秋电路理论第四讲

秋电路理论第四讲第1页/共62页第三章电路定理3.1齐次性定理和叠加定理3.1.1齐次性定理在只有一个激励（电压源和电流源）w的线性电阻电路中，取电路中任意支路电流或支路电压为响应y，当激励增大或缩小a倍（a为实数）时，响应也将同样增大或缩小a倍。在含有多个激励的线性电阻电路中，当所有激励(电压源和电流源)都同时增大或缩小a倍（a为实数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小a倍。第2页/共62页3.1.2叠加定理在线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。对线性电阻电路H为一实数，称为网络函数它与组成电路的元件（电阻、受控源）的参数和连接方式有关。上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他独立源无关。无关电源用置零处理。第3页/共62页应用齐次性定理和叠加定理时，必须在电路具有唯一解的条件下才能成立。直接应用叠加定理计算和分析电路时，既可让各个独立电源单独作用,有时可将电源分成几组，按组计算以后再叠加，以便简化计算。对含有受控电源的电路应用叠加定理，在进行各分电路计算时，仍应把受控电源保留在各分电路之中,但其受控量跟随控制量变。

使用叠加定理时应注意以下几点：1.叠加定理适用于线性电路、不适用于非线性电路。第4页/共62页2.在进行叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，将电压源两端用短路代替；不作用的电流源置零，将电流源两端用开路代替。电路中所有电阻都不予更动，受控电源仍保留在各分电路中。3.叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向取为与原电路中的相同。取和时，应注意各分量前的“＋”、“－”号。4.原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，即功率不满足叠加定理。这是因为功率是电压和电流的乘积，而不是电压或电流的线性函数，不满足可加性。第5页/共62页例3.1.1

图示电路中的电阻为R=4Ω，已知i1=1A，求激励uS的值。如果uS=64V，求各支路电流解：由KCL、KVL及欧姆定律可得所以激励3.1.3齐次性定理和叠加定理的应用第6页/共62页当uS=64V时，激励是原来的2倍，根据齐次性定理，响应也是原来的2倍，各支路电流分别为例3.1.2

用叠加定理求图(a)所示电路中的i

解：图(a)所示电路含有两个独立电源，它们单独作用时的分电路分别如图(b)和图(c)所示。(a)(b)(c)第7页/共62页解得对图(c)，由KVL可得解得因此，最后要求的结果为对图(b)，由KVL可得第8页/共62页例3.1.3

图(a)所示电路，当3A电流源置零时，2A电流源所产生的功率为28W，u3=8V；当2A电流置零时，3A电流源产生的功率为54W，u2=12V。试求当两个电流源共同作用时各自发出的功率。(a)(b)(c)解：利用叠加定理和已知条件可知，当2A电流源单独作用时，如图(b)所示，有第9页/共62页当3A电流源单独作用时，如图(c)所示，有当两个电流源共同作用时得到P2A=u2×2A=52WP3A=u3×3A=78W

第10页/共62页3.2置换定理设一个具有唯一解的任意电路N由两个一端口电路N1和N2连接组成，端口电压和端口电流分别为up和ip，如图(a)所示，则N2(或N1)可以用电压为up的电压源[见图(b)]或电流为ip的电流源[见图(c)]置换，而不影响N1(或N2)中各支路电压、支路电流的原有数值，只要置换后的电路仍有唯一解。(a)(b)(c)

第11页/共62页应用置换定理时，应注意以下几点：1．置换定理要求置换前后的电路必须有唯一解2．应用置换定理时必须已知端口电压和端口电流，当被置换电路N2发生变化时，其端口电压和端口电流也会发生相应的变化，从而使得置换的电压源或电流源也发生相应的变化3．置换定理中所指的被置换电路N2，应与N2以外电路不存在耦合关系。4．置换定理对线性和非线性电路均成立。5．除被置换的部分发生变化外，电路的其余部分在置换前后必须保持完全相同第12页/共62页3.2.2置换定理的应用例3.2.1

图(a)所示电路中，已知u4V，试求线性电阻R的电阻值(a)(b)

解：由于电阻R两端的电压u为已知，因此只要求得流经电阻R的电流就可以求出电阻值。可以用4V电压源置换该支路，如图(b)所示第13页/共62页(c)(d)

为了求得置换支路的电流i，用等效变换方法，将电路逐步简化为图(c)、(d)。从图(d)可以得出因此第14页/共62页例：N为含源线性电阻网络，已知当us=0，R=2时，i=1.2A;当us=0，R=3时，i=1A;当us=5V，R=2时，i=1.5A;求当us=10V，R=7时，i=?第15页/共62页3.3戴维南定理3.3.1戴维南定理任何线性含源一端口电阻电路N

[图(a)]，就其端口而言，可以用一个电压源uOC与一个电阻R0的串联组合（戴维南电路）[图(b)]来等效。其中，电压源的电压uOC等于电路N的开路电压[图(c)]；电阻R0等于将N内的全部独立电源置零后所得电路N0的等效电阻[图(d)]。(a)(b)(c)(d)

