2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案

规里由敕/3)•土加川鬲•:的祖思(BL3-9).犷电式下营虾北布南屐债廿应或.上能发比匡j规里由敕/3)•土加川鬲•:的祖思(BL3-9).犷电式下营虾北布南屐债廿应或.上能发比匡j个福定甫/必苴司曲iFW”般地.如果对于曲故门力的定反麟内任豫一个才・福曲/「r>-JUL邨幺啪貌JU)就叫做」打「拉《中出fllaHCLiuil>.-其用履血-♦M对下函数/『，一•・4r2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案(第一批)高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容:我们酉到，啊个函数的国金卷:SF质点.时韩.iiftSrltf鲍的这KE,反映在函度舞折式上就聂I当自受期二此一时棋!时，照应的曲！t/L*.一鱼是宴糅L，计于•南物*『i.』定文域KlMMlfi?j-都门.”篁时我酊称南。〃川।，群3、基本要求(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地⑶要求配合教学内容有适当的板书设计。⑷请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1定义在R上的奇函数^=0处的函数值如何?为什么？2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】（一）导入新课回顾偶函数的定义及性质。教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢？预设：还有中心对称。引题：今天我们就来学习中心对称性质在函数图象中的一种特殊体现。板书课题《奇函数的性质》。(二)讲解款知多媒体展示函数/(工)=AfO/(x)=l的图象：X提问：观察这两个函数莪，它4侑什么对称特征？预设：都关于原点中心对称。完成对应的函数值表，能否发现两个函数的共同特征？TOC\o"1-5"\h\z工I・3|・2| -11cli1 | 2 | 3~/(x)-x4^ 一 ~~~~-1~~~~0 1 3-•V学生小组合作，讨论。 + \预设：从的数值对应表可以看出，当自变量'取一对相反数时，相应的函数值也是一组相反数。两个点关于原息对称，所以在平面直角坐标系中描点连线得到的的数图象关于原点、中心对称。例如：/(-5)--3--/(3),/(-2)--2- --1--/(I)。教师明确：上面两个函虬对于任意工JR都有/(7J=-x=-『(x),这时我们称函数…为奇国数。总结奇的数定义：一般地，如果对于函数门工I的定义域内任意一个X,都有/(-X)--/(x),那么/(X)就叫做奇函数。提问：根据刚才的学习，想一想，奇函数具有什么样的性质？预设：对于奇函数fixI定义域内任意一个X,都有F(-x)=-**;奇函数的图象关于原点中心对称3若一0处有定义，则，0=0。（三）课堂练可根据奇因数的定义判断下列函数是否为奇函数：. -工工n⑴m（2）死）=」也X=O（四）小结作业小结：总结这节课的知识点。课后作业：课后练习。【板书设计】奇函数的性质奇的数：任意”，Wf⑶性族：m图数图象关于原点中心对称iC）若h=Q处有定义，则」♦=。口【答辩题目留析】L定义在K上的奇碘，x=o处的频值ini可？为什么？【参考答案】若奇图数/3在A-=n处有定义，则/⑼=o。奇函数的定义式为：,令x=0j/（0）=-/（01j曲有/（［））=0o2本节课的教学目标是什么？答：知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：积极参与学习过程，激发学习兴趣，提高学习信心，培养良好的数学学习习惯。高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：

者fU)拿出伴本书.中作商年平面.上F,二.生忐梆神和跚益.化科之间我注置,蕈甫几番？⑵如图2.124,配成长方倬川,笆71八'旧广。丁的去个定,两两之他的位置关系用儿抻？通过生恬或例设法对K方埠模型的观察.思号.程仲打囱看出，闷中平血之间的位置关系有且只有〃下痂种；ID两今平而平—没有虫并点：⑶两个平面相交 有一条去然荏续.肺两个.互相¥行的平面酎，要注恿性表示1f面的陶t¥行四廊浦财施边平行〉皿圉蹒.平面仃与平面胃平行r比作3、基本要求：⑴如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。⑸请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用？2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的？二、考题解析【教学过程】（一）导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢？引出课题——平面与平面的位置关系。（:二）探索新知活动一：学生自主尝试，篁出两本书，看做两个平面，上下、左右移动和翻转，观察它们之间的位置关系有几种。活动二：教师出示长方体，这C7?—4夕CD,学生总考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几种。