数字电子技术数制与编码

数字电子技术数制与编码1第1页，共51页，2023年，2月20日，星期六一、教学目的（1）了解数字电路的基础知识；（2）掌握各种数制的特点及相互转换二、教学重点、难点重点：二、八、十、十六进制数的表示法及其相互转换难点：十进制数转换成二进制数。第1次课第2页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.1.1模拟信号与数字信号模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：第3页，共51页，2023年，2月20日，星期六数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示：第4页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.1.2数字电路的特点数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状态。数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系，而是输入、输出序列间的逻辑关系。所采用的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是功能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。数字系统一般容易设计。信息的处理、存储和传输能力更强。数字系统的精确度及精度容易保存一致。数字电路抗干扰能力强。数字电路容易制造在IC芯片上。第5页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.2数制主要内容：

进位计数制、基数与权值的概念二进制计数法及构造方式最高有效位、最低有效位的概念二进制数的加、减、乘、除运算八进制和十六进制的计数方法第6页，共51页，2023年，2月20日，星期六表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称数制。进位计数制也叫位置计数制。在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制的基数。记作R

某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。

第7页，共51页，2023年，2月20日，星期六利用基数和“权”的概念，可以把一个R进制数D用下列形式表示：位置计数法多项式表示法，也叫按权展开式第8页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.2.1十进制数十进制的基数R为10，采用十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十进制的按权展开式为：如十进制数2745.214可表示为：第9页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.2.2二进制数所谓二进制，就是基数R为2的进位计数制，它只有0和1两个数码符号。二进制的按权展开式为：如二进制数1011.1012可表示为：第10页，共51页，2023年，2月20日，星期六用N位二进制可实现2N个计数，可表示的最大数是2N-1例1-1：用8位二进制能表示的最大数是多少？

解：

第11页，共51页，2023年，2月20日，星期六二进制数的加、减、乘、除四则运算二进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢二进一，借一为二”。二进制加法：二进制的加法运算有如下规则：0+0=00+1=11+0=11+1=10（“逢二进一”）例1-2：

1011.1012+10.012=?第12页，共51页，2023年，2月20日，星期六二进制减法：二进制的减法运算有如下规则：0–0=01–0=11–1=00–1=1（“借一当二”）例1-3

：

1101.1112–10.012=?第13页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.2.3八进制数八进制数的基数R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。八进制的按权展开式为：八进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢八进一，借一为八”。第14页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-6：对八进制数，从08数到308解：所求的八进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标8）。0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，30第15页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.2.4十六进制数十六进制数的基数R是16，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效数码。十六进制的按权展开式为：十六进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢十六进一，借一为十六”。第16页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-7：对十六进制数，从016数到3016

解：所求的十六进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标16）。

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D，2E，2F，30第17页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.3数制转换主要内容：二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换方法十进制数与二进制数、八进制数、十六进制数的相互转换方法把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法第18页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.3.1二进制数与八进制数的相互转换将二进制数转换为八进制数将整数部分自右往左开始，每3位分成一组，最后剩余不足3位时在左边补0；小数部分自左往右，每3位一组，最后剩余不足3位时在右边补0；然后用等价的八进制替换每组数据例1-8：将二进制数10111011.10112转换为八进制数。第19页，共51页，2023年，2月20日，星期六对每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数即可例1-9：将八进制数67.7218转换为二进制数。

解：对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。

将八进制数转换为二进制数第20页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.3.2二进制数与十六进制数的相互转换将二进制数转换为十六进制数

将整数部分自右往左开始，每四位分成一组，最后剩余不足四位时在左边补0；小数部分自左往右，每四位一组，最后剩余不足四位时在右边补0；然后用等价的十六进制替换每组数据。

例1-10：将二进制数111010111101.1012转换为十六进制数。第21页，共51页，2023年，2月20日，星期六对每位十六进制数，只需将其展开成4位二进制数即可。例1-11：将十六进制数1C9.2F16转换为二进制数。

解：对每个十六进制位，写出对应的4位二进制数。

将十六进制数转换为二进制数：第22页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.3.3十进制数与任意进制数的相互转换十进制数与任意进制数之间的转换方法，有多项式替代法和基数乘除法。非十进制数转换为十进制数：采用按权展开相加法：具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。例1-12：将二进制数101011.1012转换成十进制数。第23页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-13：将八进制数165.28转换成十进制数。例1-14：将十六进制数2A.816转换成十进制数。第24页，共51页，2023年，2月20日，星期六十进制数转换为其它进制数：（1）整数转换：采用基数连除法，即除基取余法。（2）纯小数转换：采用基数连乘法，即乘基取整法。第25页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-15：将3710转换成等值二进制数。

解：采用除2取余法，具体的步骤如下：37÷2=18 …… 余数1 →LSB18÷2=9 …… 余数0 ↑9÷2=4 …… 余数1 ↑4÷2=2 …… 余数0 ↑2÷2=1 …… 余数0 ↑1÷2=0 …… 余数1 →MSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：

3710=1001012第26页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-16：将26610转换成等值八进制数。

解：采用除8取余法，具体的步骤如下：266÷8=33 …… 余数2 →LSB33÷8=4 …… 余数1 ↑4÷8=0 …… 余数4 →MSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：26610=4128

第27页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-17：将42710转换成等值十六进制数。

解：采用除16取余法，具体的步骤如下：427÷16=26 …… 余数11=B → LSB26÷16=1 …… 余数10=A ↑1÷16=0 …… 余数1=1 → MSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：42710=1AB16

