三角函数单元检测及答案资料

3245222332248332312126精品文档3245222332248332312126一、填空题(本大题共小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题)1．角αβ的终边关于轴对称，若α＝30°，则β＝，x，2．已知函f()＝πx，0≤<，

π则f(f(＝________.2π3．函＝x－的最小正周期是_π3π4．已知角θ的终边经过点P(－4cosα，)(＜α＜)，则sinθ＋θ＝________.135．如sin(π＋＝－，则π－)＝________.6．已θ＝，则

sinθ＝________.sinθ－cosθ7知扇的周长是积是cm扇形的圆心角的弧度数是．8．函＝－x

＋sin(π)的定义域为．3ππ2π9．函＝－)(≤≤)的最大值和最小值之积为_______．363ππ10将函数y＝sin(3)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3纵坐标不变)，则所得的函数解析式是_______．π411．ω0，函＝ωx＋)＋的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是_______．π12如图1函数f(x)＝sin(＋φ＋(ω，A＞0|φ＜)图象的一部分，则f(x)的解析式为_π13函数＝2sin(2＋)在[0，π]上的单调增区间为________．π14关于函数f(x＝4sin(2＋)(∈，有下列命题：3①由f()＝f(x)＝0可得x－x必是π的整数倍；π②y＝(x的表达式可改为y＝－)；精品文档

1

66226262精品文档66226262ππ③y＝(x的图象关于点(，0)对称；④＝f(x)的象关于直线x＝－对称．其中正确的命题是_．(把你认为正确的命题序号都填上二、解答题(本大题共6小题，共计90．)15求值sin

2

＋＋tan45°－cos

(－＋sin(－．16已知α是三象限角，且(α)＝

π3πsin＋αtan

.ππ17已知函数＝asin(2＋)＋在∈[0]上的值域为[－5,1]，求，的值．π18已知函数f(x＝2sin(2＋)＋a＋1(其中为常数)．(1)求()的单调区间；

π若∈[0，]时，(x)的最大值为4，求a的值；(3)求()取最大值时的取值集合．精品文档

323233精品文档323233119将函数y＝f(x的图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍，再将曲线上各点的1π横坐标缩短到原来的倍后把整个曲线向左平移到函数y＝的图象，求函数f(x的解析式，并画出函数y＝()在长度为一个周期的闭区间上的简图．π20知函数f(x＝sin(ωx＋)＋B(A＞0φ＜)的一系列对应值如下表：x

－

π6

π3

5π6

4π3

11π6

7π3

17π6y

－1

1

3

1

－1

1

3根据表格提供的数据求出函数f(x的一个解析式；2ππ根据(1)的结果，若函数y＝(kx)(k0)的周期为，当∈[0]时，方程f()＝m恰有两个不同的解，求实数的取值范围．精品文档

22234345555222222332233333371222精品文档222343455552222223322333333712221.【解析】画出图形可知的终边与－的终边相同，故＝－30°＋·°，k∈【答案】－30°＋k，∈Z

2

ππππ【解析】∈，)，f)＝tan＝，f(f＝f－＝2×(－1)＝－2.2444【答案】－22π3.【解析】T＝＝5π.5

【答案】

5π4.解析】∵r＝

αα5|cosα|＝－，－∴sinθ＝＝－，＝＝∴sinθ＋θ＝－＋＝.－－【答案】

15115.【解析】sin(π＋A＝－sinA－，∴sin＝，3πππ－)＝cos[π＋－A)]＝－－A)＝＝－.答案】－6.【析】

sinθsinθ－θ

＝

sinθθ＋cosθsinθ－cosθ

＝

tanθ＋θtanθ－1

＝

2＋2－

10＝.【答案】

107【解析】

设扇形的圆心角的弧度数为α径为r长为l

r＝6，lr＝2，解得，

或2，

∴＝4＝1.