预设：两种，有公共点和'没有公共点。追问:如果两个平面有公共点『那么这些公拄点形成了什么样的图形？预设:根据公理3,这些公共点在一条直线上。根据学生的回答,教师总结平面与平面的位国关系：两个平面有一条公共直线，我们称两个平面相交J两个平面没有公共点，则称两个平面平行口用图形表示如下图：教师强调：画两个互相平行的平面时？要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。平面。与平面「平行，可记作江二炉。学生自主尝试用图形表示平面与平面的位置关系-组织学生四人为一小组,十分钟的时间进行讨论二已知平面比，力,直线三，5,且以二产,国二a，白二「，贝」直线仃与直线5具有怎样的位置关系，再请小组代表发言说明自己小组的讨论结果。预设:平行或导面.（三）课堂练习如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。（四）小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾平面与平面的位置关系。课后作业：练习题目。【板书设计】平面与平面的位一关系位图关系 两平面平行 两平面相交公共点 ,没有公共点 有一条公共直转【答辩题目解析】.本节课在教材中有着什么样的地位和作用？答：《平面与平面的位置关系》选自人教版高中数学必修二第二章第一节，本节课主要讲解的是平面与平面的相交和平行，在此之前，学生已经学习了《平面》，认识了平面，了解了一些相关的公理，本节课是对学生原有的平面知识的拓展,也为今后学习空间立体几何打下基础，有着承上启下的作用。.在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的？答：首先，设置了两个活动，一个是让学生将两本书看做两个平面,在移动和翻转的过程中观察它们的位置关系有几种,另一个是观察出示的长方体，思考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几种。通过这两个活动，让学生结合实例思考平面与平面的位置关系有几种，最后师生共同总结出平面与平面的位置关系，并说明如何用图形表示平面与平面的位置关系。接着，让学生自己尝试用图形表示。最后设置小组讨论，根据平面与平面的位置关系探究直线与直线的位置关系。整个教学过程，采用学生观察，师生总结，最后设置问题，将知识形成体系的方式来探究平面与平面的位置关系。高中数学《余弦定理的证明》1、题目：余弦定理的证明2、内容：基本要求⑴让学生理解余弦定理的证明过程(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位(3)要求配合教学内容有适当的板书设计⑷请在10分钟内完成试讲内容.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题？.如何备好一节课？二、考题解析【教学过程】（一）导入新课情景导入：多媒体展示修路工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为了测量山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位置A，量出A点到隧道两端的距离AB、AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位同学能说说这是一个什么数学问题?”预设：已知三角形两边及其夹角，去求另一边的数学问题。提问：“那工人们是如何算出来的呢?”引发认知冲入，从而引出课题。C二）讲解新知对于导入的问题，学生无法回答出答案，但是可以想到：若二m=可以根据勾股定理算得；隧道长BC=JJ+腐。提问：的大小与三边存在着什么样的数量关系呢？“预设：当a”90。时，=丁；当，>9。"所以耳仃二产丁；当乙bc.二4二-二。提问:我们可以从哪些途径来舒究三边与角的关系呢？教师引导学生考虑到这是一个涉及边长的问题，尝试用向量的运算和模进行探究口探究过程：退CB=a.<24— =c?那么c=a-b，二 l^~ 1^― r rc=c_c=（ci— —3）=c?_ff——2cj_i=of±—i1-243co5C所以=牙一5,一2f?&CO5C。师生共同总结二仃•=占"一二"—23匚匚口5月，3*=匚•—口•一二Mgs8■>教师明确，余弦定理。（三）课堂练可练习：在AA君（7中,已知b=BCicmj lA-60=；求三角形第三边边长（四）小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?作业：课后题。【板书设计】余弦定理的证明余弦定理:=示■!"3"-cosC空,=犷一二-2&c匚口三尺石，=f*一口--2C£?CO55【答辩题目解析】.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题？答：（1）已知三边，求三个角。⑵已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。.如何备好一节课？答：一节好的数学课，要从以下几个方面准备：首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好课的基本保证，对教师顺利完成教学任务、提升教学质量有十分重要的意义。