十进制数除16的各次余数形成了十六进制数，且当余数大于9时，用字母A~F表示。第28页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-18：将十进制小数0.562510转换成等值的二进制数小数。

解：采用乘2取整法，具体的步骤如下：0.5625×2=1.125 …… 整数1 →MSB0.125×2=0.250 …… 整数0 ↓0.250×2=0.50 …… 整数0 ↓0.50×2=1.00 …… 整数1→LSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：0.562510=0.10012

第29页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-19：将十进制小数0.3510转换成等值的八进制数小数。

解：采用乘8取整法，具体的步骤如下：0.35×8=2.8 …… 整数2 →MSB0.8×8=6.4 …… 整数6 ↓0.4×8=3.2 …… 整数3 ↓0.2×8=1.6 …… 整数1 ↓ ︰ ：→LSB

按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：

0.3510=0.2631…8

第30页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-21：将十进制数17.2510转换成等值的二进制数小数。

解：

17.2510=〉1710+0.2510

↓↓100012+0.012=〉10001.012

所以，17.2510=10001.012

第31页，共51页，2023年，2月20日，星期六一、教学目的（1）了解二进制编码的概念；（2）掌握常用BCD码的构成、种类及特点二、教学重点、难点重点：（1）BCD码；（2）原码、反码和补码。难点：理解BCD码的意义及表示方法。第2次课第32页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.4二进制编码主要内容：用BCD码表示十进制数的方法BCD码和自然二进制码的区别8421、2421等BCD码格雷码、余3码各种编码与二进制码的转换方法ASCII码原码、反码与补码第33页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.4.1加权二进制码加权码是每个数位都分配了权或值的编码。用四位二进制数表示一位十进制数的方法，统称为十进制数的二进制编码，简称BCD码。常用的加权二进制编码： 8421BCD码代码中从左到右的各位权值分别表示8、4、2、12421BCD码代码中从左到右的各位权值分别是2、4、2、14221BCD各位权值分别是4、2、2、15421BCD各位权值分别是5、4、2、1第34页，共51页，2023年，2月20日，星期六BCD码十进制数码8421码2421码5421码0000000000000100010001000120010001000103001100110011401000100010050101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100几种常用的BCD代码问题：8421BCD码与4位自然二进制码相同吗？第35页，共51页，2023年，2月20日，星期六用BCD码表示十进制数，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。例1-22：求出十进制数902.4510的8421BCD码。解：

第36页，共51页，2023年，2月20日，星期六若要知道BCD码代表的十进制数，只要将BCD码以小数点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。例1-23：求出5421BCD码10000010.10015421BCD所表示的十进制数。

解：将5421BCD码以小数点为起点向左、右每四位一组进行划分，每一组由其相对应的十进制数位表示第37页，共51页，2023年，2月20日，星期六补充例题：将下列数码作为自然二进制数或8421BCD码时，分别求出相应的十进制数。（1）10010111（2）100010010011第38页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.4.2不加权的二进制码不加权的二进制码，它们的每一位都没有具体的权值。余3码、格雷码就是两种不加权的二进制码。余3码：由8421BCD码加3后形成的，所以叫做余3码（简写为XS3）格雷码格雷码又叫循环码任意两个相邻的格雷代码之间，仅有一位不同，其余各位均相同第39页，共51页，2023年，2月20日，星期六二进制码到格雷码的转换方法如下：格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位（舍去进位）。格雷码和二进制码的位数始终相同。例1-25：把二进制数1001转换成格雷码。

解：

第40页，共51页，2023年，2月20日，星期六格雷码到二进制码的转换方法如下：二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为二进制码的下一位（舍去进位）。例1-26：把格雷码0111转换成二进制数。

解：

第41页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.4.3字母数字码可同时用于表示字母和数字的编码称为字母数字码。ASCII码是一种常用的现代字母数字编码，用于计算机之间、计算机与打印机、键盘和视频显示等外部设备之间传输字符数字信息。ASCII码已成为微型计算机标准输入、输出编码。第42页，共51页，2023年，2月20日，星期六1.4.4补码符号数的概念及存贮格式符号数的3种表示形式：原码：自然表示符号数的二进制形式反码：对于正数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码的数值部分是原码的按位变反（即1变0，0变1），反码也因此而得名。补码：正数的表示同原码和反码的表示是一样的。对于负数，从原码到补码的规则是：符号位不变，数值部分则是按位求反，最低位加1，或简称“求反加1”。第43页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-28：求二进制数x=+1011，y=－1011在八位存贮器中的原码、反码和补码的表示形式。解：

[x]原码

=00001011，[x]反码

=00001011，[x]补码=00001011[y]原码

=10001011，[y]反码

=11110100，[y]补码

=11110101第44页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-29：

求原码表示的带符号二进制数10010101的十进制数值。解：在原码表示法中，正数和负数的十进制数值，由所有为1的数值位相应的权值相加得到，而符号通过符号位来确定。故对应的十进制数为：-（24+22+20）=-21第45页，共51页，2023年，2月20日，星期六例1-30：

求下面反码表示的带符号二进制数的十进制数值。

（a）10011001（b）01110100解在反码表示法中，正数的十进制数值，由所有为1的数值位相应的权值相加得到；负数的十进制数值通过给符号位的权值赋以负值，并将所有为1的数值位相应的权值相加，再加上1得到。（a）对应的十进制数为：

-128+（24+2