2019-2020学年广西柳州高中高一上期末数学试卷

2019-2020学年广西柳州高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.TOC\o"1-5"\h\z(5分)设集合A={%Iln(%-1)>0},B={%I%(%—6)0}，则AIB=( )A.(2,6) B.(2,+8) C.(2,6] D.[6,+8)2(5分)已知幂函数的图象经过点(2,——)，则f(16)=( )2A.4 B.-4 C.1 D.-14 4(5分)函数f(%)=2%-2+e%+i的零点所在的区间为( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)rrrrr r.r,(5分)已知IaI=1,IbI=8,a&b-a)=-5，则向量a与b向量的夹角是( )A.普 B. | C.亳 D.看(5分)函数f(%)=log06(%2+6%-7)的单调递减区间是( )A. (-8,-7) B. (-8,-3) C. (-3,+8) D. (1,+8)（5分）已知曲线C:y=sin%,C:ksin（2%+-），则下面结论正确的是（ ）1 2 3A.把A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，1纵坐标不变，再向左平移-个单位长度，6得到曲线C2B.把B.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，1纵坐标不变，再向左平移-个单位长度，3得到曲线C2C.把C.把C上各点的横坐标缩短到原来的1倍，12纵坐标不变，再向左平移-个单位长度，3得到曲线C2D.把D.把C上各点的横坐标缩短到原来的1倍，12纵坐标不变，再向左平移-个单位长度，6得到曲线C2（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用第1页（共16页）

的经验公式为：弧田面积=1x（弦X矢+矢2）,弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦2围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有2A.2+4<3 B.<3+一28.（5分）函数f（x）=xlnIxI的大致图象是（C.2+8<3 D.4+A.2+4<3 B.<3+一28.（5分）函数f（x）=xlnIxI的大致图象是（C.2+8<3 D.4+8、；3)A.B.C.D.（5分）如图，在AABC中，unr2uu1rAD=-AC,3uuriuurBP=-DD3uuruuruur若AP=-AB+NAC则-的值NB.3C.2A.-3D.-2为（）(5分)如果a=sin2,b=(1)22c=log121一.3，那么（A.a>b>cc>b>aa>c>bc>a>b（5分）已知函数f（x）=ex+1xI.若函数h（x）=f（x）-a有两个不同的零点，则实数a的第2页（共16页）

TOC\o"1-5"\h\z取值范围为( )A.(0,1) B.(1,+8) C.(-1,0) D.(0,+8)(5分)已知f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )A.-50 B.0 C.2 D.50二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)... ....父2 :— 一(5分)计算：(—)-3—lg\'2—1g、5=.27(5分)在梯形ABCD中，已知AB//CD,A(-2,-1),B(4,3),C(-1,2),D(2,m)，则m=.3兀(5分)函数f(x)=sin(2x+一)-3cosx的最大值为 .2(5分)设函数f(x)=<3cos①x+sin①x，若f(x)f(—)对任意的实数x都成立，则最小4的正数①为—.三、解答题(本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12,共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).(10分)若角P的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边经过点(3,-1),角a满足tan(a+p)=1.(1)求tana的值；sin(——a)-sin(——a)(2)求 2——的值.cos(-a)+sin(2—+a)—,(12分)已知函数f(x)=sin(23x+9)，(其中①〉0，16<—)的最小正周期为—，它的2一个对称中心为(—6,0).(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［0,—］上的单调递增区间.(12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.(1)求角A的大小；uuirumr3 、(2)若ABgAC=—,b+c=4,求a.2(12分)已知定义域为R的函数f(x)=-2+2al是奇函数.第3页(共16页)(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性并证明；(3)若关于m的不等式f(-2m2+m-4)+f(m2-2mt)0在me(1,3)有解，求实数t的取值范围.r r 兀 rr.3.(12分)已知向量a=(cosx,cos2x),b=(sin(x+—),-V3).设函数f(x)=ag+ ,xeR.(1)当xe[-*?时，方程2f(x+：)=2a-3有两个不等的实根，求a的取值范围；(2)若方程f(x)=-在(0,九)上的解为x,x，求cos(x-x).3 12 12.(12分)定义：若对定义域内任意x，都有f(x+a)>f(x)(a为正常数)，则称函数f(x)为“a距”增函数.(1)若f(x)=2x-x,xe(0,+s),试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由；(2)若f(x)=x3-4x+4,xeR是“a距”增函数，求a的取值范围；(3)若f(x)=22/i,xe(-1,+s),其中keR，且为“2距”增函数，求f(x)的最小值.第4页(共16页)