分析教材的过程既是教学科学把握教学内容、加深对教育理论的重要前提，更是教师进行教学研究的一种主要方法。其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本目的在于促进学生的主动发展。因此在备课时要充分考虑所面对的学生特点。最后，备教学方法。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。（第二批）高中数学《椭圆的标准方程》类比利用网的对称性,克♦的方程的过程.我们报据恸眦的几何特相r造择适当的安林晶,建立它的方程.如图22-2.以经过桶圆南外点芭*匹的在线为，朝.TOC\o"1-5"\h\z皖段长巴的歪代平分线为了轴.建立修用但标系“以 luI没M心y）以梅圆匕任意一点,楠凯的焦距为改如二⑴， ,那么焦点艮1的坐抵分别.为【一八（）｝・口・.〔以k没好匕芦I. Q, pj一手月的距离的和等于以 -X由神觊的建文，帏阿就是纸台 一・”——FP=M11 .MH|二七L lH：.n因为|MF1|=\A一”+y-，M）：=W」一「尸"「所以■Ah+-y2+j-c?"+y—2w.为化简这个方程.将左边的一个根觉茸到右边..■/《a—^7=24-/Lr—r）'y.判这个方程两边平方.母tx।/>之一产=4屋一4仃J〔彳二「F■yt（?■—<）■■-y.整理珥ttf- "JU—>-JfT*上式两边再平方，得小一？旷二了十一—/-ii211—2trcxr（i2c，-齿［F，整理蹲<ir—r）,r\/--:r1『一/》•

匕式两边再平方.得【基本要求】(1)要有板书匕式两边再平方.得【基本要求】(1)要有板书;(2)试讲十分钟左右;(3)条理清晰,重点突出;⑷学生掌握椭圆的标准方程。【教学过程】(一)导入新课播放课件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么?原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭，通过观察它运行中的一些有原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？引出课题一椭圆的标准方程.（二）新知探索.复习回顾复习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。.标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤:建系设点——列式一化简让学生回忆求圆的标准方程的步骤:建系设点——列式一化简（坐标法）。（1）建系：让学生根据所画的椭（1）建系：让学生根据所画的椭选取适当的坐标系;.设点*段椭圆上传愚嘀《―一任意性）（3）翎出根据瞅，晦工知|PF；+PF21=2a，坐标化得y/（,v+cf+v-+而=2仃fG化惭；虽然化简此代学生会感到有困难,光让学生尝试，适当的提示学生：化前的关健在「将根式去掉.而去报式剜要两边平方,那怎样平方去想式会较箭的昵，清学•在分析薛试求牌焦点在x轴上的椭圆的标准方程.1为使方程简单、对林、相谐，引人字母b,l＞^=（r-r，可得椭搦的标庶方程为，2彳=】5…0）.谭学，”I拗焦点花手轴上椭圆的林排行耳颔条T=1①＞占＞°）'（三）课堂练习“L请同学们规察也纳四个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标确上的科阿林正方程,完成两种备同方用的村照表1略）一再电同；UU:的帏随对应的焦即是名少？《利用万工炉一小工娜戈茨）・.腌圆的方悭中门的具体甯义是什么?能不能在楠厕的凰象中把相应的饯段找出来？，.卜・列方程是有点示椭凰，为什么"t1T“厂 r广 V~1户口）——十——=1；（2）——+乙=0;（3）a- =1;（4）-——'=1..4 3 4 5 4 9思考题，方程且1+与二二，中，A,屏。满足什么条件，方程可以表示椭弼？.（四）小结作业.椭圜的标准方程盥注意焦戊的位置与方程形式的关系；.京用坐标法研究曲姓；用运勘变优的观点分析向题.*课后作业,课本作后习题L2{1>（2）必做；2⑶（4）选附「研究性作业：查找资料、搜集数据，求神州六号飞行的轨迹方程土-【板书设计】一椭圆的标准方程标港方程：C1）焦点在x轴上（2）焦点在，轴上_|腌图标准方程的推导过程■例L（略）例之《略）【答辩邈目解析】U.说一F椭圆的两种定义…1参考答案】•椭圆的第•定义：到两个定点C焦点）的距离之和为定长《大于两个定点的距离）的点的轨达为椭司：，椭圆的第二定文：到定点（焦点）的距离与到定直线C准线）的距离之比是一个小于1的常数t离心率》的点的轨迹为椭怩#2对比椭圆I和双曲线定义的异同点.¥【参考答案】"（1）第二定义:作知圆铢曲线，曲线上的点都满足到定点的后离与到定直线的距寓之比是一个常数。常数小于1为椭圆，常数大71为双曲线C*⑵第一定义.曲缓匕点到两个定点距离之和为定长（大于两个定点的距离）的曲线为辅圆；曲线上点到两个定点距离之差的绝对直为定长1小于两个定点的距离）的曲线为双3.如何从.」■程的表达出式上判断焦点的位置〜工参考答案】"（1）首先看分母:哪个分母更A,一点就在哪个坐标轴匕¥（2）其次看大小：借助/=/-二，确定C的大小:“（3》确定坐标：若患点在工轴，则焦点坐标为（-Q0）和（A。）；若焦点在丁轴，则焦点坐标为3,r;）和（0,。）「口

