2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查模拟试卷带答案

个人收集整理勿做商业用途2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题模拟卷(满分：150分 考试时间：120分钟） 命题:吴育文注意事项：I卷（)I12页,3至4页。..考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。I卷125合题目要求的．如果复数(m2mi,m=（A）1设集合Mx|x（A）MN（C）MNM

（B）－1 (C）2xNx||x，则（B）MNM(D）MNR

（D）－2设n

}是公差为正数的等差数列，若aa a1 2 3

15,aaa1 2

=80，则a a11

a =13(A)120 （B）105 （C）90△ABCA、Ca、、c.、c成等比数列，且c2a,则cosB

（D）751(A）42

3（B)42（C) 4 (D）3我国古代数学典籍《九章算术,大鼠日个人收集整理勿做商业用途自倍，小鼠日自半,问几何日相逢？"现用程序框图描述,如图所示，则输出结果（A）2 （B）3 （C）4 (6）某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图可以是(A) （B） （C） (D）（7)yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是4 7 8（A）3 (B)5 (C)5 （D）3五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有（A）240种 （B）120种 （C)60种 （D）30种ysinxsinx图象的一条对称轴是（A）x4

（B)x4

（C)x2

(D）x3410 + + （）设平面向量a、a、a的和a a a 。如果平面向量b、b、b10 + + 1 2 3 1 2 3 1 2 3|b2|ai

|,且ai

30

同向，其中i=1，2,3，则（A)bbb 01 2 3

（B）bbb 01 2 3（C)bbb 01 2 3

(D)bbb 01 2 3（1点P是椭圆C: x2 y21与双曲线C: x2 y21的交,F 与F 是椭1 1a2 a2 2 1a2 a2 1 2圆C的焦点,则FPF等于1 1 2 （A）3

（B)2

（C）3

(D）与a的取值有关国际上常用恩格尔系数（错误,恩格尔系数在60％以上为贫困，50％～60％为温饱，40%～50％为富裕，低于30%为最富裕。一个地区今年刚好脱贫，以后每年食物支出金额和总支出金额分别以和10％的年增长率递增，如果该地区的生活水平要达到富裕，那么至少需要（可参考(1x)n的二项展开式进行估算）（A)5年 （B）7年 (C）9年 （D)11年个人收集整理勿做商业用途第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两大部分。第（13）~（21）题为必考题,每个试题考生都必须作答。第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题有4小题，每小题5分．xy≥若满足约束条件xy3≥则z2xy的最大值为 ．0≤x21x,x1设函数f(x) ,则满足f(x)2的x的取值范围是 。1log2

x,x1已知某球体表面积与体积相等，则该球最小外接立方体体积为 ．,为：111第一步：构造数列1, , , 234

,1. ①,a,a.n第二步n，得到一个新数列a

,a,a,a

a

aa

2 1 2 3 4a an1a an1n12 23 34三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.（17）(本题满分12分）已知数列{a

}满足a

1,a

(n

(n1)!.n 1a

n1 n（Ⅰ）求证：数列n是等差数列,并求｛a｝的通项公式；n! n(Ⅱ）设

n1

,求数列

的前n项和T．n aan

n nn1（18（本题满分12分）设ABC所对的边长分别为acosBbcosA3c．5tanA（Ⅰ)求

tanB

的值；（Ⅱ)求tan(AB)的最大值．（19）(本题满分12分）,1底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体，如图(1)，在堑堵个人收集整理勿做商业用途ABC-ABC中,ACBC．1 1 1Ⅰ）求证：四棱锥BA

为阳马,并判断四面体1 1B-A

是否为鳖臑，若是写出各个面的直角（只写出1 1结论）;(Ⅱ）AAAB2BA

体积最大时，1求二面角CAB

1 1的余弦值．1 1(20)（本题满分12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l，l

图（1)，经过右焦点F垂1 2直于l的直线分别交l

OAABOBBF与1 1 2FA同向．(Ⅰ)求双曲线的离心率；(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．(21）(本题满分12分）

xlnxaxb1.(Ⅰ)求ab1的取值范围;（Ⅱxx1 2

是fx的两个相异零点,证明:eba

xx1。12 a2请考生在第22）则按所做第一个题目计分，作答时请用2B.（22)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C:24cos30，曲线C: 3 ,1 2 4sin（Ⅰ）求曲线C1

的一个参数方程;

6 (Ⅱ）若曲线C1

和曲线C2

ABAB的值．（23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲fxxa

1x1的最小值为2．2（Ⅰ）求实数a的值;（Ⅱ)若a0

x

4的解集．个人收集整理勿做商业用途2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科模拟试题答案及评分参考说明：如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算．（1）B（2)B（3）B（4）B(5）C （6)C（7)A（8)A(9）C（10）D（11)B (12）C二、本大题共4个小题；每小题5,共20分本题主要考查基础知识和基本运算(13）9 （14）[0,) （15)216 （16）1三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。: a a（Ⅰ）a n1

n1a n

n1

n1

n1， 2分1! a a所以n是以11为首项，1为公差的等差数列， 1an111n,即a

n4（Ⅱ）因为b

n1

n 11 1

…………8分n an

n1

n1!