2019-2020学年广西柳州高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.则AI(5分)设集合A={xIIn(x-1)>0],B={xIx(x-6)„则AIA.(2,6)B.A.(2,6)B.(2,+8)C.(2,6]D.[6,+8)【解答】解：Q集合A={xIIn(x-1)>0}={xIx>2],B={xIx(x-6)10}={x10x?6},・•.A1B={x12<x„6]=(2,6]. 而.（5分）已知幂函数的图象经过点（2,——），则f（16）=（21A.4A.4B.-4D.【解答】解：设幕函数解析式为f（x）=xa（a为常数）， 击Q幕函数的图象经过点（2,—）,:2a=—,22（5分）函数f（x）=2x-2+改+1的零点所在的区间为（A.(-1,0)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解答】解：Qf(x)=2x-2+ex+1,.•.f(-1)=-3,f(0)=e-2>0/.f(-1)f(0)<0，,在(-1,0)上f(x)存在零点.r..r..r4.(5分)已知Ia41,IbI=8,r.r,

则向量a与b向量的夹角是（ ）,2-

A.,2-

A.—B.-兀D.一第5页（共16页）r r 芸r芸【解答】解：因为।ai=1,।bi=8,rgb-r=-5；rrr rrr rr「.ag-a2=-5nag=a2-5=4=1aI义IbI义cos0=8cos0；cos。=-12Q0G[0。,180。],(5分)函数f(x)=log06(x2+6x-7)的单调递减区间是( )A.(-8,-7) B.(-8,-3) C.(-3,+8) D.(1,+8)【解答】解：由x2+6x-7〉0，解得x<-7或x〉1,・•.f(x)=log(x2+6x-7)的定义域为(-8,-7)°(1,+8).0.6令t=x2+6x-7,此内层函数在(-8,-7)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，而y=10g06t是定义域内的减函数，，f(x)=log(x2+6x-7)的单调递减区间是(1,+8).0.6故选：D.TOC\o"1-5"\h\z(5分)已知曲线C:y=sinx,C:y=sin(2x+-)，则下面结论正确的是( )1 2 3A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移-个单位长度，1 6得到曲线C2B.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移-个单位长度，13得到曲线C2C.把C上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再向左平移-个单位长度，1 2 3得到曲线C2D.把C上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再向左平移-个单位长度，1 2 6得到曲线C2第6页(共16页)【解答】解：把曲线G:y=sin%上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再向左1 2平移6个单位长度，得到曲线C2：y=sin（2%+；）的图象.故选：D.（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1x（弦x矢+矢2）,弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦2围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有【解答】解：如图所示：由题意可得：OA=4,QNAOB=—九，3一人一九:・NAOD=-,3QCD=2,OD=1OA=1OC,2 2OA=4,AD=<42—22=2<3,弧田的面积=2x(4<3x2+4)=4<3+2,故选：A.Co（5分）函数f（%）=%lnI%I的大致图象是（ ）第7页（共16页）

A.B.C.D.【解答】解：f(—x)=—xlnIx1=—f(x)，：.f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C,D；当x>0时，f(x)=xlnx,二.当x>1时，f(x)>0，当0<x<1时，f(x)<0,A.B.C.D.uuur2uuruur1uuruuruuruur入B.3C.2A.-3D.-2为（）(5分)如图，在AABC中，AD=—AC,BP=—BD，若APB.3C.2A.-3D.-2为（）uuruuruunr【解答】解：QAP=AB+BP，uuriuurBP=—BD3iuuruur=3(AD-AB)1uuriuur=-AD——AB33i2uur1uur=x—AC——AB33 32uuur1uuur=—AC——AB，9 3第8页（共16页）

