2019-2020学年重庆一中七年级上第一次月考数学试卷

2019.2020学年重庆一中七年级（上）第一次月考数学试题号 —•1川总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）TOC\o"1-5"\h\z1.-3的倒数是（ ）A.3 B.| C.-3D.七边形.D.七边形A.梯形 B.五边形C.六边形.下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）..在代数式5r-大，力，|,。+少中是单项式的是（ ）.若同=小则有理数。一定满足（ ）A.a>0.若同=小则有理数。一定满足（ ）A.a>0 B.a<0 C.a>0D.aVO.下列各数中：①-卜1|②-（-2）]},③（-2）"④-2\⑤-（4））其运算结果为正数的个数有（ ）A.1个B.2A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图案中有3颗黑棋，第②个图案中有5颗黑棋，第③个图案中有7颗黑棋，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形需（ ）颗黑棋.A.13 B.14 C.15A.13 B.14 C.15D.17.若OVxVl,则下列选项正确的是（ ）A.x<-1-V<X<2A.x<-1-V<X<2XCD.|v%vWTOC\o"1-5"\h\z.若"+3）2与b-2|互为相反数，则炉的值为（ ）A.9 B.-9 C.8 D.-8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（ ）第1页，共14页A.x=4 B.x=2 C.人=-4 D.x=-2.计算（I）+岫）+（-噩技+（精触）+•••+（罪…瞽的值（>A.54 B.27 C.m D.0.己知。i=0,an+i=-\an+n\（m>1,且〃为整数），则a””的值为（ ）A.2020 B.-2020 C.1010 D.-1010二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）.以“祖国万岁”为主题的“庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀”9月21口至10月31口在“山水之城美丽之地”重庆上演，中央电视台对此次主题“灯光秀”进行了现场直播，并微信公众平台推送，据记者统计自2019年9月28口起截止到10月10口，这条排文便达到了320000次的转发量，数据320000科学记数法表示为•.单项式的系数是 ..。的2倍与〃的差用代数式表示为..比较大小：匚］ 忘|填"叵？或“回”0.多项式3a五2。+3是 次 项式..若3户”仿〃与为同类项，则〃的值为..正方体的六个面分别标有1,2,3,4.…六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字”4”相对的面上的数字是 ..规定是一种运算符号，且。％=而-3〃，则计算（-3）*2=..若有理数a、b、c满足|a|=3,例=4,c2=25,^\a-b\=b-af\b+c\=-b-cf则a-2Hc的值为•.冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服：一个8类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了件.三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）.计算：（-5）+（-4）-（+6）-（-7）.（2）⑻|理寻（-16）.第2页，共14页

(3)(I+(3)(I+H)X(-6)2(4)-2*—(1--)4-2jX[6+(-3)3]四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：2a2-3a2-3ab+3b2+2a2^4ab-2b2,其中〃=1,b=1.24..如图，是用几个边长为1的正方体堆积而成的几何体.（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求出该几何体的表面积..如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为八氏c,其中AC=2BC,心〃满足|"6|+（/?-12）:=0.（1）则。=,I尸,c=.（2）动点尸从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达3点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为/秒.①P点从A点向8点运动过程中表示的数 （用含，的代数式表示）.②求，为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？-1 1 >A C B第3页，共14页

27.已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易口内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3-2.5+3-2注：①涨记作“+”，跌记作:②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量.（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？.用小立方体搭成一个几何体，从正面和左面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时.水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调杳，并制定出相应的措施.（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费.此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费：超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费.