第16页/共62页3.3.2戴维南定理的应用例3.3.1

图(a)所示电路，R1=2Ω，R2=6Ω，R3=8Ω，R4=4Ω，R=4Ω，uS

=10V。试求流过电阻R的电流i。当R=6Ω时，再求i

(a)(b)(c)(d)(e)

解：可用戴维南定理来求解电路中某一支路的电压或电流。为此，应把除去电阻R而余下的电路部分[图(b)]用戴维南电路来等效。第17页/共62页等效电路中的电压源电压等效电阻R0可从图(c)中算出，即经此等效变换后，图(a)的电路变换为图(d)的电路。由图(d)可得当R=6Ω时，算得第18页/共62页例3.3.2

试求图(a)所示电路的戴维南电路（a）（b）解：首先求开路电压uOC。这里采用节点分析法来求解，如图(b)所示。列出节点方程为第19页/共62页求解方程组，求得开路电压然后求等效电阻R0。将图(a)电路中的独立电源置零如图(c)所示，进一步将图(c)所示电路等效变换为如图(d)所示的电路，端口特性满足（c）（d）（e）

等效电阻R0为戴维南电路如图(e)所示第20页/共62页例3.3.4

信号传输和处理电路中，信号源可以用电压源与电阻的串联即戴维南电路作为其模型。当信号源的开路电压uOC和等效电阻R0一定时，试求负载电阻RL为多大时从信号源获得最大的功率？（a）（b）

解：图(a)所示一端口电路N2中负载电阻RL的功率可以表示第21页/共62页负载功率PL随负载电阻值RL变化的情况如图(b)所示。以RL为变量，求功率的极值，可知当RLR0时，负载可以获得最大功率为上述结论就是最大功率传输定理(maximumpowertransfertheorem)：对于给定的线性含源一端口电路，其负载获得最大功率的条件是负载电阻RL等于含源一端口电路的等效电阻R0，此时称为最大功率匹配或负载与信号源匹配。第22页/共62页3.4诺顿定理3.4.1诺顿定理任何线性含源一端口电阻电路N[图(a)]，就其端口而言，可以用一个电流源iSC与一个电导G0并联组合（诺顿电路）[图(b)]来等效。其中，电流源的电流iSC等于原电路N的短路电流[图(c)]；电导G0等于将N内的全部独立电源置零后所得电路N0的等效电导[图(d)]。(a)(b)(c)(d)

第23页/共62页3.4.2诺顿定理的应用例3.4.1

试求图(a)所示含受控电源电路的戴维南电路和诺顿电路。图中uS=12V，转移电导g=0.2(a)(b)(c)

解：图(a)电路的开路电压uOC就是受控电流源的控制量。先将受控电流源等效变换成受控电压源，如图(b)所示。根据分压关系有第24页/共62页图(a)电路中含有受控电源，求取等效电阻R0可采用以下两种方法：(1)先求图(a)电路a、b端的短路电流iSC。a、b端口被短接后端口电压u0，受控电流源等效于开路，如图(c)所示。因此(d)(e)(f)

(2)先将图(a)电路中uS置零，然后在a、b端施加电压源u，如图(d)所示。第25页/共62页(2)按图中选定的网孔电流，求得网孔方程即解得等效电阻最后将求得的戴维南电路和诺顿电路分别示于图(e)和图(f)第26页/共62页例3.4.2

试求图(a)与图(b)所示电路的诺顿电路解：（1）对图(a)所示电路，将电压源置零，由理想变压器的电阻变换性质，从输出端口看进去的等效电阻为(a)(b)

将输出端短路，则有u2=0。由理想变压器的电压电流关系，得

第27页/共62页解得因此，得到输出端的电路电流为（2）对图(b)所示电路，回转器的二端口方程为其诺顿等效电路如图(c)所示(c)(d)

第28页/共62页其诺顿等效电路如图(d)所示求戴维宁和诺顿等效参数的方法：(1)求开路电压或短路电流(2)把网络N中的独立源全部置零,得电路N0，再求N0的入端电阻。方法一：第29页/共62页(a)若N0内不含有受控源，可利用串并联及Y—变换直接求等效电阻。(b)若N0内含有受控源，则用(1)外加激励法求等效电阻。(2)求开路电压和短路电流方法二：外加激励直接求端口的u—i关系方法三：外接负载法第30页/共62页戴维宁定理和顿诺定理：一端口N必须是线性电路。但NL无此限制。