uuruur2uu1r1u1r...AP=AB+（—AC——AB）9 32uur2uuur=-AB+-AC；39uuruuruur又AP=XAB+目AC,39（5分）如果a=sin2,b=（；）；,c=log3，那么（ ）2A.a>b>cA.a>b>c B.c>b>aa>c>bc>a>b【解答】解：Q1>a=sin2>sin—=—TOC\o"1-5"\h\z4 2i<2b=（2）2=T，c=log>log=1,23 22/.c>a>b.(5分)已知函数f(x)=ex+1xI.若函数h(x)=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为( )A.(0,1) B.(1,+8) C.(-1,0) D.(0,+8)【解答】解：当x・・0时，f(x)=ex+x，显然在［0,+8)上单调递增，且f(0)=1,又Q函数f(x)是偶函数，二函数f(x)在(-8,0)上单调递减，如图所示：第9页(共16页)

Q函数Q函数h(%)=f(x)-a有两个不同的零点，函数y=f(x)与函数y=a有2个交点，(5分)已知f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )-5002-500250【解答】解：Qf(x)是奇函数，且f(1-x)=f(1+x),・••f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1),f(0)=0,则f(x+2)=-f(x)，则f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，Qf(1)=2，・•.f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=-2，f(4)=f(0)=0，贝Uf(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).第10页(共16页)

(5分)计算：4)-3-lgx2-g5=_4[解答]解：(卷)-3-lg%'2-lg-；5=4-2(lg2+lg5)=4-故答案为:14.(5分)在梯形ABCD中，已知AB//CD,A(-2,-1),B(4,3),C(-1,2),D14.(5分)【解答】解:梯形ABCD中，AB//CD,uur则AB=(6,4)umrCD=(3,m-2),【解答】解:梯形ABCD中，AB//CD,uur则AB=(6,4)umrCD=(3,m-2),uurtuur

