分，共计70分）17.．已知都是锐角,，求的值.【答案】【解析】【分析】先根据已知求解，拆分角，结合两角差的正弦公式可求。【详解】因为都是锐角，，所以,，所以。【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题,这类问题一般是先根据角之间的关系，探求求解思路,拆分角是常用方法.18.如图,在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形，设矩形的面积为，，求出关于的函数关系式，并求出的最大值。【答案】，；的最大值为。【解析】【分析】由锐角三角函数的定义得，，可得出，利用矩形的面积公式可得出关于的函数关系式,并利用三角恒等变换思想化简该函数的解析式，利用正弦函数的基本性质可求出该函数在区间上的最大值.【详解】由题意可知，，又，是以为斜边的等腰直角三角形，，由于四边形为矩形，则，在中，,，，由锐角三角函数的定义得，，，，所以，关于的函数关系式为，。,，那么当时，取最大值，即.【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查运算求解能力,属于中等题.19.若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】利用复合函数法分析得知，内层函数在区间上为减函数，且对任意的恒成立，由此可得出实数的不等式组，即可解出实数的取值范围。【详解】对于函数，外层函数为减函数，由于函数在区间上为增函数，则内层函数在区间上为减函数,二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且对任意的恒成立，则有,整理得，解得,因此,实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数，在利用复合函数法分析出内层函数和外层函数的单调性之外,还应注意真数在所给的区间上要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。20.已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为。(1)若，求;(2）若，求实数的取值范围.【答案】（1)；(2）.【解析】【分析】（1)将代入二次不等式，解二次不等式可得出集合，解分式不等式可得出集合，再利用交集的定义可求出集合；(2）由，可得出，分、、三种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，进而可求出实数的取值范围。【详解】（1）解分式不等式，即,解得，即。当时,解不等式,解得，即。因此，；(2)，.当时，，不合乎题意;当时,，，则，解得，此时；当时，，，则，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集的计算,同时也考查了利用集合的包含关系求参数,涉及二次不等式与分式不等式的求解，解题的关键就是要对参数的取值进行分类讨论,考查运算求解能力与分类讨论思想的应用,属于中等题。21。已知函数是定义在上的奇函数,当时，.（l）求函数的解析式；（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质得出，设,可得出，求出的表达式,利用奇函数的性质可得出函数在区间上的解析式,综合可得出函数的解析式；（2）作出函数的图象，可知函数是定义在区间上的减函数，由可得出，然后利用函数的单调性和定义域列出关于实数的不等式组，解出即可。【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，则，满足。设,则,所以，，此时，.综上所述,；（2)作出函数的图象如下图所示：由图象可知，函数在定义域上既为奇函数，又为减函数,由可得，所以，解得或，因此，关于的不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，同时也考查了利用函数的奇偶性与单调性解不等式，考查运算求解能力，属于中等题。22。已知函数的部分图象如图所示.（1)求函数的解析式；（2)若不等式,对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；（2）。【解析】【分析】（1）由函数的最值求出的值，由图象可得出函数的最小正周期,可求出的值，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围可得出的值,进而可得出函数的解析式；（2）由求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质求出函