《等差数列的前n项和》十足/欧为…I：题为“一琪数为”的吊届蚁蚪明访“第W设5星等差数列十足/欧为…I：题为“一琪数为”的吊届蚁蚪明访“第W设5星等差数列M的前山更和」1】fii-n-af।他据年连故列小：的通期公A，」.景可盘岂成S*=4."编」,卜由・1tr.十？4},寸…，・“ui，(口lid)四把阳的次产，过板代丈可以"此2sLiuf£(|4%14匕［-a„)r---Itu：+♦.)一一公义表式】等悬数则而*顶的利寿上首米西单附和导览段电联的-T-,华史示理用1U.稿I1*札L.…T第1)</1ttA。式用S*=仃*+</一由I(心为》十…把尼②等号两边分别相加,将基本要求：⑴要有板书；(2)试讲十分钟左右；(3)条理清晰,重点突出；(4)学生掌握等差数列的前n项和公式。【教学过程】

（一）导入新课PPT展示情境问题：PPT展示情境问题：200根相同的木料，堆放成正三角形垛，要使剩余的木料尽可能少，那么将剩余多少根木料？学生思考、分析，得出这是一个等差数列求和问题。提问：如何计算等差数列的和呢？引入课题。（二）新知探索.高斯算法案例学午川E思考5：oc=l-2-37-…-99-100.在老川的」；|廿卜.曲I：,,S：oq=1-2+3-# 99-100-5-^=100-99 4-3-2-1.观察发现，两个等武匕卜对应项附和均为101,得出一2sm=L01T01T01-10卜…-101-101,2S.x=LOLxlOO,S：e=5O5O0.提问：你能从这个问题的解决过程中悟出求二版等差数列前n项和的方法么?.引导学生对上述高斯算法过程出行梳理，得出美徒步於卸F、“求附,、“Sg的2件,为下面的推广到等差数列前n顶和做铺垫，p.等差数列前n项和公式「Cl>倒序相加法推导.央向：设拈S”等差数列[/｝的前n项和.求S,,：,学生自主推导,得：-5”=%_丐一与 4；“S..=<7j—(a1—d)—(t7.-2<?)- [<ij—(ii—l)dj'把项的次序反过来图：~鼠=①一((?一一/)上(。一-然)丁…-[a-(n-1刈②.把①@等号四边分别相树，得；-”“=双。产品)…于是苜项为理,末项为4,公差为d的前11项和公式为：/s*7将a“=a：-(nT)/带入上式,群：♦e 四一1)力5一="生•——；——d-/2〉教职结仇用图盛说叫前11项知公区这上公式表明他口项和等于苜家两项蚂和与项数兼松的一芈，如卜第我人（三）课堂练习泥罐公谋取头的时题，,料化为求满足鼻=色＞£犯0幽公丈日期数口.（W小结作业•小绛顿支住卜恫等名致列腑n『M帆推导过咫，以及公式的两种及达卜：式作业；窕成蟒8和悌玳练刃..【板书设计】评一放列的前一丁奥心.推导过程二・.首项为什,末项为4.公挎为d的前n项和公代为:*【答辩题目解析】QL如何用函数思想理解等差数列的前口项相一［参考答案］卜邑二开外—也?一=3旷—〔珥一；加04），»是在卜开竹—江：次函数,也以逋位“元二次函数的性质来研究的增减性，也就是递增数列、递减数列。另外，也可以通过函数的最值来估算数列的最大项和最小项。2.本节课你如何体现数学与生活的联系？答：导入环节，采用分析实际问题情境“堆放三角形垛”建立等差数列的数学模型，从而用等差数列的知识解决实际问题。目的是锻炼学

生分析问题的能力，并能从实际问题情境中抽象出数学模型，体会到数学与生活的联系。巩固提高环节，学生应用等差数列前n项和公式，解决导入问题，又一次体现了数学知识在生活中的应用价值。《空间向量及加减法》勺平而向时一祥-w问向献也川仃向我段表示,，面蝮段的长度嵌示同址的模.如图mJT.向他a的闻点於J,终点比我则向量力电可以记作彳酉副嫌为I』或而。一方便起届我们捌定长度为。的向小叫曲零向量i螭付m记为也当有向暴相的起点4与终点B旗裔时一诵二也■， 加掏崖修拿由北岫L#鼻？ 11及为］的向丁称为单位向量1幡1%的>立与间■， 加掏崖修拿由北岫L#鼻？ 11方向栩同LL模相当的同址林为相等同■一陋I2小因此.在空间■同向且等K的，胞蝮段盘示同一向M或相卷向既安问任意南个向量都对现¥移劫同一个平面内•域为间…平面向的两个向欧如因3,｝九已知亨网向磕心儿我》川I。把它们挣到同一个半面。内.以任位或门灯起点,作向司(/A-ahi)li—也11-1 [fl11-1 [fl3J-5你蛇注明交河的■的江你蛇注明交河的■的江.陆时*后薄咽*加切最眄贴会*育竹幺/fl?在蚣7寸引进件肚行.4限『I然引向一就是翟研究它『］的达耳髡似JT面向此我们可以定义至fl向新的J1】法和遁法墙辟图丸】⑸：ftfi—4-/UJ口中mCA=<闻TX'(I—t.篁网向nt的加法运算滴是交横书及绯自律上a*b-b+包，(。■h…r一">8+••］*.【基本要求】U）要有板书f,■（2）试讲I・分钟左右一⑶条叫青明重点突出…㈢）学生掌握空间向量的加减法运算.考题解析【教学过程】（一）导入新课出示课件：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？提问:我们研究的问题是三个力的问题,力在数学中可以看成是什么？这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同？预设：这是三个向量不共面。提问：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?解决这类问题需要空间向量的知识。