一端口N中与电路之外的变量无耦合关系。

一端口N必须满足唯一可解的条件。几点说明：第31页/共62页因为在证明戴维宁定理时，用外施电流源求得以电流为自变量的VCR关系式得到证明。显然要求一端口网络必须对这个电流源的所有的i值具有唯一解。称为唯一可解的条件。但并非所有的一端口电路都能满足这一条件。假设某一端口只能等效为一个电流源，则它就不能满足唯一解的条件。因此不是任何一个一端口电路都能化简为戴维宁等效电路。第32页/共62页因此不是任何一个一端口电路都能化简为戴维宁等效电路。假设某一端口只能等效为一个电流源，则它就不能满足唯一解的条件。第33页/共62页例：求图示电路的等效电路第34页/共62页例：N为含源线性网络，已知S闭合时，RL=,u=29V,RL=4，RL获得最大功率，求S断开时，RL多大时，才能获得最大功率，并求之S闭合时第35页/共62页例：N为含源线性网络，已知S闭合时，RL=,u=29V,RL=4，RL获得最大功率，求S断开时，RL多大时，才能获得最大功率，并求之S断开时第36页/共62页例：图示电路中，当S闭合后，i2增加为S断开时的一倍，试求RX,并求此时的i2第37页/共62页例：图示电路中，当S闭合后，i2增加为S断开时的一倍，试求RX=2A,并求此时的i2第38页/共62页例：图示电路为理想运放，负载RL可调,试求RL多大时可获得最大功率,并求此功率第39页/共62页3.5互易定理互易定理是互易电路所具有的重要性质。对于不含独立电源的电路，如果其网孔电阻矩阵，或者节点电导，或者回路电阻矩阵，或者割集电导矩阵是对称的，则称该电路为互易电路互易定理可用三种情况描述互易网络的响应特指端口开路电压或端口短路电流。第40页/共62页3.5.1互易定理互易定理（形式一）对内部不含独立电源和受控电源的线性电阻电路N，任取两个端口11'和22'，如果在端口11'施加输入电压，在端口22'可得到输出电流，如图(a)所示。反之，对端口22施加输入电压，可在端口11'得到输出电流，如图(b)。则有(a)(b)

形式一：当时，可形象地描述为电压源和电流表的位置互换后，电流表的读数不变。第41页/共62页互易定理（形式二）对内部不含独立源和受控电源的线性电阻电路N，任取两个端口11'和22'，如果在端口11'施加输入电流在端口22'可得到输出电压，如图(a)所示。反之，对端口22'施加输入电流，可在端口11'得到输出电压，如图(b)。则有(a)(b)

形式二：当时，可形象地描述为电流源和电压表的位置互换后，电压表的读数不变。第42页/共62页互易定理（形式三）对内部不含独立源和受控电源的线性电阻电路N，任取两个端口11'和22'，如果在端口11'施加输入电流在端口22'可得到输出电流，如图(a)所示。反之，对端口22'施加输入电压，可在端口11’得到输出电压，如图(b)。则有(a)(b)

形式三：当时，可形象地描述为若将电流源换为电压表，电流表换为电压源，两种电表的读数相同。第43页/共62页互易定理的适用范围，根据互易定理的三种情况，可得出下面的结论：能直接应用互易定理的电路中只能有一个独立电源，且除了这一独立电源外，电路的其余部分必须是互易网络。互易定理的说明激励与响应的参考方向的规定。第44页/共62页3.5.2互易定理的应用例3.5.1

试求图(a)所示电路中的电流i

(a)(b)

解：由于Rx未知给求解带来困难。应用互易定理的形式一，将5伏电压源移到10Ω电阻支路中去，得图(b)图(b)为平衡电桥电路，Rx中无电流，可以开路第45页/共62页因此利用分流公式，得出例3.5.2

图(a)所示电路内含有受控电源，试问此电路是否为互易电路。第46页/共62页(b)解：先在端口11′施加电流源iS，见图(b)。在iS的激励下，端口22′上的电压为再将电流源iS施加到端口22′上，见图(c)，此时在iS激励下端口11′上的响应显然是含有受控电源的电路一般是非互易电路。但在特定的条件下，个别含受控电源的电路也可能是互易电路。因为，所以所给定的电路是非互易电路。(c)第47页/共62页例3.5.3

图(a)所示电路，已知R1=R2=R3=1Ω，试问β与γ取何种关系时此电路是互易电路解法一：如果题给电路是互易电路，则根据互易定理形式二从图(b)算出的u2应与从图(c)算出的相等。(a)(b)

(c)(d)

第48页/共62页从图(b)可知又因为所以将R2、R3的值代入，得(b)第49页/共62页解法2：对图(d)所示电路列写网孔方程，如果网孔电阻矩阵对称，则图(a)所示电路是互易的。假设网孔电流如图(d)所示，则网孔方程为消去控制电流i及网孔电流im3得矩阵形式的网孔方程如图(a)所示电路互易，则代入有关参数得第50页/共62页例3.5.4

图中N0为线性无源电阻电路，图（a）中，当uS=24V时，i1=8A，i2=6A。试求在图（b）中，当uS'=12V时i1'的大小。(a)(b)

解：对图(b)应用诺顿定理求流过3的电流。

(c)(d)(e)

第51页/共62页当将3Ω支路短路求短路电流iSC时，如图(c)所示，由互易定理形式一有代入已知条件得当求图(d)所示电路从N