又AB//CD,所以6(m-2)-4x3=0,故答案为:4.(5分)函数f(%)=sin(2%+—)-3cos%的最大值为—2 8“、・小 3兀、c cc c c 3、f(%)=sin(2%+—)-3cos%=-cos2%-3cos%=-2cos2%-3cos%+1=-2(cos%+/17173(当且仅当cos%=-3时取“=”),43兀 17函数f(%)=sin(2%+—)-3cos%的最大值为：一.28故答案为：-8（5分）设函数f（%）=、•.3cos①%+sin①%，若f（%）„f（三）对任意的实数％都成立，则最小42的正数①为一3㈠一迎“、.丁 , 〜弋3 1 兀、【解答】解：函数f(%)=、3coso%+sino%=2(—coso%+^sino%)=2sin(o%+每)，keZ，可得f（%）取得最大值2,若f（%）.丐）对任意的实数%都成立,可得f（》2，即有吟）=2，可得喉当k=0时，可得og^+-=-43222即o=2,3第11页（共16页） __ ,2则最小的正数①为2.3故答案为：-.3三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12,共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（10分）若角P的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边经过点（3,-1）,角a满足tan（a+。）=1.（1）求tana的值；sin(兀一a)—sin( a)(2)求 2——的值.cos(—a)+sin(2兀+a)tan(a+P)=1,1+13=tan(a+P)=1,1+13=211 .13tan(a+p)-tanP二tana=tan[(a+p)-p]=1+tan(a+P)tanP（2）原式=sina-cosa=tana-1=2-1=1cosa+sinatana+12+13冗（12分）已知函数f（x）=sin（23x十①），（其中①〉0,I①k—）的最小正周期为兀，它的2一个对称中心为5,0）.（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在［0,九］上的单调递增区间.•一,一«、. -冗 ,_,一【解答】解：（1）由题意知，T=把=兀，解得①二1；23TOC\o"1-5"\h\z兀 兀又2x—+中=k兀，kgZ，解得中=k兀——；6 3又即咤，所以①=-三,所以函数解析式为f（x）=sin（2x--）；(2)令2k- 剟—x2k-+—,kgZ,23 2-一. 5-解得：k-——剟xk-+—,kgZ；12 12又因为xg[0,-]，所以：第12页（共16页）TOC\o"1-5"\h\z①k=0时，增区间是［—-,—］I(0,兀)=［0,—］;1212 12②k=1时，增区间是［曳,—］1(0,兀)=［曳,兀］.1212 12综上所述，f(x)在xe［0,冗］的增区间是［0,5|］和［詈,兀］.(12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.(1)求角A的大小；uuruur3 、(2)若ABgAC=—,b+c=4，求a.2【解答】解：(1)Q2bcosA=ccosA+acosC,:.2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，可得2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,uuuruuur3(2)ABgAC=-,2uuruur 3.:IABIIACIcosA=-,2:bc=3,a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2一2bc一bc=16一9=7.:a=71.20.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=-1+~^~是奇函数.22x+1(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性并证明；(3)若关于m的不等式f(-2m2+m-4)+f(m2-2mt)0在me(1,3)有解，求实数t的取值范围.【解答】解：(1)由f(x)为定义在R上奇函数可知，f(0)=0，解得a=1.经检验，此时对任意的x都有f(-x)=-f(-x)，故a=1.(2)由y=2x+1递增可知f(x)=-1+-1-在R上为减函数，证明如下：22x+1第13页(共16页)对于任意实数%1,%2,不妨设%1<%2,f(x)—f(%)= =2%1+12%2+1(2%1+1)(2%2+1)Qy=2%递增，且%<%，,2%1<2%2，,f(%Qy=2%递增，且%<%，二.f(%)>f(%)，故f(%)在R上为减函数.(3)由f(%)为奇函数得：f(—2m2+m—4)+f(m2—2mt)„0等价于f(m2—2mt)„f(2m2—m+4).又由f(%)在R上为减函数得：m2—2mt...2m2—m+4，即2mt„—m2+m一4;4因为me(1,3)，所以21„—m——+1.m4原问题转化为21„—m-—+1在me(1,3)上有解,m...y=—m—-+1在区间(1,2)上单调递增，在区间［2,3)上单调递减，m,, - 4二.当m=2时，y=—m +1取得最大值—3.m2t„—3，解得t„—-,23・•.t的取值范围是(-8,-；].r r — —一rrv'321(12分)已知向量”(C0S%,C0S2%)，=(sin(%+?,—、3).设函数f(%)=°由+7，%eR.(1)当%e[-±?时，方程2f(%+—4)=2a—3有两个不等的实根，求a的取值范围;(2)若方程f(%)=-在(0,—)上的解为%，%，求cos(%—%).TOC\o"1-5"\h\z3 1 2 1 2【解答】解：(1)由已知，有f(%)=cos%g^—sin%+—cos%)—Y3cos2%+—2 2 41. <3v31,3v3 3=—sin%尔os%——cos2%+—=—sin2%——(1+cos2%)+—2 2 4 4 4 4131—=—sin2%——cos2%=-sin(2%——).4 4 2 3令g(%)=2f(%+如sin(2%+/「—— — —5—\%e[ ,—]时，令t=2%+—，贝Ute[ ,—]，63 6 66且y二sint在区间［—-,-］上单调递增，在区间［-，变］上单调递减，62 26第14页(共16页)故2a-3e[」,1]2ae[7,2).4(2)%e(2)%e(0,兀)TOC\o"1-5"\h\z令t=2% ，贝Ute( ,—),3 331.小兀、1. /兀5兀、以y= sin(2%—)= sint,te(- ,—)2 3 2 33又因为y=|sint,te(-$号)时图象关于t=［对称，且ye(关于t=与对称，且ye(-。所以f(%)=所以f(%)=1等价于」sint=1 /兀4兀、—,te(——,—)3 33LT 九且sin(2%--2% +2% =兀，即%+%=—,%126 25兀 %;61cos(%一%即%+%=—,%126 25兀 %;61cos(%一%)=cos(2%兀、兀、.公)=cos((2%——)--)=sin(2%」)=2.3322.(12分)定义：若对定义域内任意％，