西藏自治区林芝市第二高级中学2021届高三上学期第一次月考数学文科试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精西藏自治区林芝市第二高级中学2021届高三上学期第一次月考数学文科试题含解析文科数学试卷试卷满分：150分;考试时间：100分钟；第I卷(选择题）一、单选题（每小题5分，共60分)1。已知集合，。则（）A. B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】根据补集和并集的运算，即可得出结果。【详解】解：，所以。即故选:C。【点睛】本题考查补集和并集的运算，考查分析问题能力,属于基础题.2。执行如图所示的程序框图，则输出的值为(）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据程序框图得出,利用裂项求和法可求得输出的值.【详解】第一次循环，不成立，，；第二次循环，不成立，，;以此类推，执行最后一次循环，不成立，，;成立，输出.故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法，，可计算能力，属于中等题。3。已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A。第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数即可求解。【详解】,在复平面内对应的点为，在第二象限,故选：B。【点睛】本题主要考查了复数代数形式的除法运算,复数的几何意义，属于容易题。4.若直线与直线垂直，则实数的值是（）A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得，故选A。【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属于基础题.5.直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（)A。相切 B。相离C。直线过圆心 D。相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断即可.【详解】圆x2+y2＝1的圆心坐标为,半径为1，因为圆心到直线y＝x﹣1的距离为:,所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1相交，因为，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心.故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的判断,考查了数学运算能力。6.一名篮球运动员在6月份参加了10场比赛，该篮球运动员的得分茎叶图如下：则该篮球运动员的比赛得分的中位数与方差分别是（）A.2319 B.2330C。2723 D.2735【答案】D【解析】【分析】由茎叶图可以得出所有数据，按从小到大顺序排列，即可找到中位数,然后计算出平均值，即可计算出方差.【详解】由茎叶图可以得出所有数据按从小到大为:19，20，21，23，25,29，31，32，33，37，中位数为，平均数为，方差为.故选：D。【点睛】本题考查中位数和方差的求法,属于基础题.7。已知角的终边过点，则的值是A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据角的终边过点,得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出,的值即可求解结论．【详解】解：角的终边过点，，利用三角函数定义，求得,，所以；故选：．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,本题解题的关键是求出点到原点的距离,再利用三角函数的定义，属于基础题．8.已知，若，则等于（）A.2 B. C。5 D。【答案】B【解析】【分析】根据求出和的坐标，即得。【详解】因为，所以.所以。故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量的坐标计算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.（)A。0 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先根据诱导公式得，再根据余弦的和角公式计算即可得答案.【详解】解：根据诱导公式，∴.故选:B.【点睛】本题考查余弦的和角公式，诱导公式化简，是基础题。10。已知，,，则(）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间)；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用。11。已知等差数列的公差为3,若成等比数列，则（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】∵成等比数列,∴,∴，解得．∴．选A．12。中角的对边分别为，且，则（)A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，由正弦定理边角互化可得，即，所以,所以，故选B。考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理。第II卷(非选择题)二、填空题（每小题5分,共20分）13。若变量满足約束条件，则的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】根据约束条件得到可行域，并结合的含义知表示直线的斜率k,根据可行域求得直线的最小斜率即为的最小值【详解】由已知约束条件可得可行域,且表示直线的斜率=，如下图示当直线过（4，1)时k有最小值，过(2,3)时k有最大值∴可知：即故答案为：【点睛】本题考查了线性规划,利用已知约束条件所得到的可行域求目标函数的最值14.的内角对边的长分别是，若，则____.【答案】【解析】由余弦定理解得c=.故答案为。15.函数的图像向左平移个单位,再将图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，那么所得图像的函数解析式为___________．【答案】【解析】【分析】利用三角函数图像的平移伸缩变换原则即可求解.【详解】将函数的图像向左平移个单位，可得，然后图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得.故答案：【点睛】本题考查了三角函数图像的平移伸缩变换,掌握平移伸缩变换的原则是解题的关键，属于基础题。16.已知向量,，若,则____________。【答案】2【解析】【分析】根据，利用数量积的坐标运算，即可容易求得结果.【详解】由知：∴，又，，即∴m=2故答案为：2【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，属简单题。三、解答题（共70分）17。已知等差数列中(1）求数列的通项公式（2）当n取何值时，数列的前项和取得最值，并求出最值．【答案】当时，取最小值,最小值为【解析】【分析】（1）根据等差数列定义及的值，代入即可求得公差，即可得通项公式．（2)根据等差数列的前n项和公式，求得，利用配方法得关于n的二次函数,即可判断最值，注意n取正整数．【详解】∴当或时取最小值，最小值【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,等差数列前n项和公式的简单应用，属于基础题．18。某学校有40名高中生参加足球特长生初选,第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答,测试员把成绩(单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示。（1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2)用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率。【答案】（1）成绩的平均值为87.25；（2）.【解析】【分析】（1)先由所有矩形面积和为1求出，然后算出平均值即可（2）先算出抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1，然后得出所有的基本事件的个数和列出这2人来自第3，4组各1人的基本事件即可。【详解】(1)因为，所以，所以成绩的平均值为（2）第3组学生人数为，第4组学生人数为，第5组学生人数为，所以抽取的6人中第3,4，5组的人数分别为3，2，1。第3组的3人分别记为，第4组的2人分别记为，，第5组的1人记为，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3,4组各1人”为事件，则事件包含的基本事件为，,，,,，共6个，所以.【点睛】本题考查的是频率分布直方图和古典概型的知识，属于基础题.19。已知点和直线。（1）若点在直线上，求的值;（2）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程。【答案】(1）0；（2）.【解析】【分析】（1）根据点的坐标满足直线方程，代值计算即可;（2)根据题意求得直线斜率，即可写出点斜式方程，化简即可.【详解】（1)点代入直线的方程,得，解得.（2）直线的斜率为2，所以的斜率为，从而的方程为,即。【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及直线垂直的斜率关系，属综合基础题.20。已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．（1)求圆C的方程；（2)设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．【答案】（1）（x﹣4）2+(y﹣3)2＝25．（2）12【解析】【分析】（1）求出半径，从而可得圆的标准方程；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB,求出圆心到直线的距离，根据勾股定理求出弦长，从而可求出面积．【详解】解：（1）圆C的半径为，从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25;（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB,在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得｜CD｜＝3，所以，所以｜AB｜＝2|AD｜＝8，所以△ABC的面积．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．21。已知函数是奇函数,且当时,，（1)求函数的表达式（2)求不等式的解集【答案】（1）(2)或【解析】【分析】（1）求出函数x＜0的解析式,即得解；（2)分三种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：(1)根据题意,函数奇函数，则，当时，,则，又由函数为奇函数，则，则，（2）根据题意，,当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，当时,，成立；此时不等式的解集为，当时，，此时即,解可得，此时不等式的解集为，综合可得：不等式的解集或．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法,考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22。在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1)求曲线和的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线，求的最小值．【答案】(1）曲线的直角坐标方程为;曲线的直角坐标方程为;(2)．【解析】【分析】(1)消去参数可得普通方程；利用公式可得的直角坐标方程;（2）求出圆心到曲线（双曲线）上点的距离,结合二次函数性质得最小值，减去圆半径即得结论．【详解】解：（1）曲线的参数方程中消去参数，可得曲线的直角坐标方程为；曲线的极坐标方程可化为，将，代入，可得曲线的