2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

一、单选题(10题)1.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

2.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

3.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

4.A.-1B.-4C.4D.2

5.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

6.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

7.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

8.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

9.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

10.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

二、填空题(10题)11.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

12.

13.

14.若函数_____.

15.若log2x=1，则x=_____.

16.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

17.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

18.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

19.

20.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)26.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

27.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

28.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

29.简化

30.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

31.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

32.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

33.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

34.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

35.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

五、解答题(10题)36.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

37.

38.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

39.

40.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

41.

42.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

43.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

44.

45.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

六、单选题(0题)46.A.B.C.D.

参考答案

1.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

2.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A

10.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

11.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

12.

13.-2/3

14.1，

15.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

16.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

17.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

18.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

19.60m

20.72

21.

22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

23.

24.

25.

26.

27.x-7y+19=0或7x+y-17=0

28.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

29.

30.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

31.由已知得：由上可解得

32.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

33.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

34.

35.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

36.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5,公比为2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

37.

38.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方