引出课题。（二）新知探索师生共同回忆平面向量概念、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、相等向量等，引导学生理解空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义。预设：在空间中，既有大小又有方向的量，叫做空间向量。引导学生阅读教材，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并填写课件的表格。空间向辅*♦岑向曲■单位向量第相反向节*提问士同学对知谀学据得很好.我们先来探讨您件一个问题：对于两上向后来说空间向■和平面向量有薄有匡胪.学生搽时既竞：F面向量可在同一平面内平博I而空间向量也可在空向中平移匚平移后的向鼠与隙向量是同一向戢，由此得出工空间任意两个向量都可转把为共面向量，”引导学生得出任意的空间中的两个向演的运作与平面向量的结他一致,这样我们就能㈱定义空间向量的立法和减法运算1.同样地，用类比《表格）形式对比给出空间句设的相关定义，采用埴空形式填篇下列有关内容.，（三）课堂练习.例：化前下列向求塞达式」⑴冠+而-通」⑵君+而一前，，（四）小结作业这节课，我们在平面向量的基础上学习了平面向量，接下来给同学们两分钟的时间总结一下这节课的主要内容。作业：（1）课后练习题1、2;（2）思考题：共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。和向量是平行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?和向量是什么向量？【板书设计】空间向量及其加减二、空间向量的加减计算【答辩题目解析】.共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。和向量是平

行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?和向量是什么向量？答：空间向量的加法满足结合律，共起点的不共面的三个向量中，任意两个向量共面，加法满足平行四边形法则，得到的新向量与第三个向量的加和仍然满足平行四边形法则。所以共起点的三个向量的和向量是以这三个向量为边的平行六面体的体对角线。.平行向量是如何定义的？答:平行向量又称共线向量，指的是方向相同或相反的两个非零向量。规定零向量和任何向量都平行。(第三批)高中数学《等比数列》I.“■踞一般地.如黑t■教狗从第？现出.耳一项q宫的响项的比解等于阿•小布数.耶虫母牛野驯帆件号更做列喧中常就叫作等比败用的冷比•公比也常用字鼻R表需如产0.同・W息号也等此歌打中,外出用为“含卡为«j他西川麋一瑁H同・W息号也等此歌打中,外出用为“含卡为«j他西川麋一瑁例I葭卜鼓见中•鼻也且不比我到？mi・W,"+，4"M.I.、,・*」Ld却1・2川.8,12,g.2DiII?dJ»l,"k£l'»*''■。、解”力士等比骰网心化，厂一於工班足公比为।的等比救洞F二:，所同该般列。足等比约叫।।*|4=0W-£号,』1，时，百小煞列造餐比为u।*|4=0W-£【基本要求】(1)讲解等比数列的概念;

（2）教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。⑶要求配合教学内容有适当的板书设计。⑷请在10分钟内完成试讲内容。【教学过程】（一）3人新保复习等差翻列的概念和通项公式，引出课题《等比数列》心（二）讲解新知给出两个数列；HJb2,4,8,此32,6丸128⑵小o（l+10%）;K十1更⑥：十1。口0）]1[1十10%）上-1+1。%产.提问：比较（1）和U）有什么共同特征？发现从第二项起，每一I页与前一项的比都是与项数日无关的常数口教师给出定义，等比数列：一般地,如果一个魏列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫作等比姓列，这个常蓟叫作等比蓟列的公比，公比通常用字母q表示坦士5。提问:在等比塞I列中，公比q能为能否有某一项为口？由于等比数列的每一项与它前一项的比都是一个常数,因为分母不能为见所以公比和每一项都不能为。。并指出前两个数列的公比分别为3141。%<■公式？师设（1）：公式？师设（1）：师设（2）:用观察法得到通项公式为：明二3q'T利用每一项与它前一项的比都等于同一个常数推出等比数列的通项公式为同时箝=1时，%二口应I=弭二电,所以这个逋项公式就是所求。教师明确：通项公式中由H0；*M0。提问：能否写出上述两个姓列的通项公式？得到：⑴的通项公式分别为：/二产,风:观1410将产。（三）课空纥、可例1：判断此数列《储二/：…是否是等比数列？例2：一个等比数列的苜项是N第E项与第"页的和是求它的第S项的值。（四〕小结作业提问：今天有什么收获？堞后作业：根据指数国触的单调性，分析等比判列％=网凶"9>。〕的里调性。【板书设计】略［答辩题目解析】L为什么这样谩计你的板书？【参考答案】我认为板书的内容不宜过多，但是一定要突出本节课的重点内容。所以在设计时，我本着突出重点，简洁明了的理念，在主板书写上了等比数列的定义，又写了等比数列的通项公式。这样可以使本节课的知识点框架一目了然，学生看黑板就可以知道本节谍学习了哪些内容。在副板书上，我写了两道题目，是对主板书的两个知识点的一个巩固和练习。乙等殴列的性质有哪些？〔至少说出3点）【参考答案】L逋项公式的推广：4=2若｛%｝为等比数理且1『=冽+川£『皿埒七x），则弓-q=玛-4口3若/｝，⑻（相教相同）是等比数列,则｛血｝（/则弓:｛4｝也也卜短仍是等比数列。高中数学《几何概型》