若我市某家庭某月用水量为％立方米，产生的污水量也为戈立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费（包括污水处理费）1%为多少钱？（用第4页，共14页含X的代数式表示）（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想:不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元：22：00至次口6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%.设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为），立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费%为多少钱？（用含），的代数式表示）（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元,请计算表示哪种方案下的用水量较少？30在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.材料一：我们知道同的几何意义是：数轴上表示数。的点到原点的距离；的几何意义是：数轴上表示数〃的两点之间的距离；|。+臼的几何意义是：数轴上表示数出功的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.（1）,-3|=4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4二支1=3+4=7,工=3-4=-1（2）\x+2\=5解：•.・k+2|=k-（-2）|,••.其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到-2的距离等于5..3=-2+5=3,X2=-2-5=-7材料二：如何求卜-1|+卜+2|的最小值.由仅」|+卜+2］的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和-2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在-2和1之间（包括这两个端点）取值.小-1|+卜+2|的最小值是3；由此可求解方程k-l|+|x+2|=4,把数轴上表示x的点记为点P,由绝对值的几何意义知：当-230时，g|+|x+2恒有最小值3,所以要使|%-1|+时2|=4成立，则点P必在-2的左边或1的右边，且到表示数-2或1的点的距离均为0.5个单位.故方程|x-l|+|x+2|=4的解为:xi=-2-0.5=-2.5,力=1+0.5=1.5.阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|%-3|+|X+2|的最小值为；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x-10|=15,有理数y使得|y-3|+|y+2|+|y-5|的值最小,求”的值.（3）试找到符合条件的x,使卜-1|+k-2|+…的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.第5页，共14页2019-2020学年重庆一中七年级（上）第一次月考数学试

卷答案和解析【答案】l.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A7.C8.C 9.A 10.4 11.C 12.D3.2x105-3ti2a-b>三三-719.220.3-16或6022.1460023.解：(1)(-5)+(-4)-(+6)-(-7)=_5-4-6+7=-15+7=-8：(2)⑻|田x"(-16)=8口将(-A)=-1;⑶a+H)x(-=(注4)*36=4+3-9=-2：⑷-22-(l-1)-2jX[6+(-3)3]=-4--xzx(6-27)3=«4-§x,x(-21)7+3=-L.解：原式=。斗"+炉，当4=1,2时，原式第6页，共14页

.解：（1）如图所示:左视图主视图左视图（2）该几何体的表面枳=5+5+4+4+6+6=30» （2t-6（0<t<9）.-6126；39-3t（9<t<15）.解：（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：18+2+3-2.5+3-2=21.5（元/股）；（3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5-18）x2000-18x2000x0.2%-2L5x2000x0.2%=6842（元），它最多需要2x4+3=11个小立方体，它最少需要.解：这样的几何体不只有一种,它最多需要2x4+3=11个小立方体，它最少需要俯视图为:俯视图为:.解：（1）用水量不超过10立方米，应缴纳的水费Wl=2.5Hy=35i,用水量超过10立方米，应缴纳的水费Wi=2.5x1（K3.2（x-10）+入=4.2a-7：（2）用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1+20%）.v=L2y（立方米），lV2=3.2y+4x（1+20%）广8y；（3）v392-10=3.92（元），二用水量超过10立方米，4.2%-7=392解得.「95；8v=392,•r解得：尸49,二1.2尸58.6（立方米）49+58.6=107.6v107.6>95.•・问题（2）中的方案下的用水量较少.5[Wf].解：-3的倒数是J故选：D.根据倒数的定义即若两个数的乘枳是1,我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案.此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.第7页，共14页.解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形.故选：D.正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形.本题考查正方体的截面.正方体的截面的四种情况应熟记..【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的U种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解.