2018年全国高考文科数学试题及答案全国1卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4={0,2},B=[-2,-1,0,1,2},则AIB=A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}—i.设z=——+2i，则Iz1=1+iA.0 B.1 C.1 D.<223.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2<2

亍TOC\o"1-5"\h\z.已知椭圆。：工+'=1的一个焦点为2,0),则C的离心率为a2 42<2

亍A 1 B 1 C 五 DA. — B. — C. 2 D..已知圆柱的上、下底面的中心分别为Q,Q，过直线QQ的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为\o"CurrentDocument"A.12<2n B. 12n C. 8K2n D. 10n.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为\o"CurrentDocument"A.y=-2x B. y=-x C. y=2x D. y=x文科数学试题第1页(共12页)

7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.3uur1iur-A———AC4 4B.1uir3unrAB——AC4 4C.3iir11H-AB+-AC4 4D.1uur3uurAB+-AC4 48.已知函数f(%)=2cos2%-sin2%+2，贝UA.f(%)的最小正周期为n,最大值为3B.f(%)的最小正周期为n,最大值为4C.f(%)的最小正周期为2n，最大值为3D.f(%)的最小正周期为2n，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.2v17C.3D.2B.2K510.在长方体ABCD-A1B1clD中，AB=BC=2,AC1与平面BB1cle所成的角为30。，则该长方体的体积为A.8 B.6<2 C.8<2 D.8<32.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a),B(2,b)，且cos2a=2,则3Ia一b1=A1 5 2<5A.- B. C. D.1.设函数f(%)=12「%,%W0,则满足f(%+1)<f(2%)的%的取值范围是〔1, %>0,A.(—8,—1] B.(0,+8) C.(-1,0) D.(—8,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知函数f(%)=log(%2+a).若f(3)=1,则a=.2%—2y—2W0,.若%,y满足约束条件卜—y+1三0,则z=3%+2y的最大值为..yW0,.直线y=%+1与圆%2+y2+2y—3=0交于A,B两点，则|AB|=..△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2—a2=8，则△ABC的面积为.文科数学试题第2页(共12页)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。.(12分)a已知数列｛a｝满足a=1,na=2(n+1)a.设b-—n-.n 1 n+1 n nn(1)求b,b,b；(2)判断数列｛b｝是否为等比数列，并说明理由；n(3)求｛an｝的通项公式..(12分)如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,ZACM=90。.以AC为折痕将^ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB±DA.(1)证明：平面ACD±平面ABC；文科数学试题第3页(共12页)

.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：频率1组距1,81,61.4\21.0O.S0.60 0.1O.26

O.

:.5

频率1组距1,81,61.4\21.0O.S0.60 0.1O.26

O.

:.5

,4未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）文科数学试题第4页（共12页）.(12分)设抛物线C：y2=2%，点A(2,0),B(-2,0)，过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与％轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ZABM=ZABN..(12分)已知函数f(x)=ae%-ln%-1.(1)设％=2是f(%)的极值点，求a,并求f(%)的单调区间;(2)证明：当a三1时，f(%)三0.e文科数学试题第5页(共12页)(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系％0y中，曲线q的方程为y=kI%I+2.以坐标原点为极点，％轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Q的极坐标方程为p2+2pcos6-3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程..［选修4—5：不等式选讲］(10分)已矢口f(%)=|%+1|-1ax-1I.(1)当a=1时，求不等式f(%)>1的解集；(2)若%e(0,1)时不等式f(%)>%成立，求a的取值范围.文科数学试题第6页(共12页)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案选择题1.A7.A二、填空题13.-7三、解答题17.解:14.2.选择题1.A7.A二、填空题13.-7三、解答题17.解:14.2.8.3.A9.B4.10.B11.BD12.D18.（1）由条件可得15.2<22(n+1) a.nn将n=1代入得，a=4a2 1将n=2代入得，a=3a2而a1=1

所以,16.所以，a2=12.｛bn｝是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得Jn+12a—n-，即b =2bn n+1 n，又b=1,所以｛b｝是首项为1,公比为2的等比数列.由（2）可得a=2n-1，所以an j解:(1)由已知可得，/BAC=90o,BA1AC.(1)由已知可得，/BAC=90o,BA1AC.又BA±AD，所以AB1平面ACD.又ABu平面ABC,所以平面ACD±平面ABC.(2)由已知可得，DC=CM=AB=3,DA=3V2.又BP=DQ=IDA，所以BP=2v2.作QE1AC，垂足为E，则QE±3DC.由已知及（1）可得DC1平面ABC,所以QE1平面ABC,QE=1.因此，三棱锥Q-ABP的体积为V=1xQExS =1x1x1x3x2<2sin45o=1.Q-ABP3 △ABP3 219.解:文科数学试题第7页（共12页）(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2x0.1+1x0.1+2.6x0.1+2x0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.((1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2x0.1+1x0.1+2.6x0.1+2x0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为%1=50(0.05X1+0.15X3+0.25X2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为一1/,%2=50(0.05X1+0.15X5+0.25X13+0.35x10+0.45x16+0.55x5)=0.35.20.解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为%=2，可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).所以直线BM的方程为y=1%+1或y=-1%-1.22(2)当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ZABM=ZABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(%-2)(k丰0)，M(%/jJN(%,J)，则％>0,%>0..[j=k(%-2),,由F 得ky2-2j-4k=0[J2=2%直线BM，BN的斜率之和为kBM+kBN%2J1+%1-2+2(J1+J2).①(%+2)(%+2)将%=J-i-+2