n1!1 1 1 1 1 1 1所以T

1 1

……………12分n:

！ ！ ！n1 n1！（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosBbcosA3c5个人收集整理勿做商业用途可得sinAcosBsinBcosA

3sinC3sin(AB) 2所以sinAcosBsinBcosA

5 53sinAcosB3cosAsin5 5即sinAcosB4cosAsinB，则tanA4； 6分tanB（Ⅱ）由tanAcotB4得tanA4tanB0tan(AB)

tanAtanB

3tanB

3 3≤ 101tanAtanB 14tan2B cotB4tanB 4当且仅当4tanBcotB,tanB

1,tanA2时，等号成立，2故当tanA2,tanB（19)证明：

1时，tan(AB)的最大值为3。 12分2 4（Ⅰ)证明：由堑堵ABC-A1B1C1的性质知：四边形A1ACC1为矩形．∵A1A⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥A1A,又BC⊥AC，A1A∩AC＝A. A1A，AC⊂平面A1ACC1.1∴BC⊥平面A1ACC，1∴四棱锥BA1ACC1为阳, 2分且四面体A1CBC1为鳖臑,四个面的直角分别是∠A1CB，∠A1C1C，∠BCC，∠A1C1B。（Ⅱ）∵A1A＝AB＝2。由（Ⅰ）知阳马B。A1ACC1的体积

1……………4分1 V＝错误!S矩形AACC·BC＝错误!×A1A×AC×BC＝错误!AC×BC≤错误!（AC2＋BC21 ＝错误!×AB2＝错误!.AC＝BC＝6分

＝错误……………max1 C,建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。则A（0，2，2，B（2，0，0，C（，0,1 ∴CA1

＝(，，2，CB＝（，0,0，CA11

＝(0，2，0）,CB＝(2，0，－2)，1设平面CAB的法向量为n

,y,

．平面C

AB的法向量为n

x,y,z1nCA,nC

1

1 1 1 1 1

1 1 1 1则1 1 2 1 1nCB,nCB,1 2 1 2

2z

, 2

0,1即 2x 11 20. 2x2z

0.1 2 2个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途取x0,y1

2,z1

1;x2

2,y2

z 121 则n＝0，2，－）,n＝(，0，1． 81 nn1 21 2∴cosn,nn1 21 2

nn

1 1 10分3 33 31结合图形知二面角C—A1BC1的余弦值为3 12分（20）解：(Ⅰ）设OAmdABmOBmd由勾股定理可得：(md)2m2md)2得：d1m，tanAOFb，4 atanAOBtan2AOF

AB4

……………4分OA 32b由倍角公式

a 4， 6分1b2 31a 5解得b1，则离心率e ． 8分5a 2 2（Ⅱ)Fya(xcx2y28 5b a2 b28 5

1联立1a2 b(x1a2 b(xx)4xx21 212

15x2 x2101a1a2b 1

x 2

4b2 b532 215532 215428b25x2 y2故所求的双曲线方程为

1 12分（21)解:

36 9（Ⅰ）因为fxlnxaxb1,则f'x1ax当a0时，f'x0恒成立，此时fx至多有一个零点，与题意不符，因此a0f'x0有0x1f'x0x1fx

a ag1lna11所以 max alimx0

fxlimfx,xfx

f10所以要使得

有两个零点，则只要使得

恒成立，a即b11lna， 3分所以ab1aalna，所以ab1aalnamax

， 4分设xxxlnx,x0,则xlnx，令'x0可得0x1；令'x0x1所以xmax

1所以11 6分（Ⅱ）设fx的两个零点分别为0x1

x，则2xax 1 1 lnx2

ax2

b1.构造函数

xlnx1

1,x1，xx2 x2x12x x则xx2 x2x12x x1因此x单调递减，所以x101 1xx所以lnx 1,x1xx令x

1，可以得到ln

ln

xx，x1xx12xx12所以xx12

21xx1221xx12lnx21a2

2 1x 11 lnx a1

……………8分同理设

xlnx212

2 x1

，可得

lnx21

2 0.x1x1令x

1,

xx2

xx 2 1x lnx1

lnx 21fx

f10

0x1x注意到

存在极大值

，因此我们可以确定 x1

a1x1

1 a 2 2 a

2 alnx所以

lna 2 1x x1 a 1 1 alnalnx 21x ln

1x 1 2

a 2 a即 1 1 alnxx x 1

a a 1两式子相加后可以得到ax2ax2xlnaxx2 1 2 1 2 1 2 1所以ax2

ax1

1blna12即x b1x b12blna2 2即lnxx12

blna即xx12

ebaeb所以，综上有a

xx 112 a2

……………12分（22)解：(Ⅰ）由24cos30x2y24x30,所以x22y2