【解答】解：A、。中有4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；C、少了一个面，不是正方体展开图；不符合正方体展开图；8、属于正方体展开图的1W-1型，符合正方体展开图；故选B..解：4、它是多项式，故本选项不符合题意.8、它是单项式，故本选项符合题意.C、它是分式，故本选项不符合题意.£＞、它是多项式，故本选项不符合题意.故选：B.根据单项式的概念即可求出答案.考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式..解：因为正数和。的绝对值等于它本身.所以同=小时，佗0.故选：A.根据绝对值的意义：正数和0的绝对值等于它本身即可得结论.本题考查了绝对值，解决本题的关键是绝对值的意义的掌握..解：①jig,©-{-[-(-2)]}=2,③(-2)3=-8,④-2j,⑤_(4)3=-64,故选:A.将原数化简即可判断.本题考查有理数，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型..解：由图可得，第①个图案中有l+2xl=3个黑棋子，第②个图案中有1+2x2=5个黑棋子，第③个图案中有1+2x3=7个黑棋子，•••则第⑦个图形中有：1+2x7=15个黑棋子，故选：C.根据题目中的图形，可以发现黑色棋子个数的变化规律，从而可以求得第⑦个图形中黑色棋子的个数.第8页，共14页本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中黑色棋子的变化规律,利用数形结合的思想解答..解：・.,OVxVJL,••・0V炉V%（不等式两边同时乘以同一个大于0的数戈，不等号方向不变）；0<1<^（不等式两边同时除以同一个大于0的数X,不等号方向不变）；故选：C.利用不等式的基本性质，分别求得八炉及:的取值范闱，然后比较，即可做出选择.考查了有理数大小比较，解答此题的关健是熟知不等式的基本性质：基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变..解：V（x+3）2与卜-2|互为相反数，|y-2|>0,（a+3）2>0,.,.|y-2|=0,（a+3）2=0,解得x=-3,y=2,.•.*'=（-3）2=9.故选：A.根据|%+2|与（/3）2互为相反数及绝对值、平方的性质求出x的值.本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质.明确初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值：（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）..解：A、把尸4代入得:4x（4-2）=8,符合题意；B、把尸2代入得:2x（2-2）=0,不符合题意;C、把l-4代入得：（4）3=_64,不符合题意：D、把l-2代入得：（-2）3-8,不符合题意.故选：A.把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为4即可.此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键..解：原式=-*1-；+2-|+3$…+27=27x1_27=~2'故选：C.根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解.本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律..解：,必=0,。”+1=|小+川，.,.tF2=-|ni+l|=-|0+l|=-l,«3=-|«2+2|=-|-1+2|=-1,内=-|的+3|=-11+31=6=-2。5=-|04+4|=-卜2+4|=-2,。6=-|。5+5|=-12+5|=-3,。7=-口6+6|=-13+6|=-3,•••2020-2=1010第9页，共14页t?2020="1010,故选：D.仔细观察每个数字和序列数之间的关系，找到规律，利用规律求解.本题考查规律型：数字的变化类，根据已知数字找出规律是解题的关健..解：320000这个数用科学记数法表示为:3.2X105.故答案为：3.2x105.科学记数法的表示形式为oxi"的形式，其中lS|a|vlO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，〃是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl"的形式，其中上同V10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值..解：•.・单项式-3心山的数字因数是_3兀，二此单项式的系数是-3几，故答案为：-3兀.根据单项式系数的定义进行解答即可.本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键..解:。的2倍与人的差用代数式表示为2无从故答案为：2a-b.根据题意，可以用含。的代数式表示出题目中的式子.本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式..【分析】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可.根据两有理数的大小比较法则比较即可.【解答】蚪IkJ।5|_5=25眸।515~~30,'6>630,24 25——30、30故答案为：>..解：多项式3。»-2。+3是三次三项式.故答案为：三，三.利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案.此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键..解：由3步必与刀步为同类项，得2-〃?=4,n=5,解得m=-2,"=5.m-n=-2-5=-7,故答案为：-7.根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指第10页，共14页数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关;②与系数无关..