1k%2=42及J1+J2,J1J2的表达式代入①式分子，可得2JJ+4k(j+j) -8+8所以kBM+kBN=0，可知BM,BN的倾斜角互补，所以ZABM=ZABN.综上，ZABM=ZABN.21.解：文科数学试题第8页(共12页)

(1)f(x)的定义域为(0,+8),f(x)=aex-1x12e2由题设知，f'(2)=0，所以a=—12e2从而f(x)=e%-Inx-1,f'(x)=2e2当0<%<2时，f(x)<0；当x>2时，f(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,+8)单调递增.(2)当a三工时，f(x)三ex-Inx-1.ee设g(x)=上-Inx-1,贝Ug'(x)=ex--.e ex当0<x<1时，g'(x)<0；当x>1时，g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时，g(x)三g⑴=0.因此，当a三1时，f(x)三0.e22.解：(1)由x=pcose,y=psine得c2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆.2由题设知，q是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为1,y轴左边的射线为12.由于B在圆c2的外面，故4与c2有且仅有三个公共点等价于i1与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且i1与C2有两个公共点.TOC\o"1-5"\h\z当l与C只有一个公共点时，A到l所在直线的距离为2，所以02|=2，故k=-4或k=0.经检验，当1 2 1 k2+1 3k=0时，l与C没有公共点；当k=--时，l与C只有一个公共点，l与C有两个公共点.2 3 1 2 2 2当l与C只有一个公共点时，A到l所在直线的距离为2，所以竺男=2，故k=0或k=4.经检验，当k=02 2 kk2+1 3时，l与C没有公共点；当k=-时，l与C没有公共点.12 3 22综上，所求C1的方程为y=-3|xI+2.23.解：-2,xW-1,(1)当a=1时，f(x)=Ix+1I-1x-1I,即f(x)=<2x, -1<x<1,x三1.故不等式f(x)>1的解集为{xIx>2}.(2)当xg(0,1)时Ix+1I-1ax-1I>x成立等价于当xg(0,1)时Iax-1I<1成立.若aW0，则当xg(0,1)时Iax-1I三1；2 2 一若a>0,Iax-1I<1的解集为0<x<—，所以一三1,故0<aW2.a a文科数学试题第9页(共12页)

综上，a综上，a的取值范围为(0,2].选择题解析:一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合人={0,2}田={-2,-1,0,1,2},则A「B二A.{0,2} B.{1,2}解析：选A- A.{0,2} B.{1,2}解析：选A- 1-i2.设z=$+2i,则|z|二A.0B.1C.12C.{0}D.\12D.{-2,-1,0,1,2}1-i解析：选Cz=1+j+2i=-i+2i=i3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4已知椭圆C：/31的一个焦点为⑵°),则C的离心率为,1 1A3 B，2,1 1A3 B，2解析：选C c=2,4=a2-4.,.a=2\：2D.2.；12

"V.・e=2.已知圆柱的上、下底面的中心分别为Q,O2,过直线0£的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.12也n B.12n C.8\.12n D.10n解析：选B设底面半径为R,则(2R)2=8.•.R=\：'5,圆柱表面积=2^RX2R+2^R2=12^.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x文科数学试题第10页(共12页)

解析：选D■.,f(x)为奇函数...aMl ...f(x)=x3+x f‘(x)=3x2+1 f‘(0)=1故选D.在AABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则施=解析：选A结合图形，EB=-D.解析：选A结合图形，EB=-D.|aB+3C.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则A.f(x)的最小正周期为冗，最大值为3f(x)的最小正周期为兀，最大值为4f(x)的最小正周期为2n,最大值为3£&)的最小正周期为2n，最大值为4 3 5 ...解析：选Bf(x)=~cos2x+-故选8229.某圆柱的高为9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的.在长方体ABCD-A]B1cpi中，AB=BC=2,4[与平面BB1cle所成的角为30。，则该长方体的体积为A.8 B.6V2 C.8\''2 D.8'：’3解析：选C 与平面881cle所成的角为30。，AB=2/.AC1=4BC1=2a/3BC=2."1=2/V=2X2X2\1'2=8\'，22.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=三，则3|a-b|=A.B.\155C.2\.;5D.1解析：选B2 2'/cos2