安徽省铜陵市高二上学期期末教学质量检测文科数学试卷

ˆnnnnˆˆnnnnˆ安徽省铜陵市2016-2017学年高二上学期期末教学质量检测文科数学试卷满分150分考用时120分钟。参考公式：．体的体积公式v=

,

其中S为体的底面积h为锥的高。2．用最小二乘法求回归方程

x

的系数

,

计算公式：b

i

(x

)(yii()i

)2

iiixi

i

i第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分。小题只有一个选项是符合题目要求的，把正确答案的代号填入答题卡中1．已知集合M={x|(x+2)(x-3)，﹣，﹣，1，，5}，∩N=A．，B．{﹣，11}C{3，1}D．﹣，，2．下列四个命题中真命题为A．

x2

B．

C．若

x

，则

D．若

，则

23．一个总体中有个体，随机编号为01，，3，„，编号顺序平均分成10个组组号依次为12，，„10现用系统抽样方法抽取一个容量为1的样本，若第1组随机抽取的号码为，在第7组抽取的号码是A．66B．76C．63D734如图是某高二学生自高一至今考从第到14次数学考试成绩茎叶图据茎叶图计算数据的中位数为A．98B．94C．94.5D．955．如图，四边形

ABCD

为距形

AB3,

，以

为圆心，

AD

为半径画圆，交线段AB

于E

，在圆弧

上任取一点P

，则直线

与线段

有公共点的概率为

D

CA．

312

B．

12-12

3

C．

13

D．

23AEB

22ˆˆ开22ˆˆ6．执行如右图所示的程序框图则输出的值为A．21

B．55

s=0C．91

D．140

n=7．若kR

，则“

”是“方程

xyk

表示椭圆”的

n﹤?

是

s=s+n

A．充分不必要条件B．必要充分条件C．充要条件D．既不分也不必要条件8．某产品在某零售摊位的零售单位每个)与每天的销售量y(单位：个的计资料如表示：

否输s结xy

1650

1734

1841

1931由表可得回归直线方程

中的据模型预测零售价为20元，每天的销售量为A．26个B．27个．28个．29个9．已知x，满不等式组

0x3x

，则满足条件的P（，）示平面区域的面积等于A．

14

B．

12

C．

34

D．

2210．设曲线y=

在点

处的切线与直线

axy

垂直，则

等于A．2

B．

C．

D．

11．圆形反光镜满足这样的光性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆壁反射后，反光线经过x22椭圆的另一个焦点现一个水放置的椭圆形反光镜圆满足方程点28

A,

是它的两个焦点．当光线从点出发，经椭圆壁反射后再次回到点，时光线经过的路程可能是A．32或4或

．

或28或C．28或4或7

．32或28或

555512．对于三次函数(x)

3

2

(0)

，给出定义：设

f

是函数

f(x)

的导数，f

是

f

的导数，若方程

f

=0有数解

x

0

，则称点

(f())00

为函数

f(x)

的“拐点过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数

g()2x

32

31，则g2

=A．B．

C．50

D．0第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题分，20分，答案填在答题卡的横线上）13．命题“若

，则

x

”的逆否命题是（分判定原命题是真命题还是假命题？__________（分）14．抛物线：y

14

x

的焦点F坐是__________.15．函数f(x)=-x+e

-m的单调增区间是__________.16定

示种运算a

b＝

＋＋(a为实数)1

k＝3的值_______（分时数f(x)＝

x

的最小值为______（分三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17本小题满分10分)某公司的理者通过公司近年来科研费用支出（百万元公所获得润万元）的散点图发现，y与x之具有线性相关关系，具体数据如下表：

（百年份

20102011201220132014科研费用

（百万元）

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0公司所获利润y

（百万元）

1

1.5

2

2.5

3（）

对

的回归直线方程考据：

xi

=16.3，

xii

=18.5）i

i（）该公司的科研投入从2011开始连续10年一年都比上一年增加万元，预测2017年该司可获得的利润为多少万元？

18小满分12分年五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆分记下其行车速度，将行车速度km/h）成七段60，65，70，，[80，，90[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）的值并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（辆行驶速度的众数和平均数的估计确到0.1（）该路段的车速达到或超过90km/h即为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概.19．（本小题满分12分某营养师要求为某个学生预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个位的碳水化合物6个位的蛋白质和6个位的维生素C一个单位的晚餐含个位碳水化合物，个位的蛋白质和10个单位的维生素C.另，该学生这两餐需要的营养中至少含64个位的单位碳水化合物42个单的白质和54个单位的维生素如一个单位的午餐餐费用分别为元元么满足上述的养要求，并且花费最少，应当为该学生每天分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