在概率通发展喃艮胧・人初就广经注意:同只考啥那种仅用有限个缚邦脆雄果忡的机讥聆足不幡的，在争觎考虑有苴限承个流验拮*的情说，例如-个人到中他帕时的叫他是诙在概率通发展喃艮胧・人初就广经注意:同只考啥那种仅用有限个缚邦脆雄果忡的机讥聆足不幡的，在争觎考虑有苴限承个流验拮*的情说，例如-个人到中他帕时的叫他是诙0G〜加第之网的任何“十时厕」注,十方桥中找…个石于'方于可旗港在月格小咕任何-女上一遮叫试验叫能削兔的结果格显无限算个.卜'面轼们通过儿力例子般激叫相应制率的求莅.问制图334中有两个忖国，甲乙阿人玩杆位赤戏一嵬支"i指tllK网写同频酎.甲荣疆，奇K3乙优胜、任两怦情猊下分别需呼纸靴的低呼见第4T品性,跳转用口＞为解戏工具时，甲mn的戳率为以的疑(口为油费工也U此用状性的储率为葭事实上.甲依胜的喊奉与字母H所在扇临区域的凰弧的长度有关，而与字母H所在K喊的拉汽无关•乩鲁字理1,听由南器3峨帏畸逅的长度不变,本箭这些IK域息相邻.更是不抱邻.甲狄依的柯君罡本支的.如果好■个事件发生的依率只与构成设小件区域的性度1而整或体SO版比例.剜称这样构ML率模盘为Jiff鼻鼻片|理＜Ki^wiieinctikhIeIsuf।miibjibiIi(y1-新期府几何觐总在几何微型2力杵A的嘏冰的计算公式如下二国此，如果把眼3.31中的陶冏的氏度的为L则岂料盘⑴为册戏工具时.明岬找肚〉彳-£拟把播(2)为擀堀i.Rw-r-旦Fd甲部胜.》=4-=。-招髓盘城赞球温髓瞿」f面燃收牯利)基本要求：(1)体现出重难点;(2)试讲十分钟；(3)合理设计板书;⑷设置提问环节。二.考题解析【教学过程】（一）引入新课提问：学过的两种方法计算随机事件发生的概率都是什么？回顾：一是通过安蛉来计电频率然后估计狠率.；二是用古曲概型的公式来计亘。提问；前面都是基本事件个数有限的情况下，那么基本事件个数无限的情况下如何解决呢？从而引出本号课的内容一几何幅型。C二）探索新知出示问题情境：某人到更位的时间可能是8:00-9:00之间，问此人S15之前到达里位的概率是多少9往一方格中投一个石子，石子可能落在哪里,如何求概率？提示：和之前研究的东概率问题有什么不同？明期事件所有的可能结果是无限个，引出如何求解。接看导入的同裁情境提问：你认为上面的概率I礴与前面所学习的概率同胧有什么不同？出示问题情境：泡备好如下图所示的两个转盘:,用乙两人玩转盘游戏」坝定当指针指同B区域时：甲获胜，否则乙获胜•在两种情况下分别求甲荻胜的然率是多少？提问：你能求出每个转盘中甲获胜的好率吗？你是如何求出甲获胜的狱率的呢？预设：甲荻胜的戳率与B区域所占圆盘的面积有关，在第一个圆盘中B占整体的面积1 2 17是4」在第二个圆盘中B占圆位的面积是三,所以甲获胜的概率分别是；和：“/ 3 L5提问：你能说出几何概里的概念是什么吗个你器类比古域概型，说出几何概型中求概率的计篁公式是什么吗？师生共同总结，如果每个事件的幅率只与构成该事件区域的长度（面根或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概型。其计算公式为：_ 构成事件舶延蛾度（面积或体积） °'.谩白电踣釉淋成溶，鼾彼（向1询淋组织学生利用几何概型的计克公式解决转盘问题。2 3预设：转盘⑴尸（“甲物生「二；=;；凭盘（2）尸「甲获胜"）=尹.。（三）课堂练习.某人到单位的时间可能是3:00^:00之间，问此人S:15之前到达单位的概率是多少？.某人午觉酸来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于1。分钟的概率？弓I导学生将本事件求概率问题转化成几何概型的问题，运用几何概型的求概率公式进行解决。（四）小结作业提问：今天有什么收获？引导学生回顾：几何概型的特点以及计篁公式。课后作业：试提出三个日常生活中运用到几何概型的问题，并进行解答。【板书设计】几何概型练习;练习;定义：如果每个事件的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。公式•R-I- 构牖件新区蝴缄（面胭两只）'h一实睑的餐席果所构成的区i张度（面积或体积）尸产甲获胜"1=1=^p『甲获胜"]=彳=|预诋：料盘口）F产甲掷生"]=2=1：转盘产产甲获胜”|二上二3。■ ’12 ;15（三）误空练习1.某人到单位的时间可能是3:00-?:00之间,问此人打5之前到达单位的概率是多少？2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率？引导学生将本事件求概率问题传化成几何配型的问题，运用几何概型的求概率公式进行解机（四）小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾二几何概型的特点以及计算公式课后作业：试提出三个日常生活中运用到几何概型的问题,并进行解答【板书设计】几何概型练习;定义：如果每个事件的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型口小才.一. 趣博件期EWKJ8f面陶渊只）酒触&躇郸旃成的闻蛛JS〔面积/相只）.甲雌，百斗叶甲获胜，，1=91【答辩题目解析】L古典耀与几何耀音自有什么特点？【参考答案】古曲概型具有两个特性：第一是等可能性中每个基本事件发生的概率是相同的，第二个是有限性即某事件的可能结果是有限个。几何概型具有两个特性：第一是等可行即每个基本事件发生的概率是相同的，第二个是无限性即某事件包含的结果是无限个。工请简鼠说脱蝴申给出转盘的意义？【参考答案】转盘是学生生活中比极熟悉的事物，学生对于转盘会有很强的兴趣。用学生熟知的事件引发学生的思考，便于学生的理解。学生在计算概率的时候就会发现并不前用前面所学习的概率模型进行计算，从而引出几何概型的概念以及计算公式。高中数学《线面垂直的判定》