解:由三个图形可看出与3相邻的数字有2,4,5,6,所以与3相对的数是1,由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1,3,5,6,所以与4相对的数是2.故答案为：2.正方体的六个面分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2,4,5,6,所以与3相对的数是1,然后由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1,3,5,6,所以与4相对的数是2.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可..解：(-3)*2=-3x2-3x(-3)=-6+9=3.故答案为：3.根据所给计算公式把。=-3,b=2代入计算即可.此题主要考查了有理数的混合运算，关键是正确理解题意，代入数据..解：•.•有理数。、b、c满足同=3,\b\=4,(r=25,。=±3,b=±4,c=±5,v\a-b\=b-a,\b+c\=-b-ct.•.。=-3,b=4,c=-5或53,b=4,c=-5,当a=-3,b=4,c=-5时,a-2b+c=-3-3-5=-16；当a=3,b=4,c=-5时，a-2Hc=3-8-5=-10.故a-2b+c的值为-16或-10.故答案为：-16或-10.先根据绝对值的性质和平方的定义求出。、b、c的值，再根据|心切=从4,\b+c\=-b-c,求出符合条件的b、c的值，从而得出。-2Hc的值即可.本题考查的是代数式求值、绝对值的性质，有理数的加减法，求出。、反。的值是解答此题的关键..解：设A类组合x个，B类组合y个，C类组合z个，(60x4-40y4-4€z=11600( 50x+50z=7500 »化简，得(X=280—2yjz=2y-130»需要的防寒服为：80"40产60分80(280-2.V)+40y+60(2y-130)=22400-160v+40)4120v-7800=14600,故答案为：14600.根据题意，可以先设A类组合4个，B类组合)，个，C类组合z个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到X、Z与)，的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决.本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答..(1)先化简，再计算加减法；(2)先算绝对值，再计算乘除法；(3)先算乘方，再根据乘法分配律简便计算；第11页，共14页(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算：如果有括号，要先做括号内的运算.考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化..原式合并同类项得到最简结果，把。与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键..(1)读图可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2,2,1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2,1,1,依此画出图形即可；(2)根据几何体的表面积解答即可.本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置..解：(1),:\a+6\+(Z?-12)2=0,.••。+6=0,b-l2=0,.-.a=-6,b=l2.-：AC=2BC,.-.c-(-6)=2x(12-c)»故答案为：-6：12；6.(2)①A8=12-(-6)=18,18-2=9(秒)，18-3=6(秒)，9+6=15(秒).当0SW9时，点P表示的数为2/-6：当9VK15时，点P表示的数为12-3(J9)=39-3/.故答案为:(2t-6(0<t<9)|39-3t(9<t<15)-②(方法一)当把匕9时，PA=\2t-6-(-6)|=2/,PB=\2t-6-12\=13-2t,PC=\2t-6-6\=\2t-12\,•••PA+P8+PG18,故答案为:.•2+18-2/+|2f-12|=18,解得：r=6：当9V«15时，PA=|39-3J(-6)|=45-3r,P8=|39-3f-6|=|33-3f|,PC=|39-3M2|=3Z-27,.•.PA+PB+PC=18,.•.45-3/+|33-3，|+3J27=18,解得：r=ll.答：当f为6秒或11秒时，点P到A、B、。三点的距离之和为18个单位.(方法二)-PA+PC=L8,PA+PB+PC78,・•.PB=0,即点P与点8重合.[6-(-6)户2=6(秒)，9+(12-6)-3=11(秒).答：当f为6秒或11秒时，点P到A、B、。三点的距离之和为18个单位.(1)由绝对值及偶次方的非负性，可求出〃，〃的值，结合AC=28。可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①由点A,8表示的数可求出线段A8的长，结合时间=路程+速度可分别求出点P从点A运动到点B及点P从点B运动到点A所需时间，分O0S9及9</<15两种情况，由点P的出发点、运动时间及运动速度可找出点P表示的数；②(方法一)分009及9〈区15两种情况，由点A,B,C,P表示的数可找出PA,PB,PC的长，结合PA+P8+PCE8可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出结论；(方法二)由PA+PC=18,PA+PB+PCE8可得出点尸与点8重合，结合点尸的运动速度及运动路程可求出运动时间.本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，解题的关键是：第12页，共14页（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出。，〃的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程..（1）根据表格中数据，可得答案；（2）根据有理数的加法