af()af())20．（本小题满分12分已知命题p:方

xym

表示的曲线是焦点在x轴双曲线；命题q关于

的不等式m2am(

成立.（）

，且q真，求实数m取值范.（）是q的分不必要条，求实数

的取值范围21小满分12分已知椭圆C:的直线的距离是.(0,

x

(

a0

)的离心率，点到过点A(a

，（）椭圆

C

的方程；（2）否存在直线

（

0

）交椭圆于不同的两点

、

，且

CD

都在以B

为圆心的圆上，若存在，求出的围；若不存在，请说明理由.22小满分12分已知函

f(xalnx（）

a

时，讨论函数

yf(x

的单调性；）对任∈）且m，有

n

恒立，求实数的值范围．

55555555安徽省铜陵市2016-2017学年高二上学期期末教学质量检测文科数学试卷参考答案二、选择题大共12小，每小题5分共60分序号1答案D

2A

3A

4C

5D

6C

7B

8D

9C

10D

11D

12B三、填空题（大题共4小，每小题5，共20分）13.

若

x

，则

xR

（分

假（分14．（0,115.（，∞填[0，+区间的不得分）16.1（分3（分答三、解答题17（本小题满分10分解）经计算可得

得2分）x1.8

，

y

，

x

2i

16.3

，

xii

„„„4分i

ib=

xyiii22i

=

„„„„分ia=y－=2－

=-7.„„„分故所求的回归直线方程为y=5-7.„„„„由题可知到2017年时科研投入为

x2.3

（百万元故可预测该公所获得的利润为2.34.5

（百万元„„„„分答：可预测2017年公获得的利润为万元„„„„分18解）图知：

，....2分∴

a

，...............3分

该抽样方法是系统抽样；...........4(2)众数是最高矩形底边中点的坐标，∴众数的估计值为：

75802

=

；......6分平均数的估计值为：67.577.50.382.587.50.025.........7分77.8或67.572.577.53077.8(3)估计该路段车辆超速的概率0.0055.............11分0.025....................12分

809095

车速Km/h19.（小题满分12分解：设为该学生每天分别预订x单位的午餐和y个单的晚餐，费用为Z，分设则Z=2.5x+4y.............2分y64由题意知约束条件为：画出可行域如下图：

xyxxN,

------------------------6分...........................8分变换目标函数：

...........................9

当目标函数过点A，即直线与6x+10y=54的交点（，）时，取得最小值．...........................11分即要满足营养要，并且花费少，应当为该学生分别预订4个位的午餐和3个位晚餐．------------12分20.（本小题满分12分解：（1）方法一：∵pq真∴真且q真„„„„„分P真：则设A={m|

m

}=

1{m2

，„„„„„„„分q真B={m|

am({a

„„„„„„„∵

∴B=

{

}

„„„„„„„分∴

B

∴实数m的值范围:

{

„„„„„„„分方法二：∵

pq

为真∴真且q真„„„1分P真：则设A={m|

m

}=

1{m2

，„„„„„„„分q真∵

∴

m

3m4

„„„„„„分∴B=

{

}

„„„„„„„分∴

B

∴实数m的值范围:

{

„„„„„„„分(2)由1）知设A={m|

m}，B={

„„„„„分∵是q的充分不必要条件，∴是B的真子集

2222,的点是02222,的点是01∴„„„„„„„分解得

，„„„„„„„分∴实数a的值范围为：21.（本小题满分12分

{|0}

.„„„„„„分解）

c

，c...............1分原点到直线AB:

y的离db

aba2

63

...................2分ba

............................................3分

所求的椭圆方程：

x

2

..................................4分y（）2

消y整理得：

1(2)x22

...6分设

C(,)1

，

)()则

0

12

2

,y0

，..................7分

E

C

Ak

y1xk

.分

D

B所以

xky即0

2

x0

，即

2)

km12

km

，

2)2

k

2

（0,m

）........................9又

(2km)

12

)(m2

m

k)

，......10分m

................................11分综上所述，不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以为心的圆上。

..............................12分22小满分12分【解答】解）函数的定义域0，∞当，f(x)lnxxf'(x)1..............1分x2令f'(x)解得x1因为x0

x21)当x(0,1)时,当

f

'

()所()单调递.f'(x)0所以(x单调