过△.*1*-曲由总，曲圻孤片，甯到竹病；W,笔翻折■后的把片整■；女曾在中面t〔故1DC，臬「与IU(1J折擢AD4里面库正弱: ⑷蚱何事折才胡健折嘱丹以与桌第所在・平田之或直？HJ有人遑，析雅4门所左苴残片JT由所定电面山上的一条N量垂直.款彳取判谢月口森立早。匕你同意能的说球师?位)加区&AS，由罡痕用口_LMG曲布之.后垂H关能不飞，W.40|.CD.AfUHU.由此常使得乳H4#佗？一舰地.在/有f面的到座a耳乎——足琢E一篇直整与一个平面内的丽果粕交克桀都塞直•剜语直也与此平面垂直一定理中的“阑患用I交底叶这一折件和I慈福.豆it”值了豆it”值了“B.的.七年fr受i"均一支植匕由想看宜“工和骷■把才快单身地一(1)学生能够理解线面垂直的判定定理;(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;⑶要求配合教学内容有适当的板书设计；⑷请在10分钟内完成试讲内容。二、考题解析【教学过程】J导入新课复习导入『复习线面垂直的定义：直强塞直于平面的任意条直线，叫这条直线垂亘于这个平面.想问：都如何证明直告屿平面看直？引发学生思考，引出果题,a讲航新知对干导人的问题，教雁织学生淮畜一垛三角强纸片带领学生做实睑：道上工拿「的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻圻后的纸片鳖起放盖在臬面上什口、DC与臬闻接触％提问二折痕与桌面垂直吗？学生通过直观观察藁眼看出二不垂直」再次追问；如何翻折才能使折痕AU与桌面所在平面需垂直？引导学生在动手撵作的过程中发现：当且便当折痕之口是EC边上的高时，，皿所在直线马桌面所在平面q垂直.提问:折痕AD所询所与卓面所在平面至上的T直线垂直就可口内新AD垂直平面学生动手操作空出腌证.得出：折痕立所在直线与桌面所在平面化上的一条直线垂直不可以前惭¥垂直平面af教师请学生展示:麋作，并借助多媒体比示效材卬二35图」引导学生慝考：折痕.山_2C、器折后垂直关鼐不交,即.5—即，JZ）_8-由此播导到什笈论¥学生皆王思考后,得出直级与平固垂直的判定定理：一条直^与一个平囿内的两条相交直残都垂直现H要直名曲此平面垂直口教师板书争庇定理以及符号表示并强蜩在刿定定理中，垂直于两条直线是关键口【三）应用新知已婚形工BCD在平面U内,P为何外一煮，PA=TC,证明：」「_平面？因白+（四：小结作业小苹।通过这节课的学习，你有什么收骐？恬陋谓寐卧【一题中【板书设计】略【答癖题目解析】1.线面垂直留盘垂直、面面垂直有什么关系?【参考答案】由线线垂直判定线面垂直，由线面垂直判定面面垂直口工在本节课的教学端中，你认为教学重.难点是什么？1替考答案］重点是线面垂直的判定定理。难点是线面垂直的判定定理的探究过程口（第四批）高中数学《均值不等式》一、考题回顾题目来源：5月19日上午江西省南昌市面试考题试讲题目.题目：均值不等式.内容：将用a.II中呻“风车・掴象成网11也在正方形ABCQ.方将用a.II中呻“风车・掴象成网11也在正方形ABCQ.方4个金号时可撕三加形，设二林三珀落的典来左冲边的长为/#SK心.邓尔正方彤岫汕信用/3-匚.过W*』斗H林三他再的面联和为加配而方取的血桃为篦』，；，而PIEA影其比心的南秋大于1个在用「粕游的面租汕我h就髀利r一仲不等式口二十占f:>为民当文向：和胫交热等骏比他三地眠.闻&4时-正灯拶EFU门豌为一个点.送吨仃«'+S；=Zuf».R地.对于住感实看卓“A，JUEI春与旦f£%d=力U九等号成正.你傩结瑞宜聃征明吗？府期地.m«xi>o.fr>o,找相附也।『小分st代科&,必可相aL-^>^2srflA.通靠揖酊把上式写作吼上或iuUL同器得伸的中根关税美系r♦一式粘导出这个不竽式晓7我用一届庠行航一K曼正号安庇,鳖乔；•5!警杆,塞证i,n®ifE6•石产的M.世.工豺成证的.般目也当口•〃时，④中的等号成仁这样觥乂一次甩JUFM本瓶等式t7.<->.施古利用不齐式的件成-till.基本要求:⑴引导学生理解、证明均值不等式；(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。⑶要求配合教学内容有适当的板书设计。⑷请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目.利用均值不等式如何求最值问题？.本节课的重难点是什么？二、考题解析【教学过程】提出问题：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?引出本节课题：《均值不等式》。(二)讲解新知学生活动：利用导入几何图推导不等式。