【答案】

148.【解析】∵y＝

25x＋sin(π－)＝3

25x＋logsinx，3精品文档

663334888833ω322min＝2，B＝＝1，由图可知2sin＝1，φ＜，666233323663334888833ω322min＝2，B＝＝1，由图可知2sin＝1，φ＜，6662333232，，∴要使函数有意义，则∴x，π<<2k＋π∴－≤<－或0<xπ.

【答案】

[5，－∪(0，ππππππ【解析】≤x≤π，∴－≤x－≤，∴≤cos(－)≤，∴1x－)≤2，故所求最大值和最小值之积122.

【答案】

24ππππ10.【解析】＝sin(3x＋)向右平个单位得y＝sin[3(x－＋]，再将图象上各π点的横坐标扩大到原来的3倍纵坐标不变)，得到y＝－)．π【答案】y＝sin(－)4411.解析】由函数的图象向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周2π33期的整数倍．又ω0，∴k＝π(∈，∴ω(kZ)，∴＝.【答案】

32【解析】

＝

3－＋π2ππππ所以φ＝，所以2sin(－ω＋)＋1＝－1，可得－ω＝－，所以ω，所2π以f(＝2sin(＋)＋

【答案】

2πx＋)＋【解析】

ππππ由－＋k2x＋≤＋k∈，得－＋k≤≤＋，令k＝ππ0,1得求单调递增区间[，]，[，案】，]，[π，12π【解析】函数()＝x＋)的最小正周期T＝，由相邻两个零点的横坐Tπ标间的距离是＝知①错．精品文档

236666666622222222225525266221精品文档236666666622222222225525266221ππππ利用诱导公式得f(x＝－x＋)]＝－2)＝4cos(2－)，知②正确．π由于曲线f(x与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f()＝πππ4sin[2×－)＋]＝＝0，因此点(－，是f()图象的一个称中心，故命题③正确．π曲线f(的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y平行，而x＝－时yππ＝0，点(－，0)不是最高点也不是最低点，故直线＝－不是图象的对称轴，因此命题④不正确案】②③

5【解】

3原式＝()

－1＋1－cos

3＋sin＝()

311－1＋1－)＋＝【解】

f(α)＝

－cos·sinα·α－tan·sin

＝－α.3ππ(2)∵cos(α－)＝－＋α)＝sin＝，1∴sin＝－，＝－

1261－－，

∴

26(.5πππ7ππ1解：由题意知≠∵∈[0]∴x＋∈[，]，∴sin(2＋)∈[－，1]＝，当a＞0时b＝－5，精品文档

解得＜0＝－，

解

263636262636326626636633232323233精品文档263636262636326626636633232323233得－

∴ab的取值分别是4－3－4，－1.πππππ解：(1)由－＋π≤x＋≤＋2k，∈Z，解得－＋π≤≤＋π，k∈，ππππ3π∴函数f(x的单调增区间为[＋k，＋k∈Z)，由＋2k≤x＋≤＋π2π2k，∈，解得＋π≤x＋π，kZ，π2π∴函数f(x的单调减区间为[＋k，＋kπ](∈Z)．πππ7π∵≤x≤，≤x＋≤，1π∴－≤x＋)≤1，∴f(x)的最大值为2＋a＋＝，∴＝1，ππππ当f(x取最大值时，2x＋＝＋2k，∴x＝＋2k，∴＝＋π，k∴当πf(x取最大值时，x的取值集合是{|x＝＋π，∈Z}．ππ【解】将正弦曲线y＝x向右平移个单位长度得函数y＝sin(－)6xπ的图象，再将曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍，得函数y＝－)xπ的图象，然后将曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，得函数y＝－)xπxπ2π的图象．∴f()＝－)．令＝－，则x2＋.列表：zx

02π3

π25π3

π8π3

3π211π3

2π14π3精品文档

662623333333精品文档662623333333y描点画图如图)：

0

－311ππ2π【解】(1)设f()的最小正周期为T得T－－)＝π.由T＝得ω＝1.，ω又解得＝－1，，5ππ5ππππ令ω＋＝＋2π，