数学建模讲座之二数据处理和综合评价

数学建模讲座之二数据处理和综合评价第1页，共35页，2023年，2月20日，星期六实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案--数据建模问题。通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题：（1）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策；（2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。

数据处理与数据建模方法2023/4/212第2页，共35页，2023年，2月20日，星期六

数据处理与数据建模方法1.数据建模的一般问题

2.数据处理的一般方法

3.数据建模的综合评价方法4.数据建模的动态加权方法

５.数据建模的综合排序方法

６.综合评价方法2023/4/213第3页，共35页，2023年，2月20日，星期六实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？--数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题。

数据建模一般问题的提出：

一、数据建模的一般问题一般2023/4/214第4页，共35页，2023年，2月20日，星期六综合评价是科学、合理决策的前提。综合评价的基础是信息的综合利用。综合评价的过程是数据建模的过程。数据建模的基础是数据的标准化处理。

一、数据建模的一般问题如何构成一个综合评价问题呢？2023/4/215第5页，共35页，2023年，2月20日，星期六依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。如果把被评价对象视为系统，则问题：在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？一类多属性(指标)的综合评价问题。综合评价：

一、数据建模的一般问题2023/4/216第6页，共35页，2023年，2月20日，星期六综合评价问题的五个要素

（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。

（3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。

（4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。（5）评价者：直接参与评价的人。2023/4/217第7页，共35页，2023年，2月20日，星期六综合评价过程的流程2023/4/218第8页，共35页，2023年，2月20日，星期六

二、数据处理的一般方法

1.数据类型的一致化处理方法

极大型:期望取值越大越好；

极小型:期望取值越小越好；

中间型:期望取值为适当的中间值最好;

区间型:期望取值落在某一个确定的区间内为最好。

什么是一致化处理?为什么要一致化?2023/4/219第9页，共35页，2023年，2月20日，星期六

二、数据处理的一般方法

1.数据类型的一致化处理方法

2023/4/2110第10页，共35页，2023年，2月20日，星期六

二、数据处理的一般方法

1.数据类型的一致化处理方法

2023/4/2111第11页，共35页，2023年，2月20日，星期六

2.数据指标的无量纲化处理方法

(3)功效系数法：

二、数据处理的一般方法(1)标准差法：(2)极值差法：2023/4/2112第12页，共35页，2023年，2月20日，星期六

二、数据处理的一般方法

3.模糊指标的量化处理方法

在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。

如何对有关问题给出定量分析呢？2023/4/2113第13页，共35页，2023年，2月20日，星期六

按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。

二、数据处理的一般方法

3.定性指标的量化处理方法

2023/4/2114第14页，共35页，2023年，2月20日，星期六

假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为{很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意}将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：

二、数据处理的一般方法2023/4/2115第15页，共35页，2023年，2月20日，星期六

二、数据处理的一般方法

3.定性指标的量化处理方法

2023/4/2116第16页，共35页，2023年，2月20日，星期六

二、数据处理的一般方法

3.定性指标的量化处理方法

根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。2023/4/2117第17页，共35页，2023年，2月20日，星期六

模糊定性指标量化的应用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。2023/4/2118第18页，共35页，2023年，2月20日，星期六

三、数据建模的综合评价方法

适用条件:各评价指标之间相互独立。对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。

1.线性加权综合法主要特点：（1）各评价指标间作用得到线性补偿；（2）权重系数的对评价结果的影响明显。2023/4/2119第19页，共35页，2023年，2月20日，星期六

2.非线性加权综合法

三、数据建模的综合评价方法主要特点：（1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。2023/4/2120第20页，共35页，2023年，2月20日，星期六

三、数据建模的综合评价方法

3.逼近理想点（TOPSIS）方法2023/4/2121第21页，共35页，2023年，2月20日，星期六

三、数据建模的综合评价方法

3.逼近理想点（TOPSIS）方法2023/4/2122第22页，共35页，2023年，2月20日，星期六返回

三、数据建模的综合评价方法

3.逼近理想点（TOPSIS）方法2023/4/2123第23页，共35页，2023年，2月20日，星期六

综合评价方法的应用案例（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2001-B:公交车调度问题；（3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；（6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；（8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。2023/4/2124第24页，共35页，2023年，2月20日，星期六

四、数据建模的动态加权综合方法

1.动态加权问题的一般提法

问题:如何对n个系统做出综合评价呢?2023/4/2125第25页，共35页，2023年，2月20日，星期六

四、数据建模的动态加权方法

注意:

问题对于每一个属性而言，既有不同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于既有“质差”，又有“量差”的问题，合理有效的方法是动态加权综合评价方法。

1.动态加权问题的一般提法

2023/4/2126第26页，共35页，2023年，2月20日，星期六

四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定

2023/4/2127第27页，共35页，2023年，2月20日，星期六

四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定

2023/4/2128第28页，共35页，2023年，2月20日，星期六返回

四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定

2023/4/2129第29页，共35页，2023年，2月20日，星期六

四、数据建模的动态加权方法3.动态加权的综合评价模型

2023/4/2130第30页，共35页，2023年，2月20日，星期六

五、数据建模的综合排序方法

1.综合排序问题的一般提法

问题:如何给出n个系统的最终排序结果呢?2023/4/2131第31页，共35页，2023年，2月20日，星期六

五、数据建模的综合排序方法

2.综合排序问题的方法

2023/4/2132第32页，共35页，2023年，2月20日，星期六

动态加权与综合排序的应用案例动态加权的综合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；综合评价的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（3）CUMCM2009-D:会议筹备问题。2023/4/2133第33页，共35页，2023年，2月20日，星期六

六、数据建模的常用预测方法1.插值与拟合方法：小样本内部预测；应用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题；（3）CUMCM2004-C:饮酒驾车问