设图中每个直角二角形的两条直角边长为引导学生表示出大正方形和四个小三角形的面积大小关系：正方形的边长为工，4个直角三用形的面积和为正方形面积为/十。二得到〃'+万＞2而0p提问：什么时候能够取得等号?«f页设：当直角三角形为等腰直用三照形，即。=。是有/+/=2而，得到J+Z)2＞labe~遑问；当GO,AO时，在不等式，十/1血中，以也、蚀分别代替小M，得到什么样的公式呢？«f页设：猴＜—。Vc教师带缴学生总结；基本不等式；々＞0.。＞0时，有J区三，「一追问：如何证明这个不等式是否成立呢？〃学生独立证明，然后汇报总结：要想证明=2而成仁就要C+332&K成匕那就要。十。—2而20成立，(而—而220成立。，教师明确：均值不等式标.川（三）课堂练习一例b用蓄笆用一个面积为100用产的策形菜园，问这个矩形的长r宽各为多小时用的籥笆最职？最短的鼠篱笆是霎少?中CE）小结作业“提到：今大有什么收获？引导学生回基本不等式以及推导证明过程。-喋后作4心思专述自什幺方法能嵋证明基太布等丈，a子【极书设计】。均值不等一丁 I卡均值不等式：1>0力>0时，有向工二£。 /证明；中【答辩题目解析】•［利用基均值警式如柯求取值问题?【呼考答案】1l_LSllY>O.LV>0,则t“①如果积亨是定值?，那么当且仅当工=>时，V+T有最小值是2石。（武记：抠期《最小）（②如果和是定值Pi那么当且仅当》=¥时，?有最大值是式口（简沱；加定扭最太）：“2.本节课的重难点是什么？答：并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。根据授课内容我确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。高中数学《等比数列前n项和》一、考题回顾题目来源：5月19日上午重庆市面试考题试讲题目

.题目：等比数列前n项和.内容：= -我们将L述方法及「例一假等比效列求和.£,二唐+出甜4-血/由“1+帆/L一的周边同罪小招『甩一"”广H：.十…”“.y ■(ii<f.口的两边分别减去一的两边朋占.一西—itC।if)r皿 St(1-flL(I—1.由比得利gf时,亨比敬的前司麽和公式7所门广H1-7■因为diV*={&H।却,曲词,因为糊胆华vI忖*M①式M穗£厂叫.以前.等比就期kt忖琐种公式为例5口小如/北数列―中皿 工求匕i例5口小如/北数列―中皿 工求匕i小)求寿比牧列I・53旌…的前㈤项的犒(打因为公比丫应■与您寿等比酸轲前FT嘿宓的桁生公式中猩部及，儿卞照%士选几小・雷什幺&际簟义造比中霜率胃中加迪K中几个可葭求出力I033■K- .512.基本要求:⑴引导学生应用等比数列前n项和;⑵试讲10分钟;(3)合理设计板书;(4)要有适当的提问互动环节。答辩题目.等差数列的前n项和公式是什么？.怎样才能设计好授课板书呢?你能给出几点建议吗？二、考题解析【教学过程】（一）引入新课复习等差数列前n项和公式。提问：等比数列前n项和怎么求呢?有没有相应的公式呢？引出课题。（二）探索新知给出等差数列前n项和的表示：s=l+2+2：+…+2。①*组织学生同桌之间讨论探究：，问题1：注意观察每一项的恃征，有什么联系？~问题2：如果我们把每一项都唳以2,就变成了它的后一项2s=2+22+…+2白②,观察两个式子之间有什么联系？一经过比较、研究，学生发现：①②两式有许名相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S=2w-b2信—1这个数很大，超过了L84X10］、，组织学士前后思绪成一个小组共同探讨等比数列前n项和公式的推导，讨论时间8分钟，结束后全班交流。~师生共同得到：S,=q+aM+%/2+…qSn=axq+ +…+qq"②“TOC\o"1-5"\h\z①•②得（1-q）S〃=%- "当4工1,得到与Ji,，1-（7当q=1,得到6〃= ~引导学生进行变式：当＜7=1.得到;勺。—4）=.一%＜。"“ 1-（7 1-＜7教师明碓错位相减法。，（Z）课堂练习“例：（1）已知等比数列｛4｝中，6=2«=3.求S3：~（2）求等比数列1, L…的前10项的拉，一2 4 8（四）小结作业“提问:本节课有哪些收获?学生总结本节课所学内容；CD等比数列的前口项和公式］〔2〉公式的推导方法——错位相碰法。一作业：思考，等比数列前口项和有关公式中共涉及哪几个基本量？这几个量有什么实际意义？这几个基本量中知道其中几个可以求国另外几个?也【板书设计】-乐等比数列前n项扬*等比数列前tl项和， 练％a当q.L得到S'=%'_/）二生1旭一l-g1**<?当g=L得到&二响一【答辩题目解析】二 ■1,等差次列的前口项和公式昆什么?.【答考警窠】□5.「（％：%）=—经九.工怎样才能设i|好授课扳书呢？你能给出几点建议吗？【畚考答案】，进行板的设计的时候要注意整体的电现，每蹑都可胤设计的很好,要是呈现在整个黑板上，要从黑板全局的角度上看同题.要站在学生的视角去看黑板，比如学生坐在座位上，与教师看到的是不同的，所以板书不宜过高和过低等等,要学会收捌教学的内容和学生的理解情况调整板书，比如学生接受的特别好,那么一些细枝末节的板书就可以适当省略.笛时间在史里斐的地方口产高中数学《交集》一、考题回顾题目来源：5月19日上午山东省济南市面试考题试讲题目.题目：交集.内容：

时于第C八二代公」口・123集合JJ